Angles et triangles
La somme fait 180°. — Espace et géométrie, cinquième.
La somme des angles d'un triangle vaut 180° : de cette seule propriété découlent presque tous les calculs d'angles du collège. Combinée aux propriétés du triangle isocèle, elle permet de tout déduire d'une ou deux mesures, ce qui en fait le premier véritable outil de déduction géométrique de la scolarité.
Cette série entraîne ces déductions courtes, qui reviendront ensuite dans toutes les démonstrations. Le cas du triangle isocèle est traité dans les deux sens : connaissant l'angle au sommet, ou connaissant un angle à la base. Ce sont deux raisonnements différents, et le premier est nettement plus délicat que le second.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer le troisième angle d'un triangle
- Utiliser les propriétés du triangle isocèle et équilatéral
- Reconnaître des angles complémentaires ou supplémentaires
- Traiter le cas du triangle rectangle
La méthode, étape par étape
- Somme des anglesLes trois angles d'un triangle totalisent toujours 180°.
- Triangle rectangleUn angle vaut 90°, donc les deux autres totalisent 90°.
- Triangle isocèleLes deux angles à la base sont égaux.
- Triangle équilatéralLes trois angles valent 60°.
Les erreurs les plus fréquentes
- Utiliser 360° au lieu de 180° pour un triangle.
- Confondre angle au sommet et angle à la base dans un triangle isocèle.
- Confondre complémentaires (90°) et supplémentaires (180°).
Conseils d'utilisation en classe
Faites vérifier la cohérence : un angle trouvé doit être positif et inférieur à 180°.
Le cas isocèle avec l'angle au sommet demande le plus de méthode : traitez-le à part.