Droites parallèles et perpendiculaires : corrigé des exercices de maths en CM1 en PDF

Rappel : Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction et ne se coupent jamais.

a. Les deux droites ont des directions différentes (elles ne sont pas « dans le même sens »). Elles ne sont donc pas parallèles.

Réponse a : Non

b. Les deux droites sont horizontales et ont exactement la même direction. Elles sont parallèles.

Réponse b : Oui

c. Les deux droites se coupent en un point (elles forment une croix). Elles ne sont donc pas parallèles.

Réponse c : Non

d. Les deux droites ont la même direction (même inclinaison) et ne se coupent pas. Elles sont parallèles.

Réponse d : Oui

Exercice 2 – droites parallèles.

Figure de gauche : Les droites rouges sont parallèles. Même si les autres droites semblent converger vers un point, les deux droites rouges restent toujours à la même distance l’une de l’autre et ne se coupent jamais.

Réponse : Oui

Figure de droite : Les droites rouges ne sont pas parallèles. On peut observer qu’elles se rapprochent l’une de l’autre et finissent par se rejoindre aux extrémités de la figure en forme de losange.

Réponse : Non

Rappel : Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais, c’est-à-dire si elles gardent toujours la même distance entre elles.

Exercice 3 – plan du jardin des plantes à Paris.

a. Entourons la bonne réponse :

• La rue Cuvier et l’allée Cuvier sont parallèles : Vrai
En observant le plan, ces deux voies ont la même direction.

• Les allées Jussieu et Becquerel sont parallèles : Vrai
Ces deux allées sont orientées dans la même direction sur le plan.

• Les allées Mangin et Haüy sont parallèles : Faux
L’allée Mangin est verticale tandis que l’allée Haüy est horizontale, elles sont donc perpendiculaires.

• Le quai St-Bernard et la rue Linné sont parallèles : Faux
Le quai St-Bernard est horizontal tandis que la rue Linné est verticale.

b. Quelle est l’allée parallèle à l’allée Lacroix-Edmond Perrier la plus proche de la Ménagerie ?

L’allée Lacroix-Edmond Perrier est orientée horizontalement. En observant le plan, l’allée parallèle la plus proche de la Ménagerie (zone 4) est l’allée Haüy.

c. Quelles sont les allées parallèles à l’allée Mangin qui jouxtent le Jardin de l’École de Botanique ?

L’allée Mangin est orientée verticalement. Les allées parallèles à l’allée Mangin qui bordent le Jardin de l’École de Botanique (zone 3) sont l’allée Jussieu (à l’ouest) et l’allée Becquerel (à l’est).

Exercice 4 – tracer des droites parallèles.

a. La droite rouge est verticale. Les droites parallèles à une droite verticale sont également verticales.

Je repasse en rouge les deux droites verticales en pointillés qui sont parallèles à la droite rouge donnée.

b. La droite rouge a une pente négative (elle descend de gauche à droite). Les droites parallèles ont la même pente.

Je repasse en rouge les droites en pointillés qui ont la même inclinaison que la droite rouge donnée, c’est-à-dire celles qui descendent avec le même angle.

Rappel : Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction (même pente) et ne se coupent jamais.

Exercice 5 – droites parallèles à tracer.

a) Droite horizontale :

Pour tracer trois droites parallèles à une droite horizontale, il suffit de tracer trois autres droites horizontales. Toutes les droites horizontales sont parallèles entre elles.

On trace donc trois droites horizontales à des hauteurs différentes sur le quadrillage.

b) Droite oblique :

La droite rouge a une pente bien définie. Pour tracer des droites parallèles, il faut conserver la même pente.

On observe que la droite rouge monte d’environ 1 carreau vers le haut pour chaque carreau vers la droite.

Pour tracer les trois droites parallèles :

– On choisit trois points de départ différents

– À partir de chaque point, on trace une droite ayant exactement la même inclinaison que la droite rouge

– On peut s’aider du quadrillage pour respecter la même pente

Rappel : Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction (même pente) et ne se coupent jamais.

Exercice 6 – construire une frise.

Observation du motif de base :

Le motif de base est composé de deux flèches orientées vers la droite, disposées en parallèle.

Construction de la frise :

Pour poursuivre cette frise, il faut reproduire le motif de base par translation vers la droite.

Étapes de construction :

1) Identifier la largeur du motif de base (environ 4 carreaux)

2) Reproduire le même motif en le décalant de 4 carreaux vers la droite

3) Répéter l’opération autant de fois que nécessaire

Propriétés de cette frise :

Cette frise admet une translation comme isométrie. Le vecteur de translation a pour longueur la largeur du motif de base.

Réponse : La frise se poursuit en répétant le motif des deux flèches parallèles par translation successive vers la droite, en respectant l’espacement régulier de 4 carreaux.

Exercice 7 – les droites sont-elles perpendiculaires ?

a. Les droites ne forment pas d’angle droit. Elles se coupent mais l’angle formé n’est pas de 90°.

Réponse : Non

b. Les droites se coupent en formant un angle droit parfait (90°). On peut le voir grâce au symbole de l’équerre.

Réponse : Oui

c. Les droites se coupent en formant quatre angles égaux. Chaque angle mesure 90°, ce qui caractérise deux droites perpendiculaires.

Réponse : Oui

d. Les droites se coupent mais l’angle formé n’est visiblement pas un angle droit. L’angle est différent de 90°.

Réponse : Non

Rappel : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit (90°).

Exercice 8 – le trésor du pirate.

Méthode : Pour résoudre ce labyrinthe, je dois tracer un chemin à angle droit (uniquement des segments horizontaux et verticaux) depuis le pirate jusqu’au trésor.

Analyse du labyrinthe : En partant du pirate situé en bas du labyrinthe, je dois trouver le chemin qui mène au trésor situé au centre, en évitant les murs verts.

Solution : Le chemin optimal est le suivant :

1) Partir du pirate vers le haut

2) Tourner à droite puis remonter

3) Tourner à gauche puis continuer tout droit

4) Tourner à droite pour contourner les obstacles

5) Effectuer les virages nécessaires en respectant les angles droits

6) Arriver au trésor au centre du labyrinthe

Réponse : Le pirate peut atteindre le trésor en suivant le chemin tracé dans le labyrinthe, en ne se déplaçant qu’à angles droits (mouvements horizontaux et verticaux uniquement).

Exercice 9 – un plan de San Francisco.

a. Quelles sont les rues perpendiculaires à Bay Street ?

En observant le plan, on peut identifier que Bay Street est une rue horizontale. Les rues perpendiculaires à Bay Street sont donc les rues verticales qui la croisent :

• Powell Street

• Mason Street

• Taylor Street

• Jones Street

• Leavenworth Street

• Hyde Street

b. Quelle rue est perpendiculaire à Bay Street et passe devant Ripley’s Believe it or Not ?

En localisant Ripley’s Believe it or Not sur le plan, on observe qu’il se situe à l’intersection de Bay Street et de Taylor Street.

Réponse : Taylor Street est la rue perpendiculaire à Bay Street qui passe devant Ripley’s Believe it or Not.

Exercice 10 – repasser les droites perpendiculaires.

Méthode : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit (90°). On utilise l’équerre ou on vérifie visuellement que les droites forment quatre angles droits égaux.

Figure a :

La droite rouge est horizontale. Les droites perpendiculaires à cette droite rouge sont :

• La droite verticale en pointillés qui passe par le centre

• Toute droite verticale est perpendiculaire à une droite horizontale

Figure b :

La droite rouge est oblique (elle a une pente négative). Les droites perpendiculaires à cette droite rouge sont :

• Les droites en pointillés qui ont une pente positive et qui forment un angle de 90° avec la droite rouge

• On peut vérifier en utilisant une équerre : l’angle formé doit être un angle droit

Réponse : Dans chaque cas, il faut repasser en couleur les droites en pointillés qui coupent la droite rouge en formant un angle droit de 90°.