Aires et périmètres : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les exercices corrigés sur les aires et périmètres en 6ème constituent un pilier fondamental de l’apprentissage géométrique au collège. Cette notion essentielle permet aux élèves de développer leur raisonnement mathématique et leur capacité à résoudre des problèmes de géométrie concrets. Maîtriser le calcul d’aires et de périmètres des figures usuelles comme le rectangle, le carré et le triangle est indispensable pour progresser sereinement dans le programme de mathématiques 6ème. Ces compétences géométriques acquises en début de collège serviront de base solide pour aborder les chapitres plus complexes des années suivantes.

Exercice 1 – déterminer le périmètre de chaque figure.

Figure A :

La figure A est un rectangle de dimensions 4 u.l. sur 3 u.l.

Périmètre = $2\times (4+3)=2\times 7=14$ u.l.

Figure B :

La figure B est un rectangle de dimensions 10 u.l. sur 3 u.l.

Périmètre = $2\times (10+3)=2\times 13=26$ u.l.

Figure C :

La figure C est une forme complexe. Je compte tous les segments du contour :

En parcourant le périmètre : 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 22 u.l.

Figure D :

La figure D est une forme complexe. Je compte tous les segments du contour :

En parcourant le périmètre : 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 24 u.l.

Réponses :

Figure A : 14 u.l.

Figure B : 26 u.l.

Figure C : 22 u.l.

Figure D : 24 u.l.

Exercice 2 – quel est le périmètre du carré ?

Rappel : Le périmètre d’un carré est égal à 4 fois la longueur de son côté.

Formule : $P=4\times c$

a. Carré de côté 6 cm :

$P=4\times 6=24$

Réponse : Le périmètre est de 24 cm.

b. Carré de côté 4,6 cm :

$P=4\times 4{,}6=18{,}4$

Réponse : Le périmètre est de 18,4 cm.

Exercice 3 – périmètre et carré.

Rappel : Pour un carré de côté , le périmètre est $\mathcal{P}=4\times ~c$ .

Colonne a :

$c=8~\text{cm}$

$\mathcal{P}=4\times 8=32~\text{cm}$

Colonne b :

$c=1{,}5~\text{cm}$

$\mathcal{P}=4\times 1{,}5=6~\text{cm}$

Colonne c :

$\mathcal{P}=16~\text{mm}$

$c=\frac{\mathcal{P}}{4}=\frac{16}{4}=4~\text{mm}$

Colonne d :

$\mathcal{P}=22~\text{m}$

$c=\frac{\mathcal{P}}{4}=\frac{22}{4}=5{,}5~\text{m}$

Tableau complété :

c	8 cm	1,5 cm	4 mm	5,5 m
𝒫	32 cm	6 cm	16 mm	22 m

Exercice 4 – un rectangle de largeur l et de longueur L.

Rappel : Le périmètre d’un rectangle est donné par la formule : $\mathcal{P}=2\times (l+L)$

Cas a :

On a $l=3\text{ cm}$ et $L=8\text{ cm}$

$\mathcal{P}=2\times (3+8)=2\times 11=22\text{ cm}$

Cas b :

On a $l=4{,}5\text{ dm}$ et $L=10\text{ dm}$

$\mathcal{P}=2\times (4{,}5+10)=2\times 14{,}5=29\text{ dm}$

Cas c :

On a $L=10\text{ hm}$ et $\mathcal{P}=30\text{ hm}$

On cherche : $30=2\times (l+10)$

15=l+10 donc $l=5\text{ hm}$

Cas d :

On a $l=0{,}5\text{ m}$ et $\mathcal{P}=6\text{ m}$

On cherche : $6=2\times (0{,}5+L)$

donc $L=2{,}5\text{ m}$

Réponse :

a. $\mathcal{P}=22\text{ cm}$

b. $\mathcal{P}=29\text{ dm}$

c. $l=5\text{ hm}$

d. $L=2{,}5\text{ m}$

Exercice 5 – quel est la longueur du cercle ?

Données : L’unité de longueur (u.l.) est la longueur du cercle de rayon 1 carreau.

Calcul de l’unité de longueur :

Un cercle de rayon 1 carreau a pour périmètre : $P=2\times \pi\times 1=2\pi$ carreaux

Donc : $1~u.l.=2\pi~carreaux$

Mesure des rayons de chaque figure :

• Figure A : rayon = 1 carreau

• Figure B : rayon = 1 carreau

• Figure C : rayon = 1 carreau

• Figure D : rayon = 1 carreau

• Figure E : rayon = 1 carreau

Calcul du périmètre de chaque figure :

Toutes les figures sont composées de portions de cercles de rayon 1 carreau.

Pour chaque figure, on compte le nombre total de quarts de cercle :

• Figure A : 4 quarts de cercle = 1 cercle complet

• Figure B : 4 quarts de cercle = 1 cercle complet

• Figure C : 4 quarts de cercle = 1 cercle complet

• Figure D : 4 quarts de cercle = 1 cercle complet

• Figure E : 4 quarts de cercle = 1 cercle complet

Réponse : Chaque figure a un périmètre de 1~u.l.

L’intrus : Il n’y a pas d’intrus car toutes les figures ont le même périmètre de 1 u.l.

Exercice 6 – une fourmi et le tour d’un cercle.

Données :

• Diamètre du cercle : $d = 5$ cm

• La fourmi effectue un tour complet du cercle

Calcul du périmètre du cercle :

Le périmètre d’un cercle est donné par la formule : $P = \pi \times d$

On remplace par les valeurs :

$P = \pi \times 5 = 5\pi$ cm

Valeur numérique :

$P = 5 \times 3{,}14 = 15{,}7$ cm

Réponse : La fourmi a parcouru $5\pi$ cm, soit environ 15{,}7 cm.

Exercice 7 – périmètre de différentes figures.

a. Calcul du périmètre de chaque figure en unités de longueur :

Pour calculer le périmètre, je compte le nombre de segments d’une unité de longueur qui forment le contour de chaque figure.

Figure A : En suivant le contour, je compte 16 segments d’une unité de longueur.

Périmètre = 16 u.l.

Figure B : En suivant le contour, je compte 20 segments d’une unité de longueur.

Périmètre = 20 u.l.

Figure C : En suivant le contour, je compte 24 segments d’une unité de longueur.

Périmètre = 24 u.l.

Figure D : En suivant le contour, je compte 16 segments d’une unité de longueur.

Périmètre = 16 u.l.

Tableau complété :

Figure A : 16 u.l.

Figure B : 20 u.l.

Figure C : 24 u.l.

Figure D : 16 u.l.

b. Conversion en centimètres :

Sachant que 1 u.l. $\approx$ 3,14 cm, je calcule :

Figure A : $16\times 3{,}14=50{,}24$ cm

Figure B : $20\times 3{,}14=62{,}8$ cm

Figure C : $24\times 3{,}14=75{,}36$ cm

Figure D : $16\times 3{,}14=50{,}24$ cm

Exercice 8 – calculer le périmètre de chaque figure.

Figure A :

La figure A est un cercle complet de rayon 2 carreaux.

Périmètre = $2\times \pi\times r = 2\times \pi\times 2 = 4\pi$ carreaux

Figure B :

La figure B est un demi-cercle de rayon 2 carreaux.

Le périmètre comprend l’arc de cercle et le diamètre :

Arc de cercle = $\frac{2\times \pi\times r}{2} = \pi\times 2 = 2\pi$ carreaux

Diamètre = $2\times r = 2\times 2 = 4$ carreaux

Périmètre = $2\pi + 4$ carreaux

Figure C :

La figure C est un quart de cercle de rayon 4 carreaux.

Le périmètre comprend l’arc de cercle et les deux rayons :

Arc de cercle = $\frac{2\times \pi\times r}{4} = \frac{2\times \pi\times 4}{4} = 2\pi$ carreaux

Deux rayons = $2\times r = 2\times 4 = 8$ carreaux

Périmètre = $2\pi + 8$ carreaux

Réponses :

Figure A : $4\pi$ carreaux

Figure B : $2\pi + 4$ carreaux

Figure C : $2\pi + 8$ carreaux

Exercice 9 – la lunule d’hippocrate.

Données :

• Le grand demi-cercle a un diamètre de 4 cm, donc un rayon $R = 2$ cm

• Les deux petits demi-cercles ont chacun un diamètre de 2 cm, donc un rayon $r = 1$ cm

Calcul du périmètre du grand demi-cercle :

Périmètre = demi-circonférence + diamètre

$P_1 = \frac{2\pi R}{2} + 2R = \pi R + 2R = \pi \times 2 + 2 \times 2 = 2\pi + 4$ cm

Calcul du périmètre des deux petits demi-cercles :

Pour un petit demi-cercle : Périmètre = demi-circonférence + diamètre

$P_{petit} = \frac{2\pi r}{2} + 2r = \pi r + 2r = \pi \times 1 + 2 \times 1 = \pi + 2$ cm

Pour les deux petits demi-cercles :

$P_2 = 2 \times (\pi + 2) = 2\pi + 4$ cm

Comparaison :

$P_1 = 2\pi + 4$ cm

$P_2 = 2\pi + 4$ cm

Conclusion : $P_1 = P_2$

Le périmètre du grand demi-cercle est égal à la somme des périmètres des deux petits demi-cercles.

Exercice 10 – exprimer l’aire de chaque figure.

Figure A :

Rectangle de dimensions 2 × 6

Aire = $2\times 6=12$ u.a.

Figure B :

Rectangle de dimensions 2 × 3

Aire = $2\times 3=6$ u.a.

Figure C :

Rectangle de dimensions 2 × 4

Aire = $2\times 4=8$ u.a.

Figure D :

Cette figure peut être décomposée en comptant les carrés unités ou en la décomposant en rectangles.

En comptant directement : 7 carrés unités

Aire = 7 u.a.

Tableau récapitulatif :

Figure A : 12 u.a.

Figure B : 6 u.a.

Figure C : 8 u.a.

Figure D : 7 u.a.

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