Angles correspondants
En bref : Les angles correspondants occupent la même position aux deux croisements d’une sécante avec deux droites ; ils sont égaux exactement quand ces droites sont parallèles.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles correspondants
Deux angles correspondants sont ceux qui se trouvent à la même place à chacun des deux croisements d’une sécante avec deux droites, par exemple en haut à droite de chaque intersection.
Positionnés sur le même flanc de la sécante, l’un se loge entre les deux droites tandis que l’autre reste dehors. La figure évoque la lettre F. Si les droites sont parallèles, les angles correspondants ont la même mesure, et inversement, leur égalité prouve le parallélisme.
Comment le reconnaître
- Une sécante traverse deux routes ou deux rails et l’on compare des angles placés « au même endroit ».
- L’énoncé dit que deux droites sont parallèles et donne un angle, avec la question de l’angle correspondant.
- On reconnaît un F, droit ou retourné, dans la figure.
- Il faut justifier qu’un parallélisme est vrai grâce à deux angles de même mesure.
La méthode
- Identifier la sécante et les deux droites qu’elle coupe.
- Choisir la même position à chaque croisement, par exemple en dessous à droite.
- Quand les droites sont parallèles, écrire l’égalité des deux angles correspondants et recopier la mesure connue.
- Pour démontrer un parallélisme, vérifier que les deux angles ont la même mesure.
Angles correspondants : exemple corrigé
Énoncé
Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles et coupées par une sécante. L’angle placé en dessous à droite du premier croisement mesure \(72^{\circ}\). Combien mesure l’angle correspondant au second croisement ? Et l’angle voisin, de l’autre côté du même croisement, sur la droite \((d_2)\) ?
Corrigé
Les droites sont parallèles, donc les angles correspondants sont égaux : l’angle cherché mesure 72°.
L’angle voisin est adjacent au premier sur une demi-droite plate, donc leur somme vaut \(180^{\circ}\) : \(180 – 72 = 108\). Il mesure 108°.
À toi de jouer
Question 1
Deux angles correspondants valent \(55^{\circ}\) et \(57^{\circ}\). Les droites sont-elles parallèles ?
Voir la réponse
Non : des correspondants d’une configuration parallèle sont égaux, ici \(55 \neq 57\).
Question 2
Pour deux droites parallèles, un angle vaut \(134^{\circ}\). Quel est son correspondant ?
Voir la réponse
\(134^{\circ}\), puisque ces angles sont égaux lorsque les droites sont parallèles.
Ne pas confondre Angles correspondants et Angles alternes-internes
Pour ces angles, on regarde la même place à chaque croisement, sur un seul côté de la sécante, en dessinant un F. Pour les alternes-internes, on choisit deux angles entre les droites, un de chaque côté de la sécante, en dessinant un Z. Dans les deux familles, la parallèle impose l’égalité.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Angles alternes-internes
- Droites parallèles
- Droites sécantes
- Angles supplémentaires
- Angles opposés par le sommet
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