Probabilités : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les probabilités en 2de constituent une introduction fondamentale aux mathématiques du hasard et de l’incertitude. Ces exercices de probabilités permettent aux élèves de développer leur raisonnement logique en apprenant à calculer des chances d’occurrence d’événements simples. Maîtriser les notions de probabilité au collège développe l’esprit critique et la capacité d’analyse face aux situations aléatoires du quotidien. Ces corrections d’exercices de mathématiques accompagnent les élèves dans la compréhension des concepts de base comme les événements certains, impossibles et équiprobables.

Exercice 1 – une pièce équilibrée et arbre de probabilité.

a) Arbre des possibles :

Pour une pièce équilibrée, chaque lancer donne :

• Face 1 avec probabilité $frac{1}{2}$

• Face 2 avec probabilité $frac{1}{2}$

Arbre complété :

1er lancer → 2e lancer → Issue → Somme

Face 1 ( $frac{1}{2}$ ) → Face 1 ( $frac{1}{2}$ ) → (1;1) → 2

Face 1 ( $frac{1}{2}$ ) → Face 2 ( $frac{1}{2}$ ) → (1;2) → 3

Face 2 ( $frac{1}{2}$ ) → Face 1 ( $frac{1}{2}$ ) → (2;1) → 3

Face 2 ( $frac{1}{2}$ ) → Face 2 ( $frac{1}{2}$ ) → (2;2) → 4

b) Probabilité associée à chaque issue :

Chaque issue correspond à un chemin dans l’arbre. On multiplie les probabilités le long de chaque chemin :

• P(somme = 2) = P(1;1) = $frac{1}{2}times frac{1}{2}=frac{1}{4}$

• P(somme = 3) = P(1;2) + P(2;1) = $frac{1}{2}times frac{1}{2}+frac{1}{2}times frac{1}{2}=frac{1}{4}+frac{1}{4}=frac{1}{2}$

• P(somme = 4) = P(2;2) = $frac{1}{2}times frac{1}{2}=frac{1}{4}$

Vérification : $frac{1}{4}+frac{1}{2}+frac{1}{4}=1$ ✓

Exercice 2 – une boule dans un sac et issues possibles.

a) Analyse de l’affirmation de Félix :

D’après le schéma, le sac contient 5 boules :

• 1 boule rouge

• 3 boules bleues

• 1 boule verte

L’affirmation de Félix est fausse.

La probabilité de tirer une boule bleue est : $P(bleue)=frac{3}{5}=0{,}6$

Cette probabilité est supérieure à $frac{1}{2}$ (une chance sur deux).

b) Issues possibles et leurs probabilités :

Les issues possibles sont :

• Tirer une boule rouge : $P(rouge)=frac{1}{5}=0{,}2$

• Tirer une boule bleue : $P(bleue)=frac{3}{5}=0{,}6$

• Tirer une boule verte : $P(verte)=frac{1}{5}=0{,}2$

Vérification : ✓

Exercice 3 – déterminer la probabilité d’un événement.

a) Peut-on utiliser le modèle d’équiprobabilité ?

Oui, on peut utiliser le modèle d’équiprobabilité car on tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Chaque carte a la même probabilité d’être tirée.

b) Déterminons la probabilité de chaque événement :

Événement A : « La carte tirée est une Dame »

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 Dames (une par couleur).

$P(A)=frac{4}{32}=frac{1}{8}$

Événement B : « La carte tirée est un Cœur »

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 8 cartes de Cœur (7, 8, 9, 10, Valet, Dame, Roi, As).

$P(B)=frac{8}{32}=frac{1}{4}$

Réponses :

a) Oui, modèle d’équiprobabilité applicable

b) $P(A)=frac{1}{8}$ et $P(B)=frac{1}{4}$

Exercice 4 – jeu de grattage et probabilité.

A : « On gagne au moins 20 € »

L’événement A correspond aux gains de 20 € et 1000 €.

$P(A) = P(text{gain de 20€}) + P(text{gain de 1000€})$

$P(A) = 0{,}0098 + 0{,}0002 = 0{,}01$

Réponse A : $P(A) = 0{,}01$

B : « On gagne 5 € au plus »

L’événement B correspond aux gains de 0 €, 1 € et 5 €.

$P(B) = P(text{gain de 0€}) + P(text{gain de 1€}) + P(text{gain de 5€})$

$P(B) = 0{,}7 + 0{,}25 + 0{,}04 = 0{,}99$

Réponse B : $P(B) = 0{,}99$

Exercice 5 – une urne et détermination de la probabilité d’un événement.

Données :

• L’urne contient 26 jetons portant les lettres de l’alphabet

• On tire un jeton au hasard

Événement A : « La lettre tirée n’est pas une voyelle »

Calcul de P(A) :

Dans l’alphabet, les voyelles sont : A, E, I, O, U, Y

Nombre de voyelles = 6

Nombre de consonnes = 26 – 6 = 20

Probabilité : $P(A)=frac{20}{26}=frac{10}{13}$

Événement B : « La lettre tirée est avant D dans l’ordre alphabétique »

Calcul de P(B) :

Les lettres avant D sont : A, B, C

Nombre de lettres avant D = 3

Probabilité : $P(B)=frac{3}{26}$

Réponses :

• A : $P(A)=frac{10}{13}$

• B : $P(B)=frac{3}{26}$

Exercice 6 – tirage d’une carte au hasard.

1. Probabilité de tirer le 5 de Carreau :

a) Pour Hugo : Il y a 1 carte « 5 de Carreau » dans un jeu de 32 cartes.

$P(5~de~Carreau) = frac{1}{32}$

b) Pour Chloé : Il y a 1 carte « 5 de Carreau » dans un jeu de 52 cartes.

$P(5~de~Carreau) = frac{1}{52}$

2. Inès affirme : « Hugo et Chloé ont la même probabilité de tirer un Cœur »

Pour Hugo : Il y a 8 cartes Cœur dans un jeu de 32 cartes.

$P(Coeur) = frac{8}{32} = frac{1}{4}$

Pour Chloé : Il y a 13 cartes Cœur dans un jeu de 52 cartes.

$P(Coeur) = frac{13}{52} = frac{1}{4}$

Conclusion : Inès a raison car $frac{8}{32} = frac{13}{52} = frac{1}{4}$

3. Qui a la plus grande probabilité de tirer un As ?

Pour Hugo : Il y a 4 As dans un jeu de 32 cartes.

$P(As) = frac{4}{32} = frac{1}{8}$

Pour Chloé : Il y a 4 As dans un jeu de 52 cartes.

$P(As) = frac{4}{52} = frac{1}{13}$

Comparaison : $frac{1}{8} = frac{13}{104}$ et $frac{1}{13} = frac{8}{104}$

Conclusion : Hugo a la plus grande probabilité de tirer un As car frac{1}{13} » alt= »frac{1}{8} > frac{1}{13} »>

Exercice 7 – déterminer la probabilité de l’union.

a) Traduction de l’événement R∪H :

L’événement R∪H signifie « R ou H », c’est-à-dire :

« L’élève choisi joue au rugby OU joue au handball (ou les deux) ».

b) Calcul de P(R∪H) :

On utilise la formule : $P(Rcup H) = P(R) + P(H) - P(Rcap H)$

On remplace par les valeurs données :

$P(Rcup H) = 0{,}56 + 0{,}37 - 0{,}29$

$P(Rcup H) = 0{,}93 - 0{,}29$

Réponse : $P(Rcup H) = 0{,}64$

Exercice 8 – la probabilité d’une population et le caractère génétique.

Données :

• P(A) = 0,8

• P(B) = 0,6

• P(A ∩ B) = 0,45

a) Probabilité qu’il possède au moins un des deux caractères :

On cherche P(A ∪ B).

D’après la formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 0,8 + 0,6 – 0,45 = 0,95

Réponse : La probabilité qu’il possède au moins un des deux caractères est 0,95.

b) Probabilité qu’il possède ni le caractère A ni le caractère B :

On cherche $P(overline{Acup B})$ .

D’après la formule : $P(overline{Acup B})=1-P(Acup B)$

$P(overline{Acup B})=1-0{,}95=0{,}05$

Réponse : La probabilité qu’il possède ni le caractère A ni le caractère B est 0,05.

Exercice 9 – déterminer la probabilité de chaque événement.

Données :

• $P(A) = 0{,}4$

• $P(B) = 0{,}5$

• $P(A cup B) = 0{,}6$

a) Calcul de

$P(overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$

b) Calcul de

$P(overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0{,}5 = 0{,}5$

c) Calcul de $P(A cap B)$

On utilise la formule : $P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$

Donc : $P(A cap B) = P(A) + P(B) - P(A cup B)$

$P(A cap B) = 0{,}4 + 0{,}5 - 0{,}6 = 0{,}3$

d) Calcul de $P(overline{A cap B})$

$P(overline{A cap B}) = 1 - P(A cap B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$

e) Calcul de $P(overline{A cup B})$

$P(overline{A cup B}) = 1 - P(A cup B) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$

f) Calcul de $P(overline{A} cap overline{B})$

D’après la loi de Morgan : $overline{A cup B} = overline{A} cap overline{B}$

Donc : $P(overline{A} cap overline{B}) = P(overline{A cup B}) = 0{,}4$

Exercice 10 – une école de commerce avec probabilités et fréquences.

Données :

• 45% des étudiants sont inscrits à M (Marketing)

• 63% des étudiants sont inscrits à N (Négociation)

• 18% des étudiants ne sont inscrits à aucune des deux options

Calcul des probabilités :

a) P(M) :

$P(M) = 0{,}45$

b) P(N) :

$P(N) = 0{,}63$

c) P(M ∩ N) :

Si 18% ne sont inscrits à aucune option, alors 82% sont inscrits à au moins une option.

En utilisant la formule : $P(M cup N) = P(M) + P(N) - P(M cap N)$

$0{,}82 = 0{,}45 + 0{,}63 - P(M cap N)$

$P(M cap N) = 1{,}08 - 0{,}82 = 0{,}26$

d) P(M ∪ N) :

$P(M cup N) = 1 - 0{,}18 = 0{,}82$

e) P(M ∪ N̄) :

M ∪ N̄ représente « M ou pas N », c’est-à-dire tous les étudiants sauf ceux qui sont uniquement en N.

Étudiants uniquement en N : $P(N) - P(M cap N) = 0{,}63 - 0{,}26 = 0{,}37$

$P(M cup overline{N}) = 1 - 0{,}37 = 0{,}63$

f) P(M̄ ∩ N) :

M̄ ∩ N représente les étudiants inscrits uniquement en N.

$P(overline{M} cap N) = P(N) - P(M cap N) = 0{,}63 - 0{,}26 = 0{,}37$

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