Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les statistiques en 6ème constituent une première approche essentielle de l’analyse des données, permettant aux élèves de développer leur esprit critique et leur capacité d’interprétation. Cette correction d’exercices de statistiques accompagne les collégiens dans la maîtrise des compétences fondamentales : lecture et construction de tableaux de données, calcul de moyennes, interprétation de graphiques et diagrammes. Grâce à ces exercices corrigés de mathématiques 6ème, les élèves renforcent leur compréhension des concepts statistiques tout en développant leur raisonnement mathématique. Ces corrections détaillées offrent un support pédagogique indispensable pour réussir en statistiques au collège et préparer les apprentissages futurs.

Exercice 1 – statistiques.

1. Diagramme circulaire :

Pour construire le diagramme circulaire, nous devons calculer l’angle de chaque secteur.

Un cercle complet fait 360°, donc :

• Résidences principales : $83{,}2\times \frac{360}{100}=299{,}52°$

• Logements vacants : $6{,}8\times \frac{360}{100}=24{,}48°$

• Logements occasionnels : $1\times \frac{360}{100}=3{,}6°$

• Résidences secondaires : $9\times \frac{360}{100}=32{,}4°$

2. Nombre de logements par catégorie (en milliers) :

Total : 29 495 000 logements = 29 495 milliers de logements

• Résidences principales : $29~495\times \frac{83{,}2}{100}=24~536$ milliers

• Logements vacants : $29~495\times \frac{6{,}8}{100}=2~006$ milliers

• Logements occasionnels : $29~495\times \frac{1}{100}=295$ milliers

• Résidences secondaires : $29~495\times \frac{9}{100}=2~655$ milliers

Exercice 2 – statistiques – moyenne, médiane et quartiles

Données : 18,6 – 19,4 – 20,8 – 15,9 – 17,7 – 21,1 – 19,8 – 15,2 – 17,2 – 16,5 – 20,5 – 21,9

1. Calcul de la moyenne :

Somme des valeurs : 18,6 + 19,4 + 20,8 + 15,9 + 17,7 + 21,1 + 19,8 + 15,2 + 17,2 + 16,5 + 20,5 + 21,9 = 224,6

Moyenne = $\frac{224{,}6}{12}=18{,}72$ mètres

Interprétation : En moyenne, l’athlète lance le poids à une distance de 18,72 mètres.

2. Calcul de la médiane :

On classe les valeurs par ordre croissant : 15,2 – 15,9 – 16,5 – 17,2 – 17,7 – 18,6 – 19,4 – 19,8 – 20,5 – 20,8 – 21,1 – 21,9

Il y a 12 valeurs (nombre pair), donc la médiane est la moyenne des 6ᵉ et 7ᵉ valeurs.

Médiane = $\frac{18{,}6+19{,}4}{2}=\frac{38}{2}=19$ mètres

3. Premier quartile Q₁ :

Position de Q₁ : $\frac{12}{4}=3$

Q₁ est la moyenne des 3ᵉ et 4ᵉ valeurs : Q₁ = $\frac{16{,}5+17{,}2}{2}=16{,}85$ mètres

4. Troisième quartile Q₃ :

Position de Q₃ : $\frac{3\times 12}{4}=9$

Q₃ est la moyenne des 9ᵉ et 10ᵉ valeurs : Q₃ = $\frac{20{,}5+20{,}8}{2}=20{,}65$ mètres

Exercice 3 – statistiques et pourcentages

1. Calcul de la moyenne :

D’abord, je calcule l’effectif total : = 203

Somme des produits note × effectif :

$0\times 2+1\times 7+2\times 0+3\times 4+4\times 13+5\times 9+6\times 30+7\times 18+8\times 20+9\times 16+10\times 8+11\times 11+12\times 15+13\times 11+14\times 8+15\times 9+16\times 6+17\times 11+18\times 5$

= 0 + 7 + 0 + 12 + 52 + 45 + 180 + 126 + 160 + 144 + 80 + 121 + 180 + 143 + 112 + 135 + 96 + 187 + 90 = 1870

Moyenne = $\frac{1870}{203}\approx9{,}21$

2. Diagramme en bâtons :

Le diagramme représente en abscisse les notes de 0 à 20 et en ordonnée les effectifs correspondants selon le tableau donné.

3. Premier et troisième quartiles :

Effectif total : N = 203

Position du Q₁ : $\frac{203+1}{4}=51$

Position du Q₃ : $3\times 51=153$

En cumulant les effectifs : le 51ᵉ élève a la note 6, le 153ᵉ élève a la note 12.

Q₁ = 6 et Q₃ = 12

4. Médiane :

Position de la médiane : $\frac{203+1}{2}=102$

Le 102ᵉ élève a la note 8.

Médiane = 8

5. Pourcentage d’élèves ayant une note ≥ 18 :

Élèves ayant 18 ou plus : 5 + 0 = 5 élèves (notes 18 et 20)

Pourcentage = $\frac{5}{203}\times 100\approx2{,}46\%$

Exercice 4 – calculs statistiques

a. Calculer l’étendue de cette série.

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Plus grande valeur : 230 km

Plus petite valeur : 53 km

Étendue = 230 – 53 = 177 km

b. Calculer la moyenne de cette série.

Il y a 21 étapes au total.

Somme des distances = 195 + 165 + 195 + 99 + 230 + 195 + 158 + 174 + 222 + 154 + 166 + 168 + 182 + 182 + 216 + 157 + 210 + 197 + 163 + 53 + 143 = 3624 km

Moyenne = $\frac{3624}{21}=172{,}57...$ ≈ 173 km

La moyenne des distances est d’environ 173 km. Cela signifie qu’en moyenne, chaque étape du Tour de France fait 173 km.

c. Déterminer la médiane de cette série.

Pour trouver la médiane, on range les valeurs dans l’ordre croissant :

53 – 99 – 143 – 154 – 157 – 158 – 163 – 165 – 166 – 168 – 174 – 182 – 182 – 195 – 195 – 195 – 197 – 210 – 216 – 222 – 230

Avec 21 valeurs, la médiane est la 11ème valeur : 174 km

d. Les distances à parcourir pour les deux individus sont 29 km et 53 km.

Série des deux individus : 29 ; 53

• Étendue = 53 – 29 = 24 km

• Moyenne = $\frac{29+53}{2}=\frac{82}{2}=41$ km

• Médiane = $\frac{29+53}{2}=41$ km (moyenne des deux valeurs centrales)

Exercice 5 – médiane et statistiques.

Étape 1 : Je calcule l’effectif total de la classe.

Effectif total = élèves

Étape 2 : Je détermine la position de la médiane.

Pour un effectif total de 25 élèves, la médiane correspond à la valeur du $\frac{25+1}{2}=13^{ème}$ élève dans la série ordonnée.

Étape 3 : Je calcule les effectifs cumulés croissants.

• Notes 0 : 1 élève (effectif cumulé : 1)

• Notes 0 et 1 : 1+2=3 élèves (effectif cumulé : 3)

• Notes 0, 1 et 2 : 3+4=7 élèves (effectif cumulé : 7)

• Notes 0, 1, 2 et 3 : 7+3=10 élèves (effectif cumulé : 10)

• Notes 0, 1, 2, 3 et 4 : 10+7=17 élèves (effectif cumulé : 17)

Étape 4 : Je trouve la médiane.

Le 13ème élève se trouve dans la classe de la note 4, car :

• Effectif cumulé jusqu’à la note 3 : 10 élèves

• Effectif cumulé jusqu’à la note 4 : 17 élèves

Comme <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?10<13\leq\,17" alt="10, le 13ème élève a la note 4.

Réponse : La médiane des notes de la classe est .

Exercice 6 – notes d’élèves et statistiques

Données : Notes des 13 élèves : 8 ; 9 ; 19 ; 17 ; 6 ; 18 ; 18 ; 8 ; 14 ; 12 ; 9 ; 10 ; 11

1. Calcul de la moyenne arrondie au centième :

Somme des notes = 8 + 9 + 19 + 17 + 6 + 18 + 18 + 8 + 14 + 12 + 9 + 10 + 11 = 159

Moyenne = $\frac{159}{13}=12{,}23$

2. Pourcentage d’élèves ayant une note supérieure à la moyenne :

Notes supérieures à 12,23 : 19 ; 17 ; 18 ; 18 ; 14 soit 5 élèves

Pourcentage = $\frac{5}{13}\times 100\approx38{,}46\%$

3. Médiane :

Série ordonnée : 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19

13 valeurs donc médiane = 7ème valeur = 11

4. Premier et troisième quartile :

Position Q₁ = $\frac{13+1}{4}=3{,}5$ donc Q₁ = $\frac{8+9}{2}=8{,}5$

Position Q₃ = $3\times \frac{13+1}{4}=10{,}5$ donc Q₃ = $\frac{17+18}{2}=17{,}5$

Interprétation : 25% des élèves ont une note inférieure à 8,5 et 75% ont une note inférieure à 17,5.

5. Étendue de la série :

Étendue = Note maximale – Note minimale = 19 – 6 = 13

Exercice 7 – hauteur et statistiques.

1. Calcul de la moyenne :

La moyenne se calcule par : $\,\overline{x} = \frac{\sum (valeur \times effectif)}{effectif total}$

Calcul du numérateur :

$1{,}2 \times 21 + 1{,}3 \times 37 + 1{,}4 \times 51 + 1{,}5 \times 22 + 1{,}6 \times 14$

$= 25{,}2 + 48{,}1 + 71{,}4 + 33 + 22{,}4 = 200{,}1$

Effectif total : $21 + 37 + 51 + 22 + 14 = 145$

Moyenne : $\,\overline{x} = \frac{200{,}1}{145} \approx 1{,}38 \text{ m}$

2. Détermination de la médiane :

Effectif total = 145, donc la médiane est la $\frac{145+1}{2} = 73^e$ valeur.

Effectifs cumulés :

• Jusqu’à 1,2 m : 21

• Jusqu’à 1,3 m : 21 + 37 = 58

• Jusqu’à 1,4 m : 58 + 51 = 109

La 73e valeur se trouve dans la classe [1,4 m[ car 58 < 73 ≤ 109.

Médiane : 1,4 m

3. Interprétation des résultats :

• La hauteur moyenne est d’environ 1,38 m.

• La médiane est de 1,4 m, ce qui signifie que 50% des individus mesurent moins de 1,4 m et 50% mesurent plus de 1,4 m.

• La médiane (1,4 m) est légèrement supérieure à la moyenne (1,38 m), ce qui indique une distribution légèrement asymétrique vers les petites valeurs.

Exercice 8 – gymnastique et statistiques

Données :

• Classe de 25 élèves

• Moyenne des filles en EPS : $\frac{11}{20}$

• Moyenne des garçons en gymnastique : $\frac{9{,}5}{20}$

• Moyenne de la classe : $\frac{10{,}4}{20}$

Soit :

• = nombre de filles

• = nombre de garçons

On a :

f+g=25

La moyenne de la classe s’écrit :

$\frac{f\times 11+g\times 9{,}5}{25}=10{,}4$

En multipliant par 25 :

Comme , on remplace :

On développe :

On simplifie :

Donc :

$f=\frac{22{,}5}{1{,}5}=15$

Réponse : Il y a 15 filles dans la classe.

Exercice 9 – entreprise et statistiques

Calcul du salaire moyen chez HITI :

Salaire moyen = $\frac{50\times 168000+50\times 120000}{50+50}$

Salaire moyen = $\frac{8400000+6000000}{100}$

Salaire moyen = $\frac{14400000}{100}=144000$ francs

Calcul du salaire moyen chez KALU :

Salaire moyen = $\frac{20\times 180000+80\times 132000}{20+80}$

Salaire moyen = $\frac{3600000+10560000}{100}$

Salaire moyen = $\frac{14160000}{100}=141600$ francs

Réponse : Kevin a tort. Le salaire moyen chez HITI est de 144 000 francs contre 141 600 francs chez KALU. En moyenne, on est mieux payé chez HITI que chez KALU.

Explication : Kevin compare probablement les salaires par catégorie (hommes et femmes séparément) où effectivement KALU paie mieux chaque catégorie, mais il ne tient pas compte de la répartition différente des effectifs entre les deux entreprises.

Exercice 10 – températures et statistiques

1a- Étendue de Mexico :

Étendue = valeur maximale – valeur minimale

Étendue = 18,4 – 12 = 6,4°C

1a- Étendue de Barcelone :

Étendue = 24,3 – 9,5 = 14,8°C

1b- Température moyenne annuelle de Mexico :

Moyenne = $\frac{12{,}4+14{,}1+16{,}2+17{,}4+18{,}4+17{,}7+16{,}7+16{,}8+16{,}3+15{,}1+13{,}9+12}{12}$

Moyenne = $\frac{187}{12}$ ≈ 15,6°C

1b- Température moyenne annuelle de Barcelone :

Moyenne = $\frac{9{,}5+10{,}3+12{,}4+14{,}6+17{,}7+21{,}5+24{,}3+24{,}3+21{,}8+17{,}6+13{,}5+10{,}3}{12}$

Moyenne = $\frac{197{,}8}{12}$ ≈ 16,5°C

1c- Médiane de Mexico :

Série ordonnée : 12 ; 12,4 ; 13,9 ; 14,1 ; 15,1 ; 16,2 ; 16,3 ; 16,7 ; 16,8 ; 17,4 ; 17,7 ; 18,4

Médiane = $\frac{16{,}2+16{,}3}{2}$ = 16,25°C

1c- Médiane de Barcelone :

Série ordonnée : 9,5 ; 10,3 ; 10,3 ; 12,4 ; 13,5 ; 14,6 ; 17,6 ; 17,7 ; 21,5 ; 21,8 ; 24,3 ; 24,3

Médiane = $\frac{14{,}6+17{,}6}{2}$ = 16,1°C

2a- Il fait plus chaud à Barcelone qu’à Mexico :

FAUX. La température moyenne de Mexico (15,6°C) est légèrement inférieure à celle de Barcelone (16,5°C), mais l’écart est faible (0,9°C).

2b- Les écarts de températures sont moindres à Mexico :

VRAI. L’étendue de Mexico (6,4°C) est plus petite que celle de Barcelone (14,8°C).

2c- Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16°C la moitié au moins de l’année :

VRAI. Les médianes sont 16,25°C (Mexico) et 16,1°C (Barcelone), donc dans les deux cas supérieures à 16°C.

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