Échelle
En bref : Sur un plan ou une carte, l’échelle compare un trait dessiné à la distance réelle qu’il représente, les deux étant mesurés avec la même unité, et sert à convertir dans les deux sens.
4èmeNombres et calculs
Définition : Échelle
Une échelle indique de combien un dessin rapetisse ou agrandit la réalité. Sur une carte au \(\dfrac{1}{25\,000}\), toute longueur est \(25\,000\) fois plus petite que sur le terrain : \(1\) cm dessiné représente \(25\,000\) cm, soit \(250\) m.
Les longueurs réelles et celles du dessin sont proportionnelles ; le rapport entre elles joue le rôle de coefficient. Avant de le calculer, on convertit les deux longueurs dans la même unité. Un rapport inférieur à \(1\) correspond à une réduction.
Comment le reconnaître
- Une carte, un plan de maison ou une maquette porte la mention « 1/50 000 » ou un petit segment gradué.
- L’énoncé donne une distance mesurée sur le papier et demande la distance réelle, ou l’inverse.
- Les unités du dessin et de la réalité sont différentes : centimètres d’un côté, kilomètres de l’autre.
- Il faut dessiner un objet très grand ou très petit en gardant ses proportions.
La méthode
- Lire le rapport sous la forme \(\dfrac{1}{N}\) : \(1\) cm sur le dessin vaut \(N\) cm dans la réalité.
- Pour trouver une longueur réelle, multiplier la longueur mesurée par \(N\).
- Pour tracer une longueur sur le dessin, diviser la longueur réelle par \(N\).
- Convertir le résultat dans une unité adaptée : mètres ou kilomètres pour des distances de terrain.
Échelle : exemple corrigé
Énoncé
Sur la carte d’une randonnée en Ardèche à l’échelle \(\dfrac{1}{25\,000}\), deux refuges sont distants de \(6{,}4\) cm. Quelle est la distance réelle ?
Corrigé
Chaque centimètre de la carte représente \(25\,000\) cm sur le terrain. Distance réelle \(= 6{,}4 \times 25\,000 = 160\,000\) cm.
On convertit : \(160\,000\) cm \(= 1\,600\) m \(= 1{,}6\) km. Les deux refuges sont à 1,6 km l’un de l’autre.
À toi de jouer
Question 1
Un plan est à l’échelle \(\dfrac{1}{200}\). Une pièce y mesure \(5\) cm sur \(4\) cm. Quelles sont ses dimensions réelles ?
Voir la réponse
\(5 \times 200 = 1\,000\) cm \(= 10\) m et \(4 \times 200 = 800\) cm \(= 8\) m.
Question 2
À l’échelle \(\dfrac{1}{50\,000}\), quelle longueur dessiner pour représenter \(3\) km ?
Voir la réponse
\(3\) km \(= 300\,000\) cm, et \(300\,000 \div 50\,000 = 6\) cm.
Ne pas confondre Échelle et Agrandissement et réduction
Elle exprime un rapport entre un dessin et la réalité, utilisé pour les cartes, les plans et les maquettes. Un agrandissement ou une réduction est une transformation d’une figure en une autre, dont le coefficient \(k\) est supérieur à \(1\) pour un agrandissement et compris entre \(0\) et \(1\) pour une réduction. Le lien : sur une carte, ce rapport est le coefficient d’une réduction.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Proportionnalité
- Agrandissement et réduction
- Conversion d'unités
- Distance
- Coefficient de proportionnalité
- Ratio
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