Angles : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

L’étude des angles en 5ème constitue une étape fondamentale dans l’apprentissement de la géométrie au collège. Ces exercices corrigés sur les angles permettent aux élèves de maîtriser les concepts essentiels : reconnaissance des différents types d’angles (aigu, obtus, droit), utilisation du rapporteur pour mesurer et construire des angles, et calculs d’angles complémentaires ou supplémentaires. La compréhension de cette notion est cruciale car elle prépare les élèves aux mathématiques de 5ème plus avancées et développe leur vision spatiale. Grâce à ces corrections détaillées, les collégiens peuvent vérifier leurs réponses et progresser efficacement dans cette leçon de géométrie incontournable.

Exercice 1 – angles complémentaires et supplémentaires.

1. Les angles A et B sont complémentaires et A = 54°. Déterminer B.

Deux angles complémentaires ont pour somme 90°.

Donc : $A + B = 90°$

$54° + B = 90°$

$B = 90° - 54°$

Réponse : $B = 36°$

2. Les angles C et D sont supplémentaires et C = 84°. Déterminer D.

Deux angles supplémentaires ont pour somme 180°.

Donc : $C + D = 180°$

$84° + D = 180°$

$D = 180° - 84°$

Réponse : $D = 96°$

Exercice 2 – les angles adjacents.

Rappel : Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d’autre de ce côté commun (ils ne se chevauchent pas).

a. Les angles et :

– Même sommet : T

– Côté commun : [Ts)

– Situés de part et d’autre du côté [Ts)

Réponse : oui

b. Les angles et :

– Sommets différents : E et D

Ces angles n’ont pas le même sommet.

Réponse : non

c. Les angles et :

– Même sommet : G

– Côté commun : [Gx)

– Situés de part et d’autre du côté [Gx)

Réponse : oui

d. Les angles et :

– Même sommet : U

– Côté commun : [Uv)

– Situés de part et d’autre du côté [Uv)

Réponse : oui

Exercice 3 – les angles opposés par le sommet.

Rappel : Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu’ils ont le même sommet et que leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.

a. et : oui

Ces deux angles ont le même sommet G et leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre (y est dans le prolongement de s, et w est dans le prolongement de H).

b. et : non

Ces deux angles n’ont pas le même sommet (l’un a pour sommet H, l’autre aussi, mais ils ne sont pas opposés car leurs côtés ne sont pas dans le prolongement l’un de l’autre).

c. et : oui

Ces deux angles ont le même sommet H et leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre (r est dans le prolongement de G, et t est dans le prolongement de x).

Exercice 4 – préciser la nature d’un angle.

a. Les deux angles marqués mesurent chacun 45°. Comme 45° + 45° = 90°, ces angles sont complémentaires.

b. Les angles et sont situés de part et d’autre de la demi-droite [Ay) sur la droite (zx). Ces angles sont supplémentaires.

c. Les angles et partagent le côté [Kf) et sont situés l’un à côté de l’autre. Ces angles sont adjacents.

d. L’angle mesure 90°. L’angle est inclus dans cet angle droit, donc + = 90°. Ces angles sont complémentaires.

e. Les deux angles droits marqués sont adjacents (ils partagent un côté commun) et aussi supplémentaires (90° + 90° = 180°).

f. Les angles et partagent le côté [Sl) et sont situés l’un à côté de l’autre. Ces angles sont adjacents.

Exercice 5 – angles complémentaires ou supplémentaires.

a. Les angles â et b̂ sont complémentaires.

Deux angles complémentaires ont pour somme 90°.

• $hat{a} = 57°$ donc $hat{b} = 90° - 57° = 33°$

• $hat{a} = 24°$ donc $hat{b} = 90° - 24° = 66°$

• $hat{a} = 2hat{b}$ donc $2hat{b} + hat{b} = 90°$

$3hat{b} = 90°$ donc $hat{b} = 30°$

b. Les angles â et b̂ sont supplémentaires.

Deux angles supplémentaires ont pour somme 180°.

• $hat{a} = 127°$ donc $hat{b} = 180° - 127° = 53°$

• $hat{a} = 86°$ donc $hat{b} = 180° - 86° = 94°$

• $hat{a} = 3hat{b}$ donc $3hat{b} + hat{b} = 180°$

$4hat{b} = 180°$ donc $hat{b} = 45°$

Exercice 6 – retrouver la position des points.

Analyse des contraintes :

• Les angles et sont alternes-internes ⟹ D est sur la droite passant par A, de direction parallèle à (BC)

• Les angles et sont supplémentaires ⟹ E est sur la droite (AB), du côté opposé à C par rapport à A

• Les angles et sont opposés par le sommet ⟹ F est sur la demi-droite [AC)

• Les angles et sont correspondants ⟹ G est sur la droite passant par A, de direction parallèle à (BC)

• Les angles et sont alternes-internes ⟹ H est sur la droite passant par B, de direction parallèle à (AC)

Position des points :

• D : sur la droite passant par A, parallèle à (BC), du côté gauche de A

• E : sur la droite (AB), à gauche de A

• F : sur la demi-droite [AC), au-delà de C

• G : sur la droite passant par A, parallèle à (BC), du côté droit de A

• H : sur la droite passant par B, parallèle à (AC), en bas à droite de B

Exercice 7 – angles correspondants et angles alternes-internes.

a. Deux paires d’angles correspondants déterminés par la sécante (KC) :

Les angles correspondants sont situés du même côté de la sécante et dans la même position relative par rapport aux droites parallèles.

• et

b. Deux paires d’angles alternes-internes déterminés par la sécante (BR) :

Les angles alternes-internes sont situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites parallèles.

• et

Exercice 8 – calculer mentalement la mesure d’un angle.

Figure a :

Les droites (d) et (d’) sont parallèles. L’angle de 55° et l’angle (d) sont des angles correspondants, donc ils sont égaux.

Mesure de l’angle (d) = 55°

L’angle (d’) et l’angle de 55° sont des angles alternes-internes, donc ils sont égaux.

Mesure de l’angle (d’) = 55°

Figure b :

Les droites (d) et (d’) sont parallèles. L’angle (d) et l’angle de 119° sont des angles supplémentaires (ils forment un angle plat).

Mesure de l’angle (d) = 180° – 119° = 61°

L’angle (d’) et l’angle de 119° sont des angles correspondants, donc ils sont égaux.

Mesure de l’angle (d’) = 119°

Réponse :

Figure a : (d) = 55° et (d’) = 55°

Figure b : (d) = 61° et (d’) = 119°

Exercice 9 – donner la mesure d’un angle.

Propriété utilisée : Lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux sécantes, les angles correspondants sont égaux et les angles alternes-internes sont égaux.

Détermination des angles :

• $hat{a} = 34°$ (donné)

• hat{b} et hat{a} sont supplémentaires (angles adjacents sur une droite)

Donc $hat{b} = 180° - 34° = 146°$

• hat{c} et hat{a} sont des angles correspondants

Donc $hat{c} = 34°$

• hat{d} et hat{b} sont des angles correspondants

Donc $hat{d} = 146°$

• hat{e} et hat{a} sont des angles alternes-internes

Donc $hat{e} = 34°$

• hat{f} et hat{b} sont des angles alternes-internes

Donc $hat{f} = 146°$

• hat{g} et hat{f} sont des angles correspondants

Donc $hat{g} = 146°$

Réponse :

$hat{a} = 34°$ ; $hat{b} = 146°$ ; $hat{c} = 34°$ ; $hat{d} = 146°$ ; $hat{e} = 34°$ ; $hat{f} = 146°$ ; $hat{g} = 146°$

Exercice 10 – démontrer que les angles ont la même mesure.

Données : Les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles, notées (d₁) // (d₂).

À démontrer :

Démonstration :

Les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles et coupées par la sécante (AB).

D’après le théorème des angles alternes-internes :

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux.

Les angles et sont des angles alternes-internes formés par les droites parallèles (d₁) et (d₂) et la sécante (AB).

Conclusion :

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