Solides de l’espace : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Pour classer chaque solide, j’observe attentivement les caractéristiques de chaque figure :

Figure 1 : Solide à 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes → Pavé

Figure 2 : Solide avec 2 bases circulaires parallèles et une surface latérale courbe → Cylindre

Figure 3 : Solide avec une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet → Pyramide

Figure 4 : Solide à 6 faces rectangulaires, forme allongée → Pavé

Figure 5 : Solide à 6 faces carrées, 8 sommets et 12 arêtes → Cube

Figure 6 : Solide avec une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet → Pyramide

Figure 7 : Solide avec une base circulaire et une surface latérale courbe qui se termine en pointe → Cône

Figure 8 : Solide avec 4 faces triangulaires → Pyramide

Figure 9 : Solide parfaitement rond, tous les points de la surface sont à égale distance du centre → Sphère

Réponse :

Figure 1 : Pavé

Figure 2 : Cylindre

Figure 3 : Pyramide

Figure 4 : Pavé

Figure 5 : Cube

Figure 6 : Pyramide

Figure 7 : Cône

Figure 8 : Pyramide

Figure 9 : Sphère

Exercice 2 – compléter les perspectives cavalières.

Figure a : Il s’agit d’un parallélépipède rectangle (pavé droit). Pour compléter la perspective cavalière, il faut tracer les arêtes cachées en pointillés. Les arêtes manquantes sont :

– L’arête verticale arrière gauche

– L’arête horizontale arrière reliant les deux faces verticales

– L’arête de profondeur sur la face inférieure

Figure b : Il s’agit d’un prisme à base triangulaire. Pour compléter la perspective cavalière, il faut tracer en pointillés :

– L’arête cachée de la base triangulaire arrière

– Les arêtes latérales cachées reliant les deux bases triangulaires

Figure c : Il s’agit d’un cube. Pour compléter la perspective cavalière, il faut tracer en pointillés :

– L’arête verticale arrière gauche

– L’arête horizontale arrière de la face supérieure

– L’arête horizontale arrière de la face inférieure

Figure d : Il s’agit d’un cylindre. Pour compléter la perspective cavalière, il faut tracer en pointillés :

– La partie cachée de l’ellipse de la base inférieure (arc arrière)

– Une génératrice cachée du cylindre reliant les deux bases

Exercice 3 – cube, pavé droit, pyramide et tétraèdre.

Cube :

• Nombre de sommets : 8

• Nombre d’arêtes : 12

• Nombre de faces : 6

• Nature des faces : carrées

Pavé droit :

• Nombre de sommets : 8

• Nombre d’arêtes : 12

• Nombre de faces : 6

• Nature des faces : rectangulaires

Pyramide à base carrée :

• Nombre de sommets : 5

• Nombre d’arêtes : 8

• Nombre de faces : 5

• Nature des faces : 1 carrée et 4 triangulaires

Tétraèdre :

• Nombre de sommets : 4

• Nombre d’arêtes : 6

• Nombre de faces : 4

• Nature des faces : triangulaires

Exercice 4 – associer chaque patron au solide.

Analyse de chaque patron :

Figure 1 : Ce patron présente 4 triangles disposés autour d’un centre. Il s’agit du patron d’une pyramide à base triangulaire (tétraèdre).

Figure 2 : Ce patron est composé de 6 rectangles disposés en croix. C’est le patron classique d’un cube.

Figure 3 : Ce patron présente une succession de rectangles alignés verticalement. Il s’agit du patron d’un pavé droit (parallélépipède rectangle).

Figure 4 : Ce patron montre un secteur circulaire (portion de disque). C’est le patron d’un cône.

Figure 5 : Ce patron est composé de deux cercles et d’un rectangle. Il s’agit du patron d’un cylindre (les deux cercles forment les bases et le rectangle forme la surface latérale).

Figure 6 : Ce patron présente plusieurs polygones assemblés de façon complexe. Il correspond au patron d’un prisme droit.

Réponse :

Figure 1 → Pyramide

Figure 2 → Cube

Figure 3 → Pavé

Figure 4 → Cône

Figure 5 → Cylindre

Figure 6 → Prisme droit

Exercice 5 – compléter les patrons

Principe : Sur un dé, la somme des points marqués sur deux faces opposées est toujours égale à 7.

Donc : 1 + 6 = 7, 2 + 5 = 7, 3 + 4 = 7

Patron a :

• Face avec 6 points → face opposée : 1 point

• Face avec 5 points → face opposée : 2 points

• Face avec 4 points → face opposée : 3 points

Patron b :

• Face avec 1 point → face opposée : 6 points

• Face avec 3 points → face opposée : 4 points

• Face avec 5 points → face opposée : 2 points

Patron c :

• Face avec 2 points → face opposée : 5 points

• Face avec 6 points → face opposée : 1 point

• Face avec 3 points → face opposée : 4 points

Patron d :

• Face avec 2 points → face opposée : 5 points

• Face avec 4 points → face opposée : 3 points

• Face avec 6 points → face opposée : 1 point

Vérification : Pour chaque patron, on s’assure que

Exercice 6 – différents patrons d’un même pavé droit*.

Analyse des patrons :

Pour qu’un patron puisse former un pavé droit, il faut que chaque face puisse se replier correctement pour former les 6 faces du pavé (2 faces opposées de chaque dimension).

Patron a :

En observant le patron a, on identifie :

• 2 faces oranges rectangulaires (faces opposées)

• 2 faces bleues rectangulaires (faces opposées)

• 2 faces vertes carrées (faces opposées)

Ce patron peut se replier correctement en formant un pavé droit.

Patron b :

En observant le patron b, on identifie :

• 1 grande face orange rectangulaire

• 1 face bleue rectangulaire

• 2 faces vertes carrées

Ce patron peut également se replier pour former le même pavé droit que le patron a.

Patron c :

En observant le patron c, on identifie :

• 1 face orange rectangulaire

• 1 face bleue rectangulaire

• 3 faces vertes (2 carrées + 1 rectangulaire)

Ce patron peut aussi se replier pour former le même pavé droit.

Construction de la face manquante :

Pour chaque patron, il manque une face pour compléter les 6 faces du pavé droit. En analysant les dimensions et les positions, la face manquante doit être placée de manière à permettre le pliage complet du patron tout en respectant les dimensions du pavé droit original.

Exercice 7 – Créer votre propre fiche d’exercices :

Objectif : Créer une fiche d’exercices personnalisée en suivant une méthodologie rigoureuse.

Étape 1 : Choisir le thème

Sélectionner un chapitre précis (exemple : fractions, équations du premier degré, théorème de Pythagore, fonctions linéaires…).

Étape 2 : Graduer la difficulté

Organiser les exercices par niveau croissant :

• Exercices d’application directe (3-4 exercices)

• Exercices d’entraînement (4-5 exercices)

• Exercices d’approfondissement (2-3 exercices)

Étape 3 : Varier les compétences

Inclure différents types d’exercices :

• Calculs numériques

• Résolution de problèmes

• Démonstrations ou justifications

• Applications concrètes

Étape 4 : Structure de la fiche

• Titre du chapitre

• Rappel des formules essentielles

• Exercices numérotés avec consignes claires

• Barème indicatif pour chaque exercice

Exemple concret – Fiche sur les fractions :

Exercice 1 : Calculer

Exercice 2 : Résoudre

Exercice 3 : Paul mange d’une pizza. Quelle fraction reste-t-il ?