Trigonométrie : calculer une longueur
Cosinus, sinus, tangente. — Espace et géométrie, troisième.
La trigonométrie relie les angles aux longueurs dans un triangle rectangle. Trois rapports suffisent, et le moyen mnémotechnique CAH-SOH-TOA en donne la clé : cosinus est adjacent sur hypoténuse, sinus est opposé sur hypoténuse, tangente est opposé sur adjacent.
La difficulté n'est presque jamais le calcul mais le choix du rapport. Il dépend uniquement de la position des deux côtés concernés par rapport à l'angle considéré. Ce quiz fait donc travailler d'abord l'identification des côtés — adjacent, opposé, hypoténuse — puis le choix de la formule, et enfin le calcul lui-même.
Ce que ce quiz fait travailler
- Identifier le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse
- Choisir la bonne ligne trigonométrique
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Connaître les valeurs remarquables
La méthode, étape par étape
- Repérer les côtésPar rapport à l'angle choisi : hypoténuse en face de l'angle droit, adjacent contre l'angle, opposé en face.
- Choisir la formuleCAH : cos = adjacent/hypoténuse. SOH : sin = opposé/hypoténuse. TOA : tan = opposé/adjacent.
- Écrire le rapportOn remplace les longueurs connues et on isole l'inconnue.
- CalculerProduit en croix, puis arrondi demandé par l'énoncé.
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre côté adjacent et côté opposé quand la figure est tournée.
- Utiliser le cosinus alors que l'hypoténuse n'intervient pas dans le problème.
- Oublier que la calculatrice doit être en mode degrés.
Conseils d'utilisation en classe
Faites toujours colorier l'angle, puis marquer les trois côtés avant de choisir la formule.
Les valeurs remarquables (30°, 45°, 60°) permettent de travailler sans calculatrice.