Taux d’évolution
En bref : Le taux d’évolution mesure une variation relative : on divise l’écart entre la valeur finale et la valeur initiale par la valeur initiale, puis on l’exprime souvent en pourcentage.
4èmeNombres et calculs
Définition : Taux d'évolution
Le taux d’évolution compare ce qui a changé à ce qui existait au départ. Si une grandeur passe d’une valeur initiale \(V_i\) à une valeur finale \(V_f\), il vaut \(t = \dfrac{V_f – V_i}{V_i}\).
Un résultat positif indique une hausse, un résultat négatif une baisse. Multiplié par \(100\), il s’exprime en pourcentage. Attention au dénominateur : on divise toujours par la valeur de départ, et non par celle d’arrivée. Une hausse de \(50\,\%\) suivie d’une baisse de \(50\,\%\) ne ramène pas à la valeur initiale.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne deux valeurs d’une même grandeur à deux dates et demande « de quel pourcentage a-t-elle augmenté ».
- On lit « hausse de 6 % » ou « baisse de 20 % » et l’on veut le retrouver à partir de données brutes.
- Il faut comparer l’évolution de deux grandeurs d’ordres de grandeur différents.
- La valeur de départ et la différence sont connues, mais pas la valeur d’arrivée.
La méthode
- Identifier la valeur initiale et la valeur finale.
- Calculer la différence : valeur finale moins valeur initiale, avec son signe.
- Diviser cette différence par la valeur initiale.
- Multiplier par \(100\) pour le pourcentage et interpréter le signe : hausse ou baisse.
Taux d'évolution : exemple corrigé
Énoncé
Le loyer d’un studio à Nancy passe de \(640\) € à \(678{,}40\) € après révision. Calculer le taux d’évolution, puis celui d’une baisse du prix d’un vélo de \(85\) € à \(68\) €.
Corrigé
Pour le loyer : \(678{,}40 – 640 = 38{,}40\), puis \(38{,}40 \div 640 = 0{,}06\). Le loyer a augmenté de 6 %.
Pour le vélo : \(68 – 85 = -17\), puis \(-17 \div 85 = -0{,}2\). Le prix a baissé de 20 %.
À toi de jouer
Question 1
Une valeur passe de \(250\) à \(275\). Quel est le taux d’évolution ?
Voir la réponse
\((275 – 250) \div 250 = 0{,}1\), soit \(+10\,\%\).
Question 2
Un article à \(40\) € baisse de \(15\,\%\). Quel est son nouveau prix ?
Voir la réponse
La baisse vaut \(0{,}15 \times 40 = 6\) €, donc \(40 – 6 = 34\) €.
Ne pas confondre Taux d'évolution et Coefficient multiplicateur
Le taux mesure la variation seule, comme \(+6\,\%\) ou \(-20\,\%\). Le coefficient multiplicateur donne le niveau d’arrivée en fonction du départ, soit \(1{,}06\) ou \(0{,}8\). On passe de l’un à l’autre en ajoutant \(1\) au taux décimal.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
