Angles et polygones : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF

Analyse de la figure :

Je repère trois angles colorés sur la figure :

• L’angle vert au sommet A

• L’angle orange au sommet C

• L’angle bleu au sommet P

Tableau complété :

Angle	vert	orange	bleu
Nom
Sommet	A	C	P
Côtés	[Ax) et [Ay)	[CO) et [Cz)	[PL) et [PT)

Exercice 2 – les types d’angles.

Rappel des définitions :

• Un angle aigu mesure entre 0° et 90°

• Un angle obtus mesure entre 90° et 180°

• Un angle droit mesure exactement 90°

Classification des angles :

Angles aigus : ①, ⑤, ⑦, ⑧

Ces angles sont visiblement plus petits qu’un angle droit (90°).

Angles obtus : ②, ④, ⑨

Ces angles sont visiblement plus grands qu’un angle droit mais plus petits qu’un angle plat (180°).

Angles droits : ③, ⑥

Ces angles mesurent exactement 90°, comme l’indique le petit carré dans le coin de l’angle.

Exercice 3 – lecture au rapporteur.

a. Mesure de l’angle BAC :

Pour mesurer l’angle BAC, je place le centre du rapporteur sur le point A.

Je fais coïncider le côté [AB] avec la graduation 0° du rapporteur.

Je lis la mesure où passe le côté [AC] :

b. Mesure de l’angle MON :

Pour mesurer l’angle MON, je place le centre du rapporteur sur le point O.

Je fais coïncider le côté [ON] avec la graduation 0° du rapporteur.

Je lis la mesure où passe le côté [OM] :

Exercice 4 – utilisation du rapporteur.

a. L’angle mesure

b. L’angle mesure

c. L’angle mesure

d. L’angle mesure

Exercice 5 – construire ces figures.

Figure a : Construction du triangle RVE

Étapes de construction :

1) Tracer le segment [VE] de longueur 5,5 cm

2) Placer le rapporteur en V et tracer un angle de 130° à partir du segment [VE]

3) Sur cette demi-droite, reporter une longueur VR = 7,3 cm

4) Relier les points R et E pour former le triangle

Figure b : Construction de la figure AIPSD

Étapes de construction :

1) Tracer le segment [AI] de longueur 9,4 cm

2) Placer le point S sur le segment [AI]

3) En A, tracer un angle de 35° avec le segment [AI] et reporter AS = 4,1 cm pour placer P

4) En I, tracer un angle de 22° avec le segment [AI] et reporter IS = 5,5 cm pour placer D

5) Relier tous les points selon la configuration demandée

Instruments nécessaires : règle graduée, rapporteur, compas

Exercice 6 – construire ces figures.

a. Construction du quadrilatère EFGH :

1) Je trace un segment [EH] de 4,2 cm

2) En E, je trace un angle de 58° et je place F sur le côté de cet angle

3) En H, je trace un angle de 53° et je place G sur le côté de cet angle

4) En F, je trace un angle de 126° pour placer G

5) Je vérifie que FG = 4,8 cm

b. Construction du triangle IJK :

1) Je trace un segment [JK] de 5,3 cm avec un angle droit en K

2) En J, je trace un angle de 93°

3) En K, je trace un angle de 64°

4) Les deux côtés [JI] et [KI] se coupent au point I

Vérification : La somme des angles du triangle IJK est

Attention : Il y a une erreur dans l’énoncé car la somme des angles d’un triangle doit être égale à 180°. Je construis la figure avec les mesures données mais elle ne correspond pas à un triangle réel.

Exercice 7 – calcul de la mesure d’un angle.

a. Mesure et nature de l’angle OGA :

Dans le triangle OGL, on connaît :

•

•

La somme des angles dans un triangle est égale à 180°.

Donc :

Les points O, A et L sont alignés, donc (angles supplémentaires).

Réponse : L’angle OGA mesure 68°. C’est un angle aigu car sa mesure est inférieure à 90°.

b. Mesure et nature de l’angle GAL :

Les points O, A et L sont alignés, donc les angles OAG et GAL sont supplémentaires :

Or (même angle)

Donc :

Réponse : L’angle GAL mesure 135°. C’est un angle obtus car sa mesure est comprise entre 90° et 180°.

Exercice 8 – calculer la mesure des angles.

a. Calcul de l’angle :

D’après la figure, on observe que :

• L’angle

• L’angle

L’angle est formé par les demi-droites [Au) et [Av).

b. Calcul de l’angle :

D’après la figure, l’angle

c. Calcul de l’angle :

Les points B, A et C sont alignés, donc l’angle est un angle plat.

Par conséquent :

L’angle est formé par les demi-droites [Au) et [AC).

Réponses :

a.

b.

c.

Exercice 9 – bissectrices en chaine.

a. Construction de l’angle mesurant :

On place le point B, puis on trace les demi-droites [BA) et [BC) de manière à former un angle de 104°.

b. Construction de la bissectrice de l’angle :

On trace la bissectrice de l’angle et on place le point D sur cette bissectrice.

c. Construction de la bissectrice de l’angle :

On trace la bissectrice de l’angle et on place le point N sur cette bissectrice.

d. Mesure de l’angle :

Puisque BD est la bissectrice de , on a :

Puisque BN est la bissectrice de , on a :

Donc :

e. Prévision et justification :

Oui, on peut prévoir cette réponse. En effet, l’angle représente de l’angle initial :

Exercice 10 – cercle et angles.

a. Reproduction de la figure en vraie grandeur :

Pour reproduire cette figure, il faut tracer un cercle de centre R et placer les points M, A, T, V et N sur le cercle en respectant les angles et la distance RT = 5 cm donnés.

b. Nature des angles AMN et ANM :

Dans le triangle AMN :

• Les points M, A et N sont sur le cercle de centre R

• A et N sont deux points du cercle

• M est un point du cercle

Pour trouver les angles du triangle AMN, utilisons les angles au centre :

D’après la figure :

•

•

•

•

L’angle au centre se calcule :

Comme cet angle est supérieur à 180°, on prend l’angle complémentaire :

L’angle au centre se calcule :

Donc :

En appliquant la propriété de l’angle inscrit :

•

•

Réponse : et