Intervalles et valeur absolue : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les intervalles et valeur absolue constituent des notions mathématiques essentielles que les élèves de 2de doivent maîtriser pour progresser sereinement dans leur parcours scolaire. Ces exercices corrigés permettent de développer la compréhension des nombres relatifs, d’apprendre à situer des valeurs sur une droite graduée et de calculer des distances entre points. La valeur absolue et les intervalles en mathématiques renforcent également les compétences de représentation graphique et de raisonnement logique. Grâce à ces corrections détaillées, les collégiens pourront s’entraîner efficacement et consolider leurs acquis fondamentaux.

Exercice 1 – compléter le tableau suivant.

Première ligne :

L’inégalité <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0<xleq5" alt="0 correspond à l’intervalle ]0;5] .

Sur la représentation graphique, on place un crochet ouvert en 0 (valeur exclue) et un crochet fermé en 5 (valeur incluse).

Deuxième ligne :

L’intervalle [-3;7[ correspond à l’inégalité <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-3leq x<7" alt="-3leq x.

Sur la représentation graphique, on place un crochet fermé en -3 (valeur incluse) et un crochet ouvert en 7 (valeur exclue).

Troisième ligne :

L’intervalle correspond à l’inégalité <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x<4" alt="x.

Sur la représentation graphique, on place une flèche partant de la gauche et un crochet ouvert en 4 (valeur exclue).

Quatrième ligne :

L’inégalité $3leq x$ correspond à l’intervalle .

Sur la représentation graphique, on place un crochet fermé en 3 (valeur incluse) et une flèche partant vers la droite.

Exercice 2 – compléter avec appartient ou n’appartient pas.

Car 2 est une borne de l’intervalle ouvert, donc il n’y appartient pas.

Car <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-1leq0<2" alt="-1leq0

3. $frac{1}{3}in[0;3]$

Car $0leqfrac{1}{3}leq3$

Car 2 est une borne de l’intervalle ouvert, donc il n’y appartient pas.

Car 1″ alt= »sqrt{2}approx1{,}414>1″>

Car 0 est une borne de l’intervalle ouvert, donc il n’y appartient pas.

Car

8. $frac{1}{10}in[0{,}01;0{,}2]$

Car $frac{1}{10}=0{,}1$ et

Exercice 3 – compléter les intervalles.

1. si et seulement si

2. si et seulement si

3. si et seulement si

4. $xin]-infty;-frac{1}{2}[$ si et seulement si

5. si et seulement si

6. si et seulement si

Exercice 4 – représenter graphiquement un intervalle.

1. Représentation graphique de l’ensemble M

L’ensemble M(x;y) est défini par les conditions :

• <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?1<x<4" alt="1<x

•

Il s’agit d’un rectangle dans le plan :

• Les valeurs de sont strictement comprises entre 1 et 4 (bornes exclues)

• Les valeurs de sont comprises entre 5 et 6 (bornes incluses)

Le rectangle a donc :

• Des côtés verticaux en x=1 et x=4 (en pointillés car exclus)

• Des côtés horizontaux en y=5 et y=6 (en trait plein car inclus)

2. Représentation graphique de l’ensemble N

L’ensemble N(x;y) est défini par les conditions :

• <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?1<2x+1<4" alt="1<2x+1

• <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?5<2-5y<6" alt="5<2-5y

Résolution de la première inéquation :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?1<2x+1<4" alt="1<2x+1

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?1-1<2x<4-1" alt="1-1<2x

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0<2x<3" alt="0<2x

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0<x<frac{3}{2}" alt="0<x

Résolution de la deuxième inéquation :

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?5<2-5y<6" alt="5<2-5y

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?5-2<-5y<6-2" alt="5-2<-5y

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?3<-5y<4" alt="3<-5y

<img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-frac{4}{5}<y<-frac{3}{5}" alt="-frac{4}{5}<y (on divise par -5 et on change le sens des inégalités)

L’ensemble N est donc un rectangle avec :

• <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?0<x<1{,}5" alt="0<x (bornes exclues)

• <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-0{,}8<y<-0{,}6" alt="-0{,}8<y (bornes exclues)

Exercice 5 – programme avec Scratch et Python.

1. Que fait ce programme ?

Ce programme teste si un nombre appartient à l’intervalle ]a~;~b[ (intervalle ouvert).

Le programme vérifie si <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a<x<b" alt="a<x :

– Si cette condition est vraie, il renvoie True

– Sinon, il renvoie False

2. Modifications demandées :

a) Pour tester l’appartenance à l’intervalle fermé :

Il faut modifier la condition en :

En Python : if x >= a and x <= b:

b) Pour tester l’appartenance à l’intervalle :

Il faut modifier la condition en : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a<xleq~b" alt="a

En Python : if x > a and x <= b:

c) Pour tester l’appartenance à l’intervalle :

Il faut modifier la condition en : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?aleq~x<b" alt="aleq~x

En Python : if x >= a and x < b:

Exercice 6 – que fait ce programme ?

1. Que fait ce programme ?

Ce programme définit une fonction appelée DansIntervalleBis qui prend deux paramètres : a et x.

La fonction teste si le nombre a est strictement inférieur à x :

• Si a < x, alors la fonction retourne VRAI

• Sinon, la fonction retourne FAUX

2. Modification du programme :

Pour tester si un nombre appartient successivement aux intervalles , puis et enfin , il faut modifier les conditions :

Pour l’intervalle :

Condition : x ≥ a (ou a ≤ x)

Pour l’intervalle :

Condition : x < a (ou a > x)

Pour l’intervalle :

Condition : x ≤ a (ou a ≥ x)

Exercice 7 – Écrire sous forme d’intervalle

1. $xgeq 3text{ ou }xleq 0$

Réponse :

2. 0text{ ou }5xleq 5″ alt= »x-6>0text{ ou }5xleq 5″>

Résolvons chaque inéquation :

• 0Rightarrow x>6″ alt= »x-6>0Rightarrow x>6″>

• $5xleq 5Rightarrow xleq 1$

Réponse :

3. $xleq 2text{ ou }-4xleq -20$

Résolvons la deuxième inéquation :

$-4xleq -20Rightarrow xgeq 5$ (on change le sens car on divise par -4)

Réponse :

4. $xgeq 3text{ ou }3xgeq 12$

Résolvons la deuxième inéquation :

$3xgeq 12Rightarrow xgeq 4$

Comme

Réponse :

5. 0″ alt= »7x-4geq 3text{ ou }1-x>0″>

Résolvons chaque inéquation :

• $7x-4geq 3Rightarrow 7xgeq 7Rightarrow xgeq 1$

• 0Rightarrow x0Rightarrow x

Réponse :

6. -3text{ ou }2x+1leq 7″ alt= »1-x>-3text{ ou }2x+1leq 7″>

Résolvons chaque inéquation :

• -3Rightarrow -x>-4Rightarrow x-3Rightarrow -x>-4Rightarrow x

• $2x+1leq 7Rightarrow 2xleq 6Rightarrow xleq 3$

Comme

Réponse :

Exercice 8 – intersection d’intervalles.

1. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a<3" alt="a et 6″ alt= »a>6″>

Il n’existe aucune valeur de qui soit à la fois strictement inférieure à 3 et strictement supérieure à 6.

Intersection : (ensemble vide)

2. $ageq -5$ et $-ageq 7$

De la deuxième condition : $-ageq 7$ donc $aleq -7$

Il faut : $ageq -5$ et $aleq -7$

Comme <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-7<-5" alt="-7, il n’y a pas de solution.

Intersection : (ensemble vide)

3. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?2a+1<3" alt="2a+1 et $3a-1geq 0$

Première condition : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?2a+1<3" alt="2a+1 donc <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?2a<2" alt="2a donc <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a<1" alt="a

Deuxième condition : $3a-1geq 0$ donc $3ageq 1$ donc $ageq frac{1}{3}$

Il faut : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?frac{1}{3}leq ~a<1" alt="frac{1}{3}leq ~a

Intersection : $left[frac{1}{3};1right[$

4. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?3(2-a)<3" alt="3(2-a) et $a-1geq 2$

Première condition : <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?3(2-a)<3" alt="3(2-a) donc <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?6-3a<3" alt="6-3a donc <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-3a<-3" alt="-3a donc 1″ alt= »a>1″>

Deuxième condition : $a-1geq 2$ donc $ageq 3$

Il faut : 1″ alt= »a>1″> et $ageq 3$ , donc $ageq 3$

Intersection :

Exercice 9 – quels nombres sont égaux à leur valeur absolue ?

Rappel : Un nombre est égal à sa valeur absolue si et seulement si ce nombre est positif ou nul.

1. 0″ alt= »2>0″> donc ✓

2. 0″ alt= »3-frac{8}{3}=frac{9}{3}-frac{8}{3}=frac{1}{3}>0″> donc $left|3-frac{8}{3}right|=3-frac{8}{3}$ ✓

3. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?25-9piapprox25-28{,}27=-3{,}27<0" alt="25-9piapprox25-28{,}27=-3{,}27 donc ✗

4. 0″ alt= »frac{1}{2}-frac{1}{3}=frac{3}{6}-frac{2}{6}=frac{1}{6}>0″> donc $left|frac{1}{2}-frac{1}{3}right|=frac{1}{2}-frac{1}{3}$ ✓

5. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{2}-sqrt{5}approx1{,}41-2{,}24=-0{,}83<0" alt="sqrt{2}-sqrt{5}approx1{,}41-2{,}24=-0{,}83 donc ✗

6. <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?-2+9times (-3)=-2-27=-29<0" alt="-2+9times (-3)=-2-27=-29 donc $|-2+9times (-3)|=29neq-29$ ✗

Réponse : Les nombres 1, 2 et 4 sont égaux à leur valeur absolue.

Exercice 10 – donner la valeur absolue.

1. $|-5| = 5$

2. $left|-frac{2}{3}right| = frac{2}{3}$

3. $|sqrt{289}| = sqrt{289} = 17$

4. $left|3 - frac{2}{3} times (6 - 4)right|$

Calculons d’abord l’expression :

$3 - frac{2}{3} times (6 - 4) = 3 - frac{2}{3} times 2 = 3 - frac{4}{3} = frac{9}{3} - frac{4}{3} = frac{5}{3}$

Donc : $left|3 - frac{2}{3} times (6 - 4)right| = left|frac{5}{3}right| = frac{5}{3}$

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