Angles alternes-internes
En bref : Les angles alternes-internes se situent entre deux droites, de part et d’autre d’une sécante ; ils sont égaux si et seulement si les deux droites sont parallèles.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles alternes-internes
Les angles alternes-internes naissent lorsqu’une droite en coupe deux autres : huit angles apparaissent, et ceux-ci sont deux d’entre eux qui se placent à l’intérieur de la bande délimitée par les deux droites et qui sont de part et d’autre de la sécante, un en haut, un en bas.
Ils forment une sorte de lettre Z ou N tracée sur la figure. Quand les deux droites sont parallèles, ces angles ont la même mesure. Réciproquement, si l’on constate qu’ils sont égaux, on peut conclure que les droites sont parallèles. C’est un outil majeur pour démontrer un parallélisme.
Comment le reconnaître
- Deux droites sont coupées par une troisième et l’énoncé précise qu’elles sont parallèles.
- On repère un Z ou un N couché dans la figure, avec un angle dans chaque coude.
- Il faut prouver que deux droites sont parallèles à partir de mesures d’angles.
- On cherche la mesure d’un angle connaissant celle de l’angle placé en face, de l’autre côté de la sécante.
La méthode
- Repérer la sécante et les deux droites coupées, puis la bande comprise entre elles.
- Choisir deux angles à l’intérieur de cette bande, de part et d’autre de la sécante.
- Si les droites sont parallèles, écrire que ces angles sont égaux et reporter la mesure connue.
- Pour prouver le parallélisme, comparer les mesures : si elles sont égales, les droites sont parallèles.
Angles alternes-internes : exemple corrigé
Énoncé
Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles et coupées par une sécante. Un angle mesure \(64^{\circ}\) à l’intérieur de la bande, d’un côté de la sécante. Quelle est la mesure de l’angle alterne-interne ? Et si ces deux angles valaient \(58^{\circ}\) et \(61^{\circ}\), que dire des droites ?
Corrigé
Les droites sont parallèles, donc les deux angles situés à l’intérieur de la bande, de part et d’autre de la sécante, sont égaux : l’autre mesure 64°.
Si les angles mesuraient \(58^{\circ}\) et \(61^{\circ}\), ils ne seraient pas égaux, donc les droites ne seraient pas parallèles.
À toi de jouer
Question 1
Deux angles alternes-internes mesurent chacun \(118^{\circ}\). Que peut-on affirmer des deux droites ?
Voir la réponse
Ils sont égaux, donc les deux droites sont parallèles.
Question 2
Dans un Z formé par deux parallèles, un angle vaut \(73^{\circ}\). Combien vaut l’autre angle du Z ?
Voir la réponse
\(73^{\circ}\) également : les angles du Z sont égaux quand les droites sont parallèles.
Ne pas confondre Angles alternes-internes et Angles correspondants
Ces angles sont à l’intérieur de la bande entre les droites, de part et d’autre de la sécante, et dessinent un Z. Les correspondants sont du même côté de la sécante, l’un dans la bande, l’autre à l’extérieur, et dessinent un F. Dans les deux cas, ils sont égaux si les droites sont parallèles.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Angles correspondants
- Droites parallèles
- Droites sécantes
- Angles opposés par le sommet
- Angles supplémentaires
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