Nuage de points
En bref : Un nuage de points représente une série à deux caractères en plaçant, dans un repère, un point pour chaque individu ; sa forme montre si les deux grandeurs évoluent ensemble.
SecondeStatistiques
Définition : Nuage de points
Un nuage de points est un graphique où chaque individu d’une série statistique est un point \(M_i(x_i\,;\,y_i)\) : l’abscisse donne la valeur d’un premier caractère, l’ordonnée celle d’un second. Les points ne sont pas reliés entre eux.
On regarde d’abord la forme. Un nuage allongé vers le haut montre que les deux grandeurs augmentent ensemble ; allongé vers le bas, que l’une augmente quand l’autre diminue ; étalé sans direction, qu’aucun lien ne se voit. Le point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\), formé des deux moyennes, résume le centre du nuage.
Comment le reconnaître
- Le tableau de données donne, pour chaque individu, deux mesures : par exemple des heures de révision et une note.
- On demande de placer des points dans un repère sans les relier.
- L’énoncé interroge sur l’existence d’un lien entre deux grandeurs observées.
- Il faut calculer ou placer le point moyen, ou tracer une droite qui suit la tendance.
La méthode
- Pour tracer un nuage de points, choisir les échelles de chaque axe afin que tout tienne dans le repère.
- Placer chaque couple de valeurs sous forme d’un point, sans jamais les relier.
- Observer la forme : sens de l’allongement, étalement, points isolés qui détonnent.
- Calculer \(\bar{x}\) et \(\bar{y}\), placer \(G\) et tracer, si besoin, une droite qui passe près de \(G\) et des points.
Nuage de points : exemple corrigé
Énoncé
Six élèves déclarent leurs heures de révision \(x\) et leur note \(y\) : \((1\,;\,6)\), \((2\,;\,8)\), \((3\,;\,9)\), \((4\,;\,11)\), \((5\,;\,12)\), \((6\,;\,14)\). Décrire le nuage et calculer son point moyen.
Corrigé
Les points montent de gauche à droite en restant proches d’une droite : plus les élèves révisent, plus les notes sont élevées dans cette série.
Pour les abscisses, \(\bar{x}=\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac{21}{6}=3{,}5\). Pour les ordonnées, \(\bar{y}=\dfrac{6+8+9+11+12+14}{6}=\dfrac{60}{6}=10\). Le point moyen est \(G(3{,}5\,;\,10)\).
À toi de jouer
Question 1
Calculer le point moyen du nuage formé par \((2\,;\,5)\), \((4\,;\,9)\) et \((6\,;\,10)\).
Voir la réponse
\(\bar{x}=\dfrac{2+4+6}{3}=4\) et \(\bar{y}=\dfrac{5+9+10}{3}=8\). Donc \(G(4\,;\,8)\).
Question 2
Un nuage est allongé vers le bas, de gauche à droite. Que peut-on dire des deux grandeurs ?
Voir la réponse
Elles varient en sens contraire : quand l’une augmente, l’autre a tendance à diminuer. Cela ne prouve pas que l’une cause l’autre.
Ne pas confondre Nuage de points et Courbe représentative
Dans une courbe représentative, tous les points proviennent d’une même formule et sont reliés par un trait continu. Dans un nuage, les points viennent d’observations isolées : on ne les joint pas, car rien ne garantit ce qui se passe entre deux mesures. On cherche seulement une tendance générale.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · Seconde · Statistiques
