Statistiques : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les statistiques en 2de constituent une introduction fondamentale à l’analyse de données, permettant aux élèves de développer leur esprit critique et leur capacité d’interprétation. Ces exercices corrigés de statistiques abordent les compétences essentielles du programme : lecture et construction de tableaux de données, calcul de moyennes, interprétation de graphiques et analyse de résultats d’enquêtes. Maîtriser les statistiques au collège prépare les élèves aux mathématiques du cycle 4 tout en leur donnant des outils pour comprendre le monde qui les entoure. Ces corrections détaillées accompagnent les élèves de 2de en mathématiques dans leur apprentissage progressif de cette notion clé.

Exercice 1 – nombre moyen de véhicules par foyer.

1. Calcul du nombre moyen de véhicules par foyer :

Pour calculer la moyenne, on utilise la formule :

$text{Moyenne}=frac{text{Somme des }(text{valeur}times text{effectif})}{text{Effectif total}}$

Calcul de la somme des produits :

$0times 267+1times 3402+2times 19203+3times 20471+4times 1657$

Calcul de l’effectif total :

Donc la moyenne est :

$frac{109849}{45000}approx2{,}44$

Le nombre moyen de véhicules par foyer est d’environ 2,44 véhicules.

2. Compléter les phrases :

Pour répondre, calculons les pourcentages :

a) Foyers possédant 3 véhicules ou plus :

$frac{20471+1657}{45000}times 100=frac{22128}{45000}times 100approx49{,}17%$

« Au moins 49,2 % de foyers possèdent trois véhicules au plus. »

b) Foyers possédant 1 véhicule ou moins :

$frac{267+3402}{45000}times 100=frac{3669}{45000}times 100approx8{,}15%$

Donc environ 50% des foyers possèdent :

« Au moins 50 % des foyers possèdent 2 véhicules ou moins. »

Exercice 2 – documentaliste et emprunts des élèves.

a) Tableau des effectifs cumulés croissants :

On additionne les effectifs de manière croissante :

• 0 livre : 39

• 1 livre au plus : 39 + 30 = 69

• 2 livres au plus : 69 + 36 = 105

• 3 livres au plus : 105 + 23 = 128

• 4 livres au plus : 128 + 20 = 148

• 5 livres au plus : 148 + 22 = 170

• 6 livres au plus : 170 + 18 = 188

• 7 livres au plus : 188 + 10 = 198

• 8 livres au plus : 198 + 11 = 209

b) Nombre d’élèves ayant emprunté trois livres au plus :

D’après le tableau des effectifs cumulés : 128 élèves

c) Fréquence cumulée croissante au millième près de la valeur 4 :

Effectif cumulé pour 4 livres au plus : 148

Effectif total : 209

Fréquence = $frac{148}{209}approx0{,}708$

Interprétation : Environ 70,8% des élèves ont emprunté au maximum 4 livres.

d) Diagramme en bâtons :

Le diagramme en bâtons représente :

• En abscisse : le nombre de livres empruntés (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

• En ordonnée : les effectifs correspondants

• Chaque bâton a une hauteur égale à l’effectif de chaque valeur

Exercice 3 – automobiliste et fréquences cumulées.

a) Tableau des fréquences cumulées croissantes exprimées en pourcentages :

Effectif total : trajets

Classe	[10;15[	[15;20[	[20;25[	[25;30[
Effectifs cumulés croissants	15	35	70	100
Fréquences cumulées croissantes (%)	15%	35%	70%	100%

b) Pourcentage des trajets durant moins de 20 min :

Les trajets de moins de 20 min correspondent aux classes [10;15[ et [15;20[.

Nombre de trajets :

Pourcentage : $frac{35}{100}times 100=35%$

c) Valeurs strictement inférieures à 25 min :

Les valeurs strictement inférieures à 25 min correspondent aux classes [10;15[, [15;20[ et [20;25[.

Nombre de valeurs : valeurs

d) Représentations graphiques :

• Histogramme des effectifs :

En abscisse : temps (en min) avec les classes [10;15[, [15;20[, [20;25[, [25;30[

En ordonnée : effectifs (15, 20, 35, 30)

• Courbe des effectifs cumulés croissants :

En abscisse : temps (en min) avec les bornes supérieures des classes (15, 20, 25, 30)

En ordonnée : effectifs cumulés croissants (15, 35, 70, 100)

Points à placer : (15;15), (20;35), (25;70), (30;100)

Exercice 4 – notes du dernier devoir de mathématiques et statistiques.

a) Explication de la légende :

L’effectif de la classe [10;12[ est de 6 élèves.

L’effectif total de la classe est : 1 + 8 + 6 + 4 + 6 + 3 + 2 = 30 élèves.

La fréquence de cette classe est : $frac{6}{30}=frac{1}{5}=0{,}2=20%$

Cependant, la légende indique 5%. Il y a donc une erreur dans l’énoncé ou le graphique.

b) Calcul de la valeur exacte :

Si 95% des élèves ont obtenu moins de 14, alors 5% ont obtenu 14 ou plus.

5% de 30 élèves = $frac{5}{100}times 30=1{,}5$ élève

Donc exactement 1,5 élève a obtenu 14 ou plus.

c) Estimation de la moyenne :

En prenant le centre de chaque classe :

Moyenne ≈ $frac{3times 1+5times 8+7times 6+9times 4+11times 6+13times 3+15times 2}{30}$

= $frac{3+40+42+36+66+39+30}{30}=frac{256}{30}≈8{,}5$

d) Comparaison avec la médiane :

La médiane est la valeur qui sépare les 30 élèves en deux groupes égaux, soit la moyenne des 15ème et 12de valeurs.

Effectifs cumulés : 1, 9, 15, 19, 25, 28, 30

Les 15ème et 12de valeurs se trouvent dans la classe [6;8[, donc la médiane est proche de 7.

La moyenne (8,5) est supérieure à la médiane (≈7), ce qui indique une distribution légèrement étalée vers les valeurs élevées.

e) Quartiles :

Q₁ (1er quartile) : Position $frac{30}{4}=7{,}5$ , soit la 8ème valeur → classe [4;6[

Q₃ (3ème quartile) : Position $frac{3times 30}{4}=22{,}5$ , soit la 23ème valeur → classe [10;12[

Exercice 5 – calcul de moyenne et de quartiles.

a) Déterminer la moyenne (à l’unité près) et la médiane de cette série.

Série ordonnée : 18 ; 36 ; 44 ; 46 ; 54 ; 54 ; 55 ; 56 ; 62 ; 70 ; 73 ; 74 ; 74

Calcul de la moyenne :

$bar{x}=frac{18+36+44+46+54+54+55+56+62+70+73+74+74}{13}$

$bar{x}=frac{716}{13}approx55{,}08$

Moyenne : 55 (à l’unité près)

Calcul de la médiane :

Il y a 13 valeurs. La médiane est la $frac{13+1}{2}=7^{text{ème}}$ valeur.

Médiane : 55

b) Déterminer les quartiles et les caractéristiques de dispersion de cette série.

Calcul des quartiles :

Premier quartile Q₁ :

Position : $frac{13+1}{4}=3{,}5$

Q₁ est entre la 3ème et 4ème valeur : $Q_1=frac{44+46}{2}=45$

Troisième quartile Q₃ :

Position : $3times frac{13+1}{4}=10{,}5$

Q₃ est entre la 10ème et 11ème valeur : $Q_3=frac{70+73}{2}=71{,}5$

Caractéristiques de dispersion :

Étendue :

Écart interquartile : $Q_3-Q_1=71{,}5-45=26{,}5$

Résumé :

• Q₁ = 45

• Q₃ = 71,5

• Étendue = 56

• Écart interquartile = 26,5

Exercice 6 – l’anaconda géant et calcul de médiane, moyenne et quartile.

1) Calcul de la moyenne :

La moyenne est : $bar{x}=frac{4times 7+5times 22+6times 14+7times 20+8times 19+9times 18}{100}$

$bar{x}=frac{28+110+84+140+152+162}{100}=frac{676}{100}=6{,}76$

La moyenne est 6,76 m.

2) Calcul de la médiane :

L’effectif total est 100. La médiane est la moyenne entre la 50ème et la 51ème valeur.

Effectifs cumulés croissants :

– Jusqu’à 4 m : 7

– Jusqu’à 5 m : 7 + 22 = 29

– Jusqu’à 6 m : 29 + 14 = 43

– Jusqu’à 7 m : 43 + 20 = 63

Les 50ème et 51ème valeurs se trouvent dans la classe de taille 7 m (car 43 < 50 ≤ 63).

La médiane est 7 m.

3) Calcul des quartiles :

Premier quartile Q₁ :

Position : $frac{100}{4}=25$

La 25ème valeur se trouve dans la classe de taille 5 m (car 7 < 25 ≤ 29).

Q₁ = 5 m

Troisième quartile Q₃ :

Position : $frac{3times 100}{4}=75$

Effectifs cumulés jusqu’à 8 m : 63 + 19 = 82

La 75ème valeur se trouve dans la classe de taille 8 m (car 63 < 75 ≤ 82).

Q₃ = 8 m

4) Caractéristiques de dispersion :

Étendue : 9 – 4 = 5 m

Écart interquartile : Q₃ – Q₁ = 8 – 5 = 3 m

Exercice 7 – taille de requins blancs et moyenne.

Calcul de la moyenne :

Pour calculer la moyenne, on utilise la formule :

$text{Moyenne}=frac{text{Somme des valeurs pondérées}}{text{Effectif total}}$

Calcul de la somme des valeurs pondérées :

$1{,}5times 7+2times 10+2{,}5times 24+3times 32+3{,}5times 18+4times 4+4{,}5times 1$

$=270text{ m}$

Calcul de l’effectif total :

$7+10+24+32+18+4+1=96text{ requins}$

Calcul de la moyenne :

$text{Moyenne}=frac{270}{96}=2{,}8125text{ m}$

Réponse : La taille moyenne des requins blancs est de $2{,}81text{ m}$ (arrondie au centième).

Exercice 8 – algorithme et statistiques.

1. Application de l’algorithme :

a) Liste : 2 ; 3 ; 5 ; 25 ; 32 ; 48

On a n=6 .

Comme 6 est divisible par 2, on affecte à la valeur $frac{n}{2}=frac{6}{2}=3$ .

On affiche $frac{x_3+x_4}{2}=frac{5+25}{2}=frac{30}{2}=15$ .

b) Liste : 5 ; 8 ; 16 ; 27 ; 54 ; 69 ; 84

On a n=7 .

Comme 7 n’est pas divisible par 2, on affecte à la valeur $frac{n-1}{2}=frac{7-1}{2}=3$ .

On affiche $x_{3+1}=x_4=27$ .

2. Rôle de l’algorithme :

Cet algorithme calcule la médiane d’une liste de nombres ordonnée.

• Si le nombre d’éléments est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

• Si le nombre d’éléments est impair, la médiane est la valeur centrale.

Exercice 9 – fréquences cumulées et entreprise de carrelage.

a) Calcul des fréquences cumulées croissantes :

Les fréquences cumulées croissantes s’obtiennent en additionnant successivement les fréquences.

• Pour 0 carreau : 0{,}04

• Pour 1 carreau :

• Pour 2 carreaux :

• Pour 3 carreaux :

• Pour 4 carreaux :

• Pour 5 carreaux :

b) Proportion de paquets rejetés :

L’entreprise ne peut accepter que 3 carreaux défectueux au plus.

Elle rejette donc les paquets ayant 4 ou 5 carreaux défectueux.

Proportion de paquets rejetés :

Réponse : L’entreprise doit intégrer dans ses prévisions comptables une proportion de 0{,}26 soit 26% de paquets rejetés.

Exercice 10 – courbe des fréquences cumulées croissantes.

a) Regroupement des données par classes d’amplitude 5 db, à partir de 50 db :

Les données sont : 54,8 ; 55,0 ; 57,7 ; 59,6 ; 60,1 ; 61,2 ; 62,0 ; 63,1 ; 63,5 ; 64,2 ; 65,2 ; 65,4 ; 65,9 ; 66,0 ; 67,6 ; 68,1 ; 69,5 ; 70,6 ; 71,5 ; 73,4

Total : 20 véhicules

Classes d’amplitude 5 db :

• [50 ; 55[ : 0 véhicule

• [55 ; 60[ : 3 véhicules (54,8 ; 55,0 ; 57,7)

• [60 ; 65[ : 6 véhicules (59,6 ; 60,1 ; 61,2 ; 62,0 ; 63,1 ; 63,5)

• [65 ; 70[ : 8 véhicules (64,2 ; 65,2 ; 65,4 ; 65,9 ; 66,0 ; 67,6 ; 68,1 ; 69,5)

• [70 ; 75[ : 3 véhicules (70,6 ; 71,5 ; 73,4)

b) Histogramme :

L’histogramme représente les effectifs en fonction des classes :

• Axe horizontal : classes de décibels

• Axe vertical : effectifs

• Hauteur des barres : 0, 3, 6, 8, 3

c) Courbe des fréquences cumulées croissantes :

Calcul des effectifs cumulés croissants :

• Jusqu’à 55 db : 0

• Jusqu’à 60 db : 0 + 3 = 3

• Jusqu’à 65 db : 3 + 6 = 9

• Jusqu’à 70 db : 9 + 8 = 17

• Jusqu’à 75 db : 17 + 3 = 20

Fréquences cumulées croissantes :

• $frac{0}{20}=0$

• $frac{3}{20}=0{,}15$

• $frac{9}{20}=0{,}45$

• $frac{17}{20}=0{,}85$

• $frac{20}{20}=1$

Points de la courbe : (55 ; 0), (60 ; 0,15), (65 ; 0,45), (70 ; 0,85), (75 ; 1)

d) Classe de plus grande fréquence :

La classe [65 ; 70[ a l’effectif le plus élevé avec 8 véhicules.

Sa fréquence est : $frac{8}{20}=0{,}4=40%$

C’est donc la classe modale (classe de plus grande fréquence).

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