Parallélogramme
En bref : Un parallélogramme est un quadrilatère formé de deux paires de côtés parallèles ; il en découle des longueurs égales sur les côtés d’en face et des diagonales qui partagent chacune l’autre en deux.
5èmeGéométrie plane
Définition : Parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère à quatre côtés dont les côtés opposés sont parallèles : \((AB)\) et \((DC)\) sont parallèles, tout comme \((AD)\) et \((BC)\), pour \(ABCD\). Il ressemble à un rectangle qu’on aurait « penché ».
De cette définition découlent plusieurs propriétés utiles. Deux côtés face à face mesurent autant, deux angles face à face s’ouvrent autant, deux angles voisins totalisent \(180^\circ\), et le point où les diagonales se croisent est le milieu de chacune ; c’est aussi le centre de symétrie de la figure.
Comment le reconnaître
- La figure montre quatre côtés avec des flèches de codage identiques sur les côtés opposés.
- On sait seulement que les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu.
- L’énoncé donne trois sommets et demande de placer le quatrième pour obtenir un quadrilatère à côtés opposés parallèles.
- On cherche la longueur d’un côté ou la mesure d’un angle d’un quadrilatère qui ressemble à un rectangle incliné.
La méthode
- Nommer les sommets dans l’ordre en suivant le contour : \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
- Repérer les côtés opposés : leurs longueurs sont égales deux à deux.
- Relier les angles : les opposés sont égaux, les consécutifs totalisent \(180^\circ\).
- Pour justifier qu’un quadrilatère en est un, citer une propriété caractéristique, par exemple des diagonales de même milieu.
Parallélogramme : exemple corrigé
Énoncé
Dans le parallélogramme \(ABCD\), on a \(AB = 7{,}5\) cm, \(BC = 4{,}2\) cm et \(\widehat{DAB} = 64^\circ\). Calculer le périmètre, puis les angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{BCD}\).
Corrigé
Les côtés opposés sont égaux : \(DC = 7{,}5\) cm et \(AD = 4{,}2\) cm. Périmètre \(= 2 \times (7{,}5 + 4{,}2) = 2 \times 11{,}7 = 23{,}4\) cm.
Deux angles consécutifs totalisent \(180^\circ\) : \(\widehat{ABC} = 180 – 64 = 116^\circ\). Les angles opposés sont égaux : \(\widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 64^\circ\). Périmètre 23,4 cm, angles 116° et 64°.
À toi de jouer
Question 1
Les diagonales \([EG]\) et \([FH]\) de \(EFGH\) se coupent en \(O\) avec \(OE = OG = 3{,}6\) cm et \(OF = OH = 2{,}5\) cm. Quelle est la nature du quadrilatère, et combien mesure \(EG\) ?
Voir la réponse
Ses diagonales ont même milieu : c’est un parallélogramme. \(EG = 2 \times 3{,}6 = 7{,}2\) cm.
Question 2
Dans un tel quadrilatère, un angle mesure \(127^\circ\). Donner les trois autres.
Voir la réponse
L’angle opposé fait aussi \(127^\circ\) ; les deux autres valent \(180 – 127 = 53^\circ\).
Ne pas confondre Parallélogramme et Trapèze
Un trapèze n’impose qu’une seule paire de côtés parallèles, alors que cette figure en a deux paires. Tout parallélogramme est donc un trapèze particulier, mais l’inverse est faux : les deux autres côtés d’un trapèze peuvent avoir des longueurs différentes et ne sont pas parallèles.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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