Symétrie axiale : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Pour déterminer si deux figures sont symétriques par rapport à une droite, il faut vérifier que :

• Chaque point de la figure verte et son point correspondant sur la figure blanche sont équidistants de la droite

• La droite est la médiatrice du segment reliant ces deux points correspondants

Analyse de chaque cas :

a. Les deux flèches sont parfaitement symétriques par rapport à la droite verticale. Chaque sommet de la flèche verte correspond à un sommet de la flèche blanche à égale distance de la droite.

Réponse a : OUI

b. Le triangle vert et le triangle blanc ne sont pas symétriques. Le triangle blanc est trop éloigné de la droite par rapport au triangle vert.

Réponse b : NON

c. Les deux figures en forme de flèche brisée ne sont pas symétriques. Leurs formes et orientations ne correspondent pas par symétrie axiale.

Réponse c : NON

d. Les deux triangles sont parfaitement symétriques par rapport à la droite. Ils ont la même forme, la même taille et sont placés de manière symétrique.

Réponse d : OUI

e. Les deux figures en forme de « E » sont symétriques par rapport à la droite horizontale. Chaque partie de la figure verte correspond exactement à sa symétrique blanche.

Réponse e : OUI

f. Les deux parallélogrammes sont parfaitement symétriques par rapport à la droite. Ils ont la même inclinaison mais en sens opposé.

Réponse f : OUI

Exercice 2 – tracer l’axe de symétrie.

Figure a : Le cercle avec un rectangle au centre possède un axe de symétrie horizontal qui passe par le centre du cercle et est perpendiculaire au rectangle.

Figure b : Le carré possède quatre axes de symétrie : deux diagonales, un axe vertical passant par le centre et un axe horizontal passant par le centre.

Figure c : Cette figure en forme de croix possède deux axes de symétrie : un axe vertical et un axe horizontal qui se croisent au centre de la figure.

Figure d : Cette figure possède un axe de symétrie vertical qui passe par son centre et divise la figure en deux parties identiques.

Figure e : Cette figure composée de losanges possède deux axes de symétrie : un axe vertical et un axe horizontal qui se croisent au centre.

Figure f : Cette figure en forme d’étoile ou de flèche possède un axe de symétrie vertical qui passe par le centre et divise la figure en deux parties identiques.

Exercice 3 – trouver les erreurs glissées.

Analyse de la figure :

Pour obtenir le symétrique de la figure de gauche par rapport à l’axe vertical, je dois identifier les erreurs dans la figure de droite.

Les 6 erreurs à entourer :

1. Le carré vert en haut à droite : il devrait être un carré droit comme à gauche, mais il est représenté comme un losange tourné.

2. Une partie de contour en escalier qui ne correspond pas exactement au symétrique.

3. Un segment horizontal qui devrait être vertical ou inversement.

4. Une marche d’escalier en trop ou en moins dans la partie basse.

5. Un angle qui n’est pas correctement symétrique dans la partie centrale.

6. Une partie du contour extérieur qui ne respecte pas la symétrie axiale.

Méthode : Pour vérifier la symétrie axiale, chaque point de la figure de gauche doit avoir son correspondant à égale distance de l’axe de symétrie, mais de l’autre côté.

Exercice 4 – À l’aide d’un calque, construire le symétrique de la figure

Méthode de construction :

1) Placer le calque sur la figure originale et décalquer soigneusement tous les contours de la vache.

2) Retourner le calque en faisant une rotation autour de la droite bleue (axe de symétrie). La droite bleue reste fixe pendant cette opération.

3) Repositionner le calque de façon à ce que la droite bleue coïncide parfaitement avec l’axe de symétrie original.

4) Reporter les contours du calque sur le papier pour obtenir l’image symétrique.

Propriétés vérifiées :

• Chaque point de la figure originale et son symétrique sont à égale distance de la droite bleue

• La droite bleue est la médiatrice de tous les segments reliant un point à son symétrique

• L’image obtenue est l’exacte symétrie orthogonale de la vache par rapport à la droite bleue

Résultat : La vache symétrique sera orientée dans l’autre sens, comme un reflet dans un miroir placé le long de la droite bleue.

Exercice 5 – construction du symétrique de la figure.

Méthode : Pour construire le symétrique d’une figure par rapport à une droite (ici la droite bleue), on utilise la propriété suivante : la droite de symétrie est la médiatrice du segment reliant un point à son symétrique.

Étapes de construction :

1) Pour chaque cercle, on repère son centre (marqué par un point noir sur la figure).

2) On trace la perpendiculaire à la droite bleue passant par le centre de chaque cercle.

3) On reporte la même distance de l’autre côté de la droite bleue pour obtenir le centre du cercle symétrique.

4) Le cercle symétrique a le même rayon que le cercle initial.

Vérification : La droite bleue est bien la médiatrice de chaque segment reliant un centre à son symétrique. Les distances sont conservées : si un point est à distance de la droite bleue, son symétrique est aussi à distance de cette droite, mais de l’autre côté.

Résultat : Les trois cercles symétriques sont correctement placés dans les positions en bas à droite de la figure, formant une configuration symétrique par rapport à la droite bleue.

Exercice 6 – compléter la figure et axe de symétrie.

Observation de la figure : La droite bleue verticale traverse le centre de la figure et doit être un axe de symétrie. Cela signifie que chaque point de la figure doit avoir son symétrique par rapport à cette droite.

Analyse des parties colorées : On observe que certaines parties du polygone sont colorées en vert d’un côté de la droite bleue. Pour que cette droite soit un axe de symétrie, les parties symétriques de l’autre côté doivent également être colorées.

Complétion de la figure : Il faut colorier en vert les triangles qui sont les symétriques des triangles déjà colorés par rapport à la droite bleue verticale.

Vérification : Une fois la figure complétée, chaque partie colorée à gauche de la droite bleue doit avoir sa partie symétrique colorée à droite, et inversement. La figure obtenue doit être parfaitement symétrique par rapport à l’axe vertical bleu.

Réponse : Pour que la droite bleue soit un axe de symétrie, il faut colorier en vert les deux triangles situés à droite de la droite bleue, symétriques des deux triangles déjà coloriés à gauche.

Exercice 7 – compléter le symétrique avec un calque.

Méthode : Pour compléter la figure par symétrie axiale, je dois reproduire de l’autre côté de la droite bleue (axe de symétrie) la partie manquante du papillon.

Étapes à suivre :

1) Je place mon calque sur la figure et je décalque soigneusement toute la partie visible du papillon (aile droite, corps, antenne).

2) Je retourne mon calque et je le repositionne de façon à ce que la droite bleue coïncide parfaitement avec l’axe de symétrie.

3) Je reporte par transparence tous les éléments manquants :

– L’aile gauche (symétrique de l’aile droite visible)

– La partie gauche du corps

– L’antenne gauche

– Tous les motifs et détails (points, nervures) en respectant leur position symétrique

Propriété utilisée : Dans une symétrie axiale, chaque point et son symétrique sont équidistants de l’axe de symétrie, et le segment qui les relie est perpendiculaire à cet axe.

Résultat attendu : Un papillon complet et parfaitement symétrique par rapport à la droite bleue.

Exercice 8 – Créer votre propre fiche d’exercices :

Objectif : Créer une fiche d’exercices personnalisée adaptée au niveau et aux besoins spécifiques.

Étapes de création :

1) Choisir le thème : Sélectionner un chapitre précis (fractions, équations, géométrie, etc.)

2) Définir la progression :

• Exercices d’application directe du cours

• Exercices d’entraînement avec difficultés progressives

• Exercices de synthèse ou problèmes

3) Varier les types d’exercices :

• Calculs :

• Équations :

• Problèmes concrets avec mise en situation

4) Adapter le niveau :

• Collège : privilégier les applications directes

• Lycée : intégrer davantage de raisonnement et démonstrations

5) Prévoir les corrections détaillées : Chaque exercice doit avoir sa solution complète avec les étapes intermédiaires.

Exemple de structure : Une fiche de 8 à 12 exercices avec 3-4 niveaux de difficulté différents.