Fractions et calculs : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les fractions et calculs constituent un pilier fondamental du programme de mathématiques en 6ème, marquant la transition vers des concepts numériques plus complexes. Ces exercices de fractions permettent aux élèves de développer leur compréhension des nombres rationnels, d’acquérir les techniques d’addition et soustraction de fractions, et de maîtriser la simplification. Grâce à ces corrections détaillées, les collégiens peuvent consolider leurs acquis, identifier leurs erreurs et progresser efficacement dans cette notion essentielle qui servira de base pour tout leur parcours mathématique. La pratique régulière de ces calculs fractionnaires développe le raisonnement logique et la précision, compétences indispensables pour réussir au collège.

Exercice 1 – fractions et représentation.

Première partie : Entourer les figures où l’on a colorié le quart de la surface

Le quart correspond à $\frac{1}{4}$ de la surface totale.

Réponses : Les figures à entourer sont a, b et d.

• Figure a : Le cercle est divisé en 4 parts égales, 1 seule est coloriée → $\frac{1}{4}$

• Figure b : Le triangle est divisé en 4 triangles égaux, 1 seul est colorié → $\frac{1}{4}$

• Figure d : Le rectangle est divisé en 4 cases égales, 1 seule est coloriée → $\frac{1}{4}$

Deuxième partie : Indiquer la fraction représentée par la partie coloriée de chaque rectangle

a. 2 cases coloriées sur 8 cases au total → $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

b. 3 cases coloriées sur 6 cases au total → $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

c. 4 cases coloriées sur 12 cases au total → $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

d. 8 cases coloriées sur 16 cases au total → $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

e. 4 cases coloriées sur 8 cases au total → $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

f. 6 cases coloriées sur 12 cases au total → $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

g. 3 cases coloriées sur 15 cases au total → $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$

Exercice 2 – colorier la fraction du rectangle et du disque.

Partie 1 : Rectangles

a. $\frac{3}{8}$ : Le rectangle est divisé en 8 cases égales. Il faut colorier 3 cases.

b. $\frac{7}{8}$ : Le rectangle est divisé en 8 cases égales. Il faut colorier 7 cases.

c. $\frac{7}{20}$ : Le rectangle est divisé en 20 cases égales (4×5). Il faut colorier 7 cases.

d. $\frac{18}{20}$ : Le rectangle est divisé en 20 cases égales (4×5). Il faut colorier 18 cases.

e. $\frac{5}{12}$ : Le rectangle est divisé en 12 cases égales (3×4). Il faut colorier 5 cases.

f. $\frac{9}{12}$ : Le rectangle est divisé en 12 cases égales (3×4). Il faut colorier 9 cases.

g. $\frac{8}{16}$ : Le rectangle est divisé en 16 cases égales (4×4). Il faut colorier 8 cases.

Partie 2 : Disques

a. $\frac{1}{2}$ : Le disque est divisé en 2 secteurs égaux. Il faut colorier 1 secteur.

b. $\frac{3}{5}$ : Le disque est divisé en 5 secteurs égaux. Il faut colorier 3 secteurs.

c. $\frac{5}{12}$ : Le disque est divisé en 12 secteurs égaux. Il faut colorier 5 secteurs.

d. $\frac{7}{8}$ : Le disque est divisé en 8 secteurs égaux. Il faut colorier 7 secteurs.

e. $\frac{7}{10}$ : Le disque est divisé en 10 secteurs égaux. Il faut colorier 7 secteurs.

f. $\frac{5}{6}$ : Le disque est divisé en 6 secteurs égaux. Il faut colorier 5 secteurs.

g. $\frac{3}{4}$ : Le disque est divisé en 4 secteurs égaux. Il faut colorier 3 secteurs.

Exercice 3 – colorier la fraction de chaque figure.

Première partie : Colorier la fraction de chaque figure

a. $\frac{3}{15}$

La grille contient 15 cases au total. Il faut colorier 3 cases sur 15.

b. $\frac{13}{18}$

La grille contient 18 cases au total. Il faut colorier 13 cases sur 18.

c. $\frac{1}{3}$

Le triangle est divisé en 3 parties égales. Il faut colorier 1 partie sur 3.

d. $\frac{7}{14}$

La figure contient 14 parties égales. Il faut colorier 7 parties sur 14.

Deuxième partie : Partager en cinq parties égales puis colorier les deux cinquièmes

Pour chaque figure, il faut :

1. Diviser la figure en 5 parties égales

2. Colorier $\frac{2}{5}$ de la figure, soit 2 parties sur les 5.

a. Rectangle : diviser en 5 bandes égales et colorier 2 bandes.

b. Escalier : diviser en 5 parties égales et colorier 2 parties.

c. Croix : diviser en 5 parties égales et colorier 2 parties.

d. Rosace : diviser en 5 parties égales et colorier 2 parties.

Exercice 4 – tracer des segments.

Étape 1 : Pour tracer les segments, je dois d’abord convertir les fractions en unités sur le quadrillage.

Calculs des longueurs :

• $\frac{1}{2}u=0{,}5u$ soit la moitié d’un carreau

• $\frac{3}{4}u=0{,}75u$ soit les trois quarts d’un carreau

• $\frac{3}{2}u=1{,}5u$ soit 1 carreau et demi

• $\frac{5}{4}u=1{,}25u$ soit 1 carreau et un quart

• $\frac{7}{4}u=1{,}75u$ soit 1 carreau et trois quarts

Construction :

Sur le quadrillage, je trace chaque segment en partant d’un point et en mesurant la longueur correspondante :

• Le segment de $\frac{1}{2}u$ : la moitié d’un carreau

• Le segment de $\frac{3}{4}u$ : les trois quarts d’un carreau

• Le segment de $\frac{3}{2}u$ : 1 carreau complet plus la moitié du suivant

• Le segment de $\frac{5}{4}u$ : 1 carreau complet plus un quart du suivant

• Le segment de $\frac{7}{4}u$ : 1 carreau complet plus trois quarts du suivant

Méthode : Pour les fractions, je divise mentalement chaque carreau en 2 ou 4 parties égales selon le dénominateur, puis je compte le nombre de parties nécessaires.

Exercice 5 – donner l’abscisse de chaque point.

a. Pour déterminer les abscisses des points A et B, je compte les graduations sur la droite graduée :

Point A : $A:\frac{3}{8}$

Point B : $B:\frac{5}{8}$

b. La droite est divisée en 6 parties égales :

Point C : $C:\frac{1}{6}$

Point D : $D:\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

c. La droite est divisée en 10 parties égales :

Point E : $E:\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Point F : $F:\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

d. La droite est divisée en 12 parties égales :

Point G : $G:\frac{7}{12}$

Point H : $H:\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

Exercice 6 – placer les fractions sur la demi-droite graduée.

a. $\frac{1}{4}$ et $\frac{4}{4}$

La demi-droite est divisée en 4 parties égales.

$\frac{1}{4}$ se place à la première graduation.

$\frac{4}{4}=1$ se place sur 1.

b. $\frac{2}{6}$ et $\frac{5}{6}$

La demi-droite est divisée en 6 parties égales.

$\frac{2}{6}$ se place à la deuxième graduation.

$\frac{5}{6}$ se place à la cinquième graduation.

c. $\frac{2}{8}$ et $\frac{7}{8}$

La demi-droite est divisée en 8 parties égales.

$\frac{2}{8}$ se place à la deuxième graduation.

$\frac{7}{8}$ se place à la septième graduation.

d. $\frac{3}{7}$ et $\frac{5}{7}$

La demi-droite est divisée en 7 parties égales.

$\frac{3}{7}$ se place à la troisième graduation.

$\frac{5}{7}$ se place à la cinquième graduation.

Exercice 7 – désigner chaque point par son abscisse.

a. $1=\frac{4}{4}$

b. $3=\frac{6}{2}$

c. $7=\frac{21}{3}$

d. $8=\frac{16}{2}$

e. $10=\frac{100}{10}$

f. $35=\frac{70}{2}$

a. Le point A a pour abscisse $\frac{1}{2}$

Le point B a pour abscisse $\frac{3}{2}$

Le point C a pour abscisse $\frac{5}{2}$

Le point D a pour abscisse $\frac{7}{2}$

Le point E a pour abscisse $\frac{9}{2}$

b. En plaçant les fractions sur la demi-droite graduée :

$\frac{1}{3}$ se place entre 0 et 1

se place sur la graduation 4

$\frac{2}{3}$ se place entre 0 et 1

se place sur la graduation 2

$\frac{1}{2}$ se place entre 0 et 1

$\frac{5}{2}$ se place entre 2 et 3

$\frac{16}{5}$ se place entre 3 et 4

Exercice 8 – désigner chaque point par une fraction.

a. Désignation de chaque point par une fraction :

Sur la demi-droite graduée, l’unité est divisée en 5 parties égales.

• Point F : $\frac{17}{5}$

• Point G : $\frac{22}{5}$

• Point H : $\frac{25}{5}=5$

• Point I : $\frac{33}{5}$

• Point K : $\frac{42}{5}$

b. Placement des fractions sur les demi-droites graduées :

Demi-droite a : (unité divisée en 3 parties égales)

• $\frac{5}{3}$ se place entre 1 et 2, à la 2ème graduation

• $\frac{6}{3}=2$ se place exactement sur 2

• $\frac{1}{3}$ se place entre 0 et 1, à la 1ère graduation

Demi-droite b : (unité divisée en 4 parties égales)

• $\frac{6}{4}$ se place entre 1 et 2, à la 2ème graduation

• $\frac{5}{4}$ se place entre 1 et 2, à la 1ère graduation

Demi-droite c : (unité divisée en 5 parties égales)

• $\frac{4}{5}$ se place entre 0 et 1, à la 4ème graduation

• $\frac{7}{5}$ se place entre 1 et 2, à la 2ème graduation

• $\frac{18}{5}$ se place entre 3 et 4, à la 3ème graduation (car $\frac{18}{5}=3+\frac{3}{5}$ )

• $\frac{41}{5}$ se place entre 8 et 9, à la 1ère graduation (car $\frac{41}{5}=8+\frac{1}{5}$ )

• $\frac{32}{5}$ se place entre 6 et 7, à la 2ème graduation (car $\frac{32}{5}=6+\frac{2}{5}$ )

Exercice 9 – placer chaque fraction dans le tableau.

Pour classer les fractions, je compare chacune d’elles à 1 :

Fractions inférieures à 1 :

• $\frac{15}{19}$ car 15 < 19

• $\frac{10}{19}$ car 10 < 19

• $\frac{12}{23}$ car 12 < 23

• $\frac{25}{32}$ car 25 < 32

• $\frac{17}{100}$ car 17 < 100

• $\frac{29}{36}$ car 29 < 36

• $\frac{7}{54}$ car 7 < 54

• $\frac{26}{34}$ car 26 < 34

• $\frac{7}{100}$ car 7 < 100

• $\frac{39}{72}$ car 39 < 72

Fractions égales à 1 :

• $\frac{100}{100}$ car 100 = 100

Fractions supérieures à 1 :

• $\frac{57}{56}$ car 57 > 56

• $\frac{121}{65}$ car 121 > 65

• $\frac{99}{8}$ car 99 > 8

• $\frac{44}{2}$ car 44 > 2

Compléter avec les symboles :

a. 1″ alt= »\frac{15}{7}>1″> car 15 > 7

b. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{17}{18}<1" alt="\frac{17}{18} car 17 < 18

c. $\frac{105}{105}=1$ car 105 = 105

d. 1″ alt= »\frac{54}{49}>1″> car 54 > 49

Exercice 10 – droite graduée et fractions.

Placement des fractions sur la droite graduée :

Pour placer les fractions sur la droite graduée, je convertis chaque fraction en nombre décimal :

• $\frac{7}{6}=1{,}17$ (entre 1 et 2)

• $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0{,}5$ (entre 0 et 1)

• $\frac{35}{6}=5{,}83$ (entre 5 et 6)

• $\frac{30}{6}=5$ (sur 5)

• $\frac{1}{6}=0{,}17$ (entre 0 et 1)

• $\frac{19}{6}=3{,}17$ (entre 3 et 4)

• $\frac{28}{6}=4{,}67$ (entre 4 et 5)

Comparaisons avec les symboles <, > ou = :

a. $\frac{7}{6}$ < $\frac{3}{6}$ est faux. Réponse : \frac{3}{6} » alt= »\frac{7}{6}>\frac{3}{6} »>

b. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{19}{6}<\frac{28}{6}" alt="\frac{19}{6}

c. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{1}{6}<\frac{35}{6}" alt="\frac{1}{6}

d. $\frac{30}{6}=5$

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