Les équations : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les équations en 3ème constituent une étape fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques au collège. Ces exercices d’équations permettent aux élèves de développer leur raisonnement logique et leurs compétences en calcul algébrique. Maîtriser la résolution d’équations simples est essentiel pour progresser vers des notions plus complexes en mathématiques. Nos corrections détaillées accompagnent les collégiens dans leur apprentissage et les aident à comprendre les méthodes de résolution étape par étape.

Exercice 1 – les inéquations

a. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?4x+3<7x" alt="4x+3

<img class="LatexImg" src="https://mimes-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?4x-7x<-3" alt="4x-7x

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-3x<-3" alt="-3x

1″ alt= »x>1″>

Solution :

b. 7x » alt= »4(x+3)>7x »>

7x » alt= »4x+12>7x »>

-12″ alt= »4x-7x>-12″>

-12″ alt= »-3x>-12″>

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<4" alt="x

Solution :

-3xgeq5

$xleq-frac{5}{3}$

Solution : $]-infty;-frac{5}{3}]$

$xgeq-frac{53}{3}$

Solution : $[-frac{53}{3};+infty[$

e. 7(x+8) » alt= »4(x+3)>7(x+8) »>

7x+56″ alt= »4x+12>7x+56″>

56-12″ alt= »4x-7x>56-12″>

44″ alt= »-3x>44″>

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<-frac{44}{3}" alt="x

Solution : $]-infty;-frac{44}{3}[$

xleq1

Solution :

xleq4

Solution :

$xgeqfrac{4}{11}$

Solution : $[frac{4}{11};+infty[$

i. 7(x-8) » alt= »-4(-x+3)>7(x-8) »>

7x-56″ alt= »4x-12>7x-56″>

<img class="

Exercice 2 – résolution d’équations.

3x=4

Réponse : $x=frac{4}{3}$

8x=8

Réponse : x=1

-14x=15

Réponse : $x=-frac{15}{14}$

4) $frac{x+3}{3}=frac{2x+1}{4}$

9=2x

Réponse : $x=frac{9}{2}$

5) $frac{2x-3}{3}=-5x+1$

17x=6

Réponse : $x=frac{6}{17}$

6) $frac{3-4x}{5}=frac{2x+1}{4}$

7=26x

Réponse : $x=frac{7}{26}$

Exercice 3 – equations et calcul littéral.

1) Développons (3x – 5)(x + 3) :

On utilise la distributivité :

$(3x-5)(x+3)=3xtimes x+3xtimes 3+(-5)times x+(-5)times 3$

Réponse :

2) Résolvons l’équation 3x² + 4x – 15 = 0 :

Grâce à la question 1), on sait que

L’équation devient :

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :

3x-5=0 ou x+3=0

3x=5 ou x=-3

$x=frac{5}{3}$ ou x=-3

Réponse : $S=left{-3~;~frac{5}{3}right}$

Exercice 4 – problème et résolution d’équations

Mise en équation :

Soit le nombre de baguettes que possédait le boulanger au début.

• Le matin, il vend les deux tiers de ses baguettes : il vend $frac{2}{3}x$ baguettes

• Il lui reste donc : $x-frac{2}{3}x=frac{1}{3}x$ baguettes

• L’après-midi, il en vend encore 90

• Le soir, il lui reste 20 baguettes

L’équation est : $frac{1}{3}x-90=20$

Résolution :

$frac{1}{3}x-90=20$

$frac{1}{3}x=20+90$

$frac{1}{3}x=110$

$x=110times 3$

x=330

Vérification :

• Le matin : $frac{2}{3}times 330=220$ baguettes vendues, il reste baguettes

• L’après-midi : baguettes ✓

Réponse : Le boulanger avait cuit 330 baguettes pour la journée.

Exercice 5 – développement,factorisation et équation de produit nul

On donne l’expression :

1. Développer et réduire A :

Développons d’abord :

$(2x-3)^2=(2x)^2-2times 2xtimes 3+3^2=4x^2-12x+9$

Développons ensuite :

$(4x+7)(2x-3)=4xtimes 2x+4xtimes (-3)+7times 2x+7times (-3)$

Donc :

2. Factoriser A :

Dans l’expression initiale, on remarque le facteur commun (2x-3) :

3. Résoudre l’équation (2x-3)(-2x-10)=0 :

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :

$2x-3=0text{ ou }-2x-10=0$

2x-3=0 donne 2x=3 donc $x=frac{3}{2}$

donne -2x=10 donc x=-5

Les solutions sont : $x=frac{3}{2}text{ et }x=-5$

Exercice 6 – factorisation et equations.

1) Factorisation de E = 4x² – 49

On reconnaît une différence de deux carrés :

Ici : et 49=7^2

Donc :

2) Expression F = (2x-7)(-5x+9)+4x²-49

a) Développement et réduction de F :

Développons :

$(2x-7)(-5x+9)=2xtimes (-5x)+2xtimes 9+(-7)times (-5x)+(-7)times 9$

Donc :

b) Calcul de la valeur exacte de F :

Pour x=1 :

Pour $x=-frac{1}{2}$ : $F=-6left(-frac{1}{2}right)^2+53left(-frac{1}{2}right)-112$

$F=-6times frac{1}{4}-frac{53}{2}-112=-frac{3}{2}-frac{53}{2}-112=-frac{56}{2}-112=-28-112=-140$

Pour : $F=-6(sqrt{2})^2+53sqrt{2}-112=-6times 2+53sqrt{2}-112=-12+53sqrt{2}-112=53sqrt{2}-124$

c) Forme factorisée de F :

On utilise le fait que :

On factorise par (2x-7) :

d) Résolution de l’équation F = 0 :

Un produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul :

2x-7=0 ou

2x=7 ou 3x=16

$x=frac{7}{2}$ ou $x=frac{16}{3}$

Les solutions sont : $x=frac{7}{2}$ et $x=frac{16}{3}$

Exercice 7 – équations produits à résoudre

a) Résolution de

Je factorise :

L’équation devient :

Donc : x+7=0 , soit x=-7

Solution : S={-7}

b) Résolution de

Je factorise :

L’équation devient :

Donc : y-6=0 , soit y=6

Solution : S={6}

c) Résolution de

Je factorise :

L’équation devient :

Donc : 2x-5=0 , soit $x=frac{5}{2}$

Solution : $S=left{frac{5}{2}right}$

d) Résolution de

Je simplifie :

Donc : , soit $z^2=-frac{16}{10}=-frac{8}{5}$

Comme z^2 est toujours positif et <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-frac{8}{5}<0" alt="-frac{8}{5}, cette équation n’a pas de solution réelle.

Solution :

Exercice 8 – pièces en euros et équations

Données :

• Total : 65 euros

• Nombre total de pièces : 35

• Pièces de 1 € et de 2 €

Mise en équation :

Soit le nombre de pièces de 1 € et le nombre de pièces de 2 €.

On a le système d’équations :

$left{begin{array}{l}x+y=35\x+2y=65end{array}right.$

Résolution :

De la première équation : x=35-y

En substituant dans la deuxième équation :

35+y=65

Donc :

Vérification :

• Nombre total : 5+30=35 ✓

• Valeur totale : $5times 1+30times 2=5+60=65$ ✓

Réponse : Il y a 5 pièces de 1 euro et 30 pièces de 2 euros.

Exercice 9 – résoudre ces équations

1. Résolution de

On reconnaît une différence de carrés :

Donc :

Un produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul :

-x-12=0 ou 3x-2=0

Solutions : x=-12 ou $x=frac{2}{3}$

2. Résolution de

Différence de carrés :

4x-3=0 ou 10x+5=0

Solutions : $x=frac{3}{4}$ ou $x=-frac{1}{2}$

3. Résolution de

Différence de carrés :

4x-2=0 ou 8x=0

Solutions : $x=frac{1}{2}$ ou x=0

Exercice 10 – carré et équations.

1) Encadrement de x :

Le point N est sur le segment [AD], donc $0leq xleq 10$

2a) Aire de NORD en fonction de x :

Le rectangle NORD a pour dimensions :

• Longueur NO = DR = 10 cm

• Largeur NR = OD = x cm

Donc l’aire de NORD est : cm²

2b) Démonstration que l’aire est égale à 25(x-5)² :

Cette affirmation est fausse.

En effet :

Or nous avons trouvé , ces deux expressions ne sont pas égales.

3a) Valeur de x pour laquelle l’aire NORD est maximale :

L’aire est une fonction linéaire croissante.

Sur l’intervalle [0;10] , elle est maximale pour x=10 cm.

3b) Que peut-on dire du rectangle NORD :

Lorsque x=10 , le point N coïncide avec le point D.

Le rectangle NORD devient alors le carré ABCD tout entier.

L’aire maximale est $A(10)=10times 10=100$ cm².

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