Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les équations en 6ème constituent une étape fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques au collège, marquant l’introduction de l’algèbre élémentaire. Ces exercices d’équations permettent aux élèves de développer leur raisonnement logique et leurs compétences en résolution de problèmes mathématiques. Maîtriser les équations simples et les techniques de résolution est essentiel pour progresser sereinement vers les niveaux supérieurs. Ces corrections d’exercices détaillées accompagnent les élèves de sixième dans leur compréhension des mécanismes de l’égalité et de la recherche d’inconnues.

Exercice 1 – résolution d’équations

a. 4+x=-7

x=-7-4

Réponse : x=-11

b. 6-x=13

-x=13-6

-x=7

Réponse : x=-7

c. 4x-2=10

4x=10+2

4x=12

$x=\frac{12}{4}$

Réponse : x=3

-3x=-5

$x=\frac{-5}{-3}$

Réponse : $x=\frac{5}{3}$

14b=-10

$b=\frac{-10}{14}$

Réponse : $b=-\frac{5}{7}$

Exercice 2 – problème – équations

1. Recopier et compléter la pyramide :

D’après l’énoncé, le nombre dans chaque bulle est égal à la somme des deux nombres des bulles sur lesquelles elle repose.

• Bulle du milieu (niveau 2) : x+5

• Bulle de droite (niveau 2) :

• Bulle du sommet :

La pyramide complétée est :

Sommet : 4x+10

Niveau 2 : x+5 et 5+3x

Base : , et

2. Trouver la valeur x :

D’après l’énoncé, le nombre du sommet est 9.

On a donc l’équation : 4x+10=9

4x+10=9

4x=9-10

4x=-1

$x=\frac{-1}{4}$

Réponse : $x=-\frac{1}{4}$

Exercice 3 – test des solutions d’une équation.

On considère l’équation :

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8

Pour x=-8 , on a :

1.b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8

Pour x=-8 , on a :

$2x+5=2\times (-8)+5=-16+5=-11$

2. Que peut-on en déduire ?

On constate que pour x=-8 :

• x-3=-11

•

Puisque quand x=-8 , on peut en déduire que est solution de l’équation .

Exercice 4 – chameaux et dromadaires.

Données :

• Total : 180 têtes et 304 bosses

• Un chameau possède 2 bosses

• Un dromadaire possède 1 bosse

Résolution :

Soit le nombre de chameaux et le nombre de dromadaires.

On a le système d’équations :

$\{\begin{array}{l}c+d=180\\2c+d=304\end{array}.$

Par soustraction de la première équation à la seconde :

c=124

En reportant dans la première équation :

d=56

Vérification :

Têtes : ✓

Bosses : $2\times 124+56=248+56=304$ ✓

Réponse : Il y a 124 chameaux et 56 dromadaires.

Exercice 5 – prix d’un cd.

Données :

• Somme totale : 6,70€

• 5 petits pains à 0,50€ pièce

• 2 CD vierges

Calcul du prix des petits pains :

$5\times 0{,}50=2{,}50$ €

Calcul du prix des 2 CD :

€

Calcul du prix d’un CD :

$4{,}20: 2=2{,}10$ €

Réponse : Le prix d’un CD est de 2,10€.

Exercice 6 – professeur de musique et équations.

Données :

• Budget total : 65 €

• Prix d’une cassette : 5,20 €

• Prix d’un CD : 8,50 €

• Nombre de cassettes à acheter : 4

Calcul du coût des cassettes :

Coût des 4 cassettes = $4\times 5{,}20=20{,}80$ €

Calcul du budget restant pour les CD :

Budget restant = €

Calcul du nombre de CD :

Nombre de CD = $\frac{44{,}20}{8{,}50}=5{,}2$

Comme on ne peut pas acheter une fraction de CD, le professeur peut acheter au maximum 5 CD.

Réponse : Le professeur peut acheter 5 CD.

Exercice 7 – trouver un nombre.

Données : Je pense à un nombre . Je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Mise en équation :

Le triple du nombre :

Je retranche 30 : 3a-30

Je trouve 3 : 3a-30=3

Résolution de l’équation :

3a-30=3

3a=3+30

3a=33

$a=\frac{33}{3}$

a=11

Vérification :

Triple de 11 : $3\times 11=33$

On retranche 30 : 33-30=3 ✓

Réponse : Le nombre cherché est .

Exercice 8 – nombre pensé au départ.

Soit le nombre pensé au départ.

Étape 1 : Je pense à un nombre, je lui ajoute 20

Le résultat est : x+20

Étape 2 : Puis je double le résultat

Le nouveau résultat est :

Étape 3 : Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ

On obtient l’équation :

Résolution :

40=8x

$x=\frac{40}{8}=5$

Vérification :

Nombre pensé : 5

J’ajoute 20 : 5+20=25

Je double le résultat : $2\times 25=50$

10 fois le nombre de départ : $10\times 5=50$

Réponse : Le nombre pensé au départ est .

Exercice 9 – balance à deux plateaux.

Données :

• Plateau 1 : 3 cubes + 200g + 50g

• Plateau 2 : 2 cubes + 200g + 200g + 50g

• La balance est en équilibre

Mise en équation :

Notons la masse d’un cube en grammes.

L’équilibre de la balance nous donne :

Résolution :

x=200

Vérification :

• Plateau 1 : $3\times 200+200+50=600+250=850\text{g}$

• Plateau 2 : $2\times 200+200+200+50=400+450=850\text{g}$

Réponse : La masse d’un cube est de $200\text{g}$

Exercice 10 – hauteur et aire de polygones.

Données :

• Les quatre polygones ont la même hauteur

• La somme des aires du carré surpasse de $25\text{ cm}^2$ la différence des aires du triangle et du trapèze

Calcul des aires :

• Carré : A_1=h^2

• Parallélogramme : A_2=5h (base = 5 cm)

• Triangle : $A_3=\frac{13h}{2}$ (base = 13 cm)

• Trapèze : $A_4=\frac{(3+5)h}{2}=4h$ (bases = 3 cm et 5 cm)

Mise en équation :

Somme des aires du carré = h^2

Différence des aires triangle – trapèze = $\frac{13h}{2}-4h=\frac{5h}{2}$

L’équation devient : $h^2=\frac{5h}{2}+25$

Résolution :

$h^2-\frac{5h}{2}-25=0$

Discriminant : $\Delta=25+400=425$

$h=\frac{5+\sqrt{425}}{4}=\frac{5+5\sqrt{17}}{4}$

Réponse : $h=\frac{5(1+\sqrt{17})}{4}\approx6{,}46\text{ cm}$

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