Coefficient multiplicateur
En bref : Un coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie une valeur de départ pour obtenir la valeur d’arrivée ; il vaut plus de 1 pour une hausse et moins de 1 pour une baisse.
4èmeNombres et calculs
Définition : Coefficient multiplicateur
Un coefficient multiplicateur résume une variation en pourcentage en une seule multiplication. Pour une hausse de \(8\,\%\), on garde les \(100\,\%\) de départ et on ajoute \(8\,\%\) : le coefficient est \(1 + 0{,}08 = 1{,}08\).
Pour une baisse de \(12\,\%\), on retire \(0{,}12\) et le coefficient est \(1 – 0{,}12 = 0{,}88\). Il est donc supérieur à \(1\) quand la quantité augmente, inférieur à \(1\) quand elle diminue, et égal à \(1\) quand rien ne change. Il permet d’enchaîner plusieurs variations en multipliant leurs coefficients.
Comment le reconnaître
- Un prix, une population ou une quantité subit une hausse ou une baisse donnée en pourcentage.
- On veut la valeur finale directement, sans calculer d’abord le montant de la variation.
- Plusieurs évolutions se suivent, comme une hausse puis une remise.
- On connaît les valeurs de départ et d’arrivée et on cherche par quel nombre multiplier.
La méthode
- Convertir le pourcentage en nombre décimal : \(8\,\%\) devient \(0{,}08\).
- Pour une hausse, ajouter ce décimal à \(1\) ; pour une baisse, le retrancher de \(1\).
- Multiplier la valeur de départ par le coefficient obtenu.
- Pour deux évolutions successives, multiplier les deux coefficients entre eux, puis la valeur de départ.
Coefficient multiplicateur : exemple corrigé
Énoncé
Dans une boutique de Saint-Malo, un coffret de thé vaut \(45\) €. Son prix augmente de \(8\,\%\) au printemps, puis le coffret est soldé avec une réduction de \(12\,\%\). Quel est le prix final ?
Corrigé
La hausse correspond à \(1 + 0{,}08 = 1{,}08\) et la réduction à \(1 – 0{,}12 = 0{,}88\).
Le coefficient global vaut \(1{,}08 \times 0{,}88 = 0{,}9504\). Prix final \(= 45 \times 0{,}9504 = 42{,}768\), arrondi à \(42{,}77\) €. Le coffret est à 42,77 €, soit un peu moins de 5 % de baisse au total.
À toi de jouer
Question 1
Quel coefficient correspond à une hausse de \(30\,\%\) ? Et à une baisse de \(6\,\%\) ?
Voir la réponse
Hausse de \(30\,\%\) : \(1{,}3\). Baisse de \(6\,\%\) : \(1 – 0{,}06 = 0{,}94\).
Question 2
Une valeur de \(180\) est multipliée par \(0{,}85\). Quelle est la nouvelle valeur, et de quel pourcentage a-t-elle varié ?
Voir la réponse
\(180 \times 0{,}85 = 153\). Le coefficient est inférieur à \(1\) : c’est une baisse de \(15\,\%\).
Ne pas confondre Coefficient multiplicateur et Taux d'évolution
Le taux d’évolution exprime la variation seule : \(+8\,\%\) ou \(-12\,\%\). Le coefficient multiplicateur exprime le nouveau niveau par rapport à l’ancien : \(1{,}08\) ou \(0{,}88\). On passe de l’un à l’autre en ajoutant ou en retranchant \(1\) au taux écrit en décimal.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
