Exposant
En bref : L’exposant est le petit nombre écrit en haut à droite d’un nombre, qui indique combien de fois ce nombre est multiplié par lui-même ; s’il est négatif, il signale un inverse.
4èmeNombres et calculs
Définition : Exposant
Dans l’écriture \(a^n\), le nombre \(a\) est la base et l’exposant \(n\) précise le nombre de facteurs égaux à \(a\) à multiplier. Ainsi \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\).
Avec un signe moins devant ce petit nombre, on obtient l’inverse : \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\), donc \(10^{-3} = \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001\). Par convention, tout nombre non nul élevé à la puissance \(0\) vaut \(1\) et la puissance \(1\) laisse le nombre inchangé. Attention : \(2^5\) n’est pas \(2 \times 5\).
Comment le reconnaître
- Un petit nombre est écrit au-dessus et à droite d’un nombre ou d’une lettre.
- Un produit de facteurs identiques apparaît, et l’on veut l’écrire plus court.
- L’énoncé parle de puissances de \(10\) pour écrire un très grand ou un très petit nombre.
- Un nombre comme \(0{,}001\) doit être écrit avec une puissance de \(10\) dont l’exposant est négatif.
La méthode
- Repérer la base, en bas, et le petit nombre écrit en haut.
- S’il est positif, écrire autant de facteurs égaux à la base qu’il l’indique, puis multiplier.
- S’il est négatif, calculer d’abord avec son opposé, puis prendre l’inverse du résultat.
- Retenir \(a^0 = 1\) pour une base non nulle et \(a^1 = a\).
Exposant : exemple corrigé
Énoncé
Lors d’un tournoi de jeu vidéo à Lyon, chaque tour élimine la moitié des joueurs. Au départ, il y a \(2^6\) joueurs. Combien sont-ils ? Calculer aussi \((-2)^4\) et \(10^{-2}\).
Corrigé
\(2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\). Il y a 64 joueurs au départ.
\((-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16\), car quatre facteurs négatifs se compensent deux à deux. Enfin \(10^{-2} = \dfrac{1}{10^2} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\).
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(3^5\).
Voir la réponse
\(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243\).
Question 2
Écrire \(7 \times 7 \times 7 \times 7\) avec un exposant.
Voir la réponse
Il y a quatre facteurs \(7\), donc \(7^4\), qui vaut \(2\,401\).
Ne pas confondre Exposant et Puissance
La puissance désigne l’écriture entière \(a^n\) ou son résultat, par exemple « \(2^5\) est la cinquième puissance de \(2\) ». L’exposant est seulement le petit nombre \(n\), qui indique combien de fois on multiplie la base.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
