Cercle : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

L’étude du cercle en 6ème constitue une étape fondamentale dans l’apprentissage de la géométrie au collège. Ces exercices corrigés sur le cercle permettent aux élèves de sixième de maîtriser les notions essentielles comme le rayon, le diamètre, la circonférence et les propriétés géométriques de cette figure. Grâce à ces corrections détaillées, les collégiens développent leur capacité de raisonnement mathématique et acquièrent les compétences nécessaires pour tracer, mesurer et calculer avec précision. Ces exercices de mathématiques 6ème sur le cercle préparent efficacement les élèves aux chapitres de géométrie plus complexes des classes suivantes.

Exercice 1 – vocabulaire du cercle.

a. Deux phrases décrivant la figure :

• Le rayon du cercle de centre O est OA.

• Le diamètre du cercle de centre O est AB.

b. Complétion des phrases :

• Le point O est le milieu du segment [AB].

• Le point O est une extrémité du segment [OC].

• Le point O est le centre du cercle.

• A et B sont les extrémités du diamètre [AB].

• La portion de cercle comprise entre les points A et C est l’arc AC.

Exercice 2 – complèter le tableau.

a. Nommer un rayon de chaque cercle :

• Cercle $(\mathcal{C}_1)$ : [MF]

• Cercle $(\mathcal{C}_2)$ : [NA]

• Cercle $(\mathcal{C}_3)$ : [OE]

b. Tableau complété :

Cercle	Centre	Rayon	Diamètre
$(\mathcal{C}_1)$	M	MF	Diamètre passant par F
$(\mathcal{C}_2)$	N	NA	Diamètre passant par A
$(\mathcal{C}_3)$	O	OE	Diamètre passant par E

Rappel : Le diamètre est un segment qui passe par le centre du cercle et relie deux points du cercle. Sa longueur est égale à deux fois le rayon.

Exercice 3 – À partir d’un carré

a. Construction du carré ABCD

Je construis un carré ABCD de côté 8 cm avec le centre O (intersection des diagonales).

b. Placement des points I, J, K et L

• I est le milieu de [AB] donc AI = IB = 4 cm

• J est le milieu de [BC] donc BJ = JC = 4 cm

• K est le milieu de [CD] donc CK = KD = 4 cm

• L est le milieu de [DA] donc DL = LA = 4 cm

c. Tracé des cercles

Cercle $\mathcal{C}_1$ :

Centre : O

Le cercle passe par A, donc le rayon est OA.

Dans le carré de côté 8 cm, la diagonale mesure $8\sqrt{2}$ cm.

Donc OA = $\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$ cm ≈ 5,66 cm

Cercle $\mathcal{C}_2$ :

Centre : O

Rayon : 2,5 cm

Cercle $\mathcal{C}_3$ :

Centre : O

[OD] est un diamètre, donc le rayon est OD = $4\sqrt{2}$ cm ≈ 5,66 cm

Remarque : Les cercles $\mathcal{C}_1$ et $\mathcal{C}_3$ ont le même rayon et sont donc confondus.

Exercice 4 – reproduire cette figure.

Analyse de la figure :

La figure présente un motif circulaire avec rotation et symétrie. On observe :

• Un grand cercle extérieur de centre O

• 6 arcs de cercle identiques disposés en rotation

• Une symétrie de rotation d’angle $\frac{360°}{6}=60°$

Construction étape par étape :

1) Tracer le cercle principal :

• Placer le centre O au centre du quadrillage

• Tracer un cercle de rayon 6 carreaux environ

2) Placer les points de construction :

• Diviser le cercle en 6 parties égales (angles de 60°)

• Marquer 6 points A, B, C, D, E, F sur le cercle

3) Construire les arcs :

• Chaque arc a pour centre un des points A, B, C, D, E, F

• Le rayon de chaque arc est égal au rayon du cercle principal

• Chaque arc relie deux points consécutifs du cercle

4) Colorier alternativement :

• Colorier une région sur deux pour créer l’effet visuel

• Respecter la symétrie de rotation de 60°

Résultat : Un motif à 6 branches avec rotation de 60° créant une rosace harmonieuse.

Exercice 5 – reproduire chaque figure en vraie grandeur.

Figure a :

Deux cercles extérieurs l’un à l’autre :

– Premier cercle : rayon = 2 cm

– Deuxième cercle : rayon = 3,3 cm (car 4 + 2,6 = 6,6 cm de diamètre)

– Distance entre les centres : 4 + 2,6 + 2 = 8,6 cm

Figure b :

Deux cercles avec intersection :

– Grand cercle : rayon = 3 cm

– Petit cercle : rayon = 1 cm

– Distance entre les centres : 6 – 2 = 4 cm

Figure c :

Deux cercles extérieurs l’un à l’autre :

– Premier cercle : rayon = $\frac{3{,}5}{2}=1{,}75$ cm

– Deuxième cercle : rayon = $\frac{5}{2}=2{,}5$ cm

– Distance entre les centres : 1,75 + 5 + 2,5 = 9,25 cm

Exercice 6 – reproduire chaque figure.

Figure a :

Cette figure est composée d’un grand cercle vert contenant :

• Un cercle blanc de rayon 2 cm à droite

• Une rangée de 5 petits cercles blancs alignés horizontalement à gauche

• Les petits cercles ont tous le même diamètre et se touchent

Construction de la figure a :

1) Tracer le grand cercle vert

2) Placer le cercle blanc de rayon 2 cm dans la partie droite

3) Tracer 5 petits cercles identiques alignés horizontalement dans la partie gauche

4) Les petits cercles doivent être tangents entre eux (ils se touchent)

Figure b :

Cette figure est composée d’un demi-cercle rose avec :

• Un diamètre de 4,6 cm

• Un petit cercle blanc à l’intérieur du demi-cercle

Construction de la figure b :

1) Tracer un segment de 4,6 cm

2) Construire un demi-cercle rose de diamètre 4,6 cm au-dessus du segment

3) Placer un petit cercle blanc à l’intérieur du demi-cercle, tangent au diamètre

Exercice 7 – programme de construction.

Programme de construction :

1. Tracer un segment [AB] de 4,4 cm.

2. Placer le point O, milieu du segment [AB].

3. Tracer le cercle de centre O et de rayon OA (ou OB), c’est-à-dire de rayon 2,2 cm.

4. À partir du point A, tracer un arc de cercle de rayon 3,5 cm qui coupe le cercle précédent en un point M.

5. Tracer le segment [AM].

6. À partir du point M, tracer un arc de cercle de rayon 3,5 cm qui coupe le cercle de centre O en un point C (différent de M).

7. Tracer les segments [MC] et [AC].

8. Tracer les segments [BC] et [BM] pour compléter la figure.

Remarque : Les points A, M et C forment un triangle équilatéral de côté 3,5 cm inscrit dans le cercle de centre O.

Exercice 8 – oeil du cyclone.

a. Tracer un segment [CD] de longueur 3,5 cm.

On trace un segment [CD] tel que CD = 3,5 cm.

b. Colorier en rouge tous les points situés à moins de 2,5 cm du point C et à plus de 2,5 cm du point D.

Les points situés à moins de 2,5 cm du point C forment l’intérieur du cercle de centre C et de rayon 2,5 cm.

Les points situés à plus de 2,5 cm du point D sont à l’extérieur du cercle de centre D et de rayon 2,5 cm.

La zone rouge est donc l’intersection de ces deux régions : l’intérieur du cercle de centre C avec l’extérieur du cercle de centre D.

c. Colorier en vert tous les points situés à plus de 2,5 cm du point C et à moins de 2,5 cm du point D.

Les points situés à plus de 2,5 cm du point C sont à l’extérieur du cercle de centre C et de rayon 2,5 cm.

Les points situés à moins de 2,5 cm du point D forment l’intérieur du cercle de centre D et de rayon 2,5 cm.

La zone verte est donc l’intersection de ces deux régions : l’extérieur du cercle de centre C avec l’intérieur du cercle de centre D.

d. Où se situe le milieu de [CD] ? Pourquoi ?

Le milieu M de [CD] se situe à égale distance des points C et D.

On a : CM = DM = $\frac{CD}{2}=\frac{3{,}5}{2}=1{,}75$ cm

Comme 1,75 < 2,5, le point M est situé :

– à moins de 2,5 cm du point C

– à moins de 2,5 cm du point D

Le milieu M n’appartient donc ni à la zone rouge ni à la zone verte. Il se trouve dans la zone d’intersection des deux cercles qui n’est pas coloriée.

Exercice 9 – programmes de construction distincts.

a. Construction des figures :

Programme 1 :

• Je trace un segment [AC] de 5 cm

• Je trace le cercle de diamètre [AC] (centre au milieu de [AC], rayon = 2,5 cm)

• Je place le point B sur ce cercle, à 4 cm du point A

• Je trace les segments [AB] et [BC]

• Je place les points C et D de manière à ce que B, C, O et D soient alignés dans cet ordre et régulièrement espacés

• Je trace le segment [AD], le cercle de diamètre [AD] et le cercle de centre O passant par D

Programme 2 :

• Je trace un segment [AD] de 13 cm

• Je trace le cercle de diamètre [AD] (centre au milieu de [AD], rayon = 6,5 cm)

• Je place le point B sur ce cercle, à 5 cm du point A

• Je trace le segment [BD]

• Je place le point O sur le segment [BD], à 4 cm du point D

• Je trace le cercle de centre O passant par D (il coupe [BD] en C)

• Je trace le segment [AC] et le cercle de diamètre [AC]

b. Remarques :

Les deux programmes produisent la même figure finale.

Observations importantes :

• Dans les deux cas, le triangle ABC est rectangle en B (car B appartient au cercle de diamètre [AC])

• Dans les deux cas, le triangle ABD est rectangle en B (car B appartient au cercle de diamètre [AD])

• Les longueurs sont identiques : AB = 5 cm, AD = 13 cm

• Par le théorème de Pythagore :

• Donc BD = 12 cm

• Le point O est le milieu de [BD], donc BO = OD = 6 cm

• C est situé sur le segment [BD] tel que DC = DO = 6 cm, donc C est confondu avec O

Conclusion : Bien que les programmes suivent des étapes différentes, ils construisent tous deux le même triangle rectangle ABD avec les mêmes cercles associés.

Exercice 10 – À la ferme

a. Problème de Rex et sa laisse

Pour une laisse de 2 m :

Rex peut se déplacer dans un demi-cercle de rayon 2 m depuis le coin de sa niche.

Zone accessible = $\frac{1}{2}\times \pi\times 2^2=2\pi$ m²

Pour une laisse de 4 m :

Rex peut se déplacer dans un demi-cercle de rayon 4 m depuis le coin de sa niche.

Zone accessible = $\frac{1}{2}\times \pi\times 4^2=8\pi$ m²

Pour une laisse de 6 m :

Rex peut se déplacer dans un demi-cercle de rayon 6 m depuis le coin de sa niche.

Zone accessible = $\frac{1}{2}\times \pi\times 6^2=18\pi$ m²

b. Problème des chèvres dans l’enclos

Pour une corde de 5 m :

Chaque chèvre peut brouter dans un quart de cercle de rayon 5 m depuis son coin.

Zone par chèvre = $\frac{1}{4}\times \pi\times 5^2=\frac{25\pi}{4}$ m²

Zone totale pour 4 chèvres = $4\times \frac{25\pi}{4}=25\pi$ m²

Pour une corde de 7 m :

Chaque chèvre peut brouter dans un quart de cercle de rayon 7 m depuis son coin.

Zone par chèvre = $\frac{1}{4}\times \pi\times 7^2=\frac{49\pi}{4}$ m²

Zone totale pour 4 chèvres = $4\times \frac{49\pi}{4}=49\pi$ m²

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