Fréquence cumulée croissante
En bref : La fréquence cumulée croissante d’une valeur est la proportion des données qui lui sont inférieures ou égales ; elle s’exprime en pourcentage et la dernière vaut 100 %.
3èmeStatistiques
Définition : Fréquence cumulée croissante
La fréquence cumulée croissante d’une classe (ou d’une valeur) additionne sa fréquence et celles de toutes les classes précédentes. Elle indique quelle part de la série se trouve en dessous d’une borne donnée.
On la calcule en divisant l’effectif cumulé croissant par l’effectif total, ou en additionnant les fréquences une à une. Les résultats sont des nombres entre \(0\) et \(1\), souvent écrits en pourcentage. La dernière fréquence cumulée vaut toujours \(100\,\%\) : si ce n’est pas le cas, une erreur s’est glissée plus haut dans le tableau.
Comment le reconnaître
- La question parle de « pourcentage de personnes » en dessous d’un seuil, par exemple « moins de 30 minutes ».
- Un polygone qui monte en escalier atteint la hauteur 100 % à sa dernière borne.
- On cherche la médiane graphiquement, à la hauteur de 50 %.
- Le tableau donne déjà les fréquences en pourcentage et demande une nouvelle ligne de cumuls.
La méthode
- Calculer les fréquences de chaque classe : effectif de la classe divisé par l’effectif total.
- Additionner de gauche à droite : chaque cumul est le cumul précédent plus la fréquence de la classe.
- Contrôler que le dernier résultat est égal à \(100\,\%\).
- Pour la lecture graphique, partir de 50 % sur l’axe vertical, aller jusqu’à la courbe, puis descendre sur l’axe horizontal.
Fréquence cumulée croissante : exemple corrigé
Énoncé
Une librairie a chronométré la durée de visite de 50 clients : 8 sont restés moins de 10 min, 17 entre 10 et 20 min, 15 entre 20 et 30 min et 10 entre 30 et 40 min. Calculer les fréquences cumulées croissantes, puis donner la part de clients restés au moins 30 minutes.
Corrigé
Les fréquences sont \(\frac{8}{50} = 16\,\%\), \(\frac{17}{50} = 34\,\%\), \(\frac{15}{50} = 30\,\%\) et \(\frac{10}{50} = 20\,\%\).
Les fréquences cumulées croissantes sont \(16\,\%\), puis \(16+34 = 50\,\%\), puis \(50+30 = 80\,\%\), puis \(100\,\%\).
Au moins 30 minutes est le contraire de moins de 30 minutes : \(100 – 80 = \) 20 % des clients.
À toi de jouer
Question 1
Une série de 50 données a pour effectifs 12, 18 et 20. Quelles sont les fréquences cumulées croissantes ?
Voir la réponse
\(\frac{12}{50} = 24\,\%\) ; \(24 + 36 = 60\,\%\) ; \(60 + 40 = 100\,\%\).
Question 2
Pourquoi la dernière fréquence cumulée vaut-elle toujours 100 % ?
Voir la réponse
Parce qu’elle regroupe toutes les données de la série, c’est-à-dire la totalité de l’effectif.
Ne pas confondre Fréquence cumulée croissante et Effectif cumulé croissant
La fréquence cumulée croissante est une proportion : elle va de 0 à 100 %. L’effectif cumulé croissant est un nombre de données, comme 25 sur 50. Pour passer de l’un à l’autre, on divise par l’effectif total, ici 50 : 25 données sur 50 correspondent à 50 %.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Effectif cumulé croissant
- Classe statistique
- Médiane (statistiques)
- Histogramme
- Fréquence
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