Nombres relatifs : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les nombres relatifs en 4ème constituent une étape cruciale dans l’apprentissement des mathématiques, marquant la transition vers des concepts plus abstraits. Ces exercices corrigés de nombres relatifs permettent aux élèves de maîtriser la représentation sur une droite graduée, la comparaison et le rangement de ces nouveaux nombres. Travailler les nombres positifs et négatifs développe le raisonnement logique et prépare efficacement aux opérations plus complexes du collège. Grâce à ces corrections détaillées en mathématiques 4ème, les élèves consolident leurs acquis et gagnent en autonomie dans la résolution de problèmes impliquant des nombres relatifs.

Exercice 1 – les nombres relatifs

Situation 1

Question 1 :

Calculons chaque proposition :

L’expression originale :

Réponse : c. 2-8+4+3 (qui donne bien 3)

Question 2 :

Calculons chaque proposition :

L’expression originale :

Réponse : Aucune des trois propositions n’est correcte. La forme simplifiée est

Situation 2

Exercice 2 – les nombres relatifs

A = (-5) + [(-4) × (-2) + (-7)]

Je calcule d’abord ce qui est entre crochets :

$(-4)times (-2)=+8$

Donc : $[(-4)times (-2)+(-7)]=[+8+(-7)]=+1$

Puis :

B = (-4) × (-2) × (-3) – (-3) × (-2)

Je calcule chaque produit :

$(-4)times (-2)times (-3)=(+8)times (-3)=-24$

$(-3)times (-2)=+6$

Donc :

C = (-6) – (-9) + (-3) × [(-5) × (-2) – 3]

Je calcule d’abord ce qui est entre crochets :

$(-5)times (-2)=+10$

Donc : $[(-5)times (-2)-3]=[+10-3]=+7$

Puis : $(-3)times (+7)=-21$

Enfin :

Réponses :

A=-4

B=-30

C=-18

Exercice 3 – produit de relatifs.

Calcul A :

$A=(+3)times (-2)times (+4)times (-1)times (-2)$

Nombre de facteurs négatifs : 3 (nombres impair) → le produit sera négatif

$A=-(3times 2times 4times 1times 2)=-48$

Calcul B :

$B=(-2)times (+5)times (-1)times (-5)times (-2)$

Nombre de facteurs négatifs : 4 (nombre pair) → le produit sera positif

$B=+(2times 5times 1times 5times 2)=+100$

Calcul C :

$C=(-8)-4times (+5)$

On effectue d’abord la multiplication :

Calcul D :

$D=5times (-7+10)-12$

On effectue d’abord le calcul entre parenthèses :

$D=5times (+3)-12$

Résultats :

A=-48

B=+100

C=-28

D=3

Exercice 4 – divisions de deux nombres relatifs

Calcul de A :

$A = (+3) - (-7) + (+24) div (-6)$

Je commence par la division : $(+24) div (-6) = -4$

$A = (+3) - (-7) + (-4)$

$A = 3 + 7 - 4 = 6$

Calcul de B :

$B = (-3) + (-4) times (-6) + (-21) div (-7)$

Je commence par la multiplication et la division :

$(-4) times (-6) = +24$

$(-21) div (-7) = +3$

$B = (-3) + 24 + 3 = 24$

Calcul de C :

$C = (-36) div (-9) - [(-4) times (-3) + (-21) div (-3)]$

Je calcule d’abord ce qui est dans les crochets :

$(-4) times (-3) = +12$

$(-21) div (-3) = +7$

$[(-4) times (-3) + (-21) div (-3)] = 12 + 7 = 19$

Puis je calcule la division restante :

$(-36) div (-9) = +4$

$C = 4 - 19 = -15$

Réponses :

$A = 6$

$B = 24$

$C = -15$

Exercice 5 – produit de nombres relatifs et règle des signes.

Calcul de A :

$A = 2 times 3 times (-4) times 0{,}5$

On a 3 nombres positifs et 1 nombre négatif, donc le résultat sera négatif.

$A = -2 times 3 times 4 times 0{,}5 = -24 times 0{,}5 = -12$

Calcul de B :

$B = 2 times (-1) times 5 times (-5)$

On a 2 nombres positifs et 2 nombres négatifs, donc le résultat sera positif.

$B = 2 times 1 times 5 times 5 = 50$

Calcul de C :

$C = (-3) times (-5) times (-2) times 5$

On a 1 nombre positif et 3 nombres négatifs, donc le résultat sera négatif.

$C = -3 times 5 times 2 times 5 = -150$

Calcul de D :

$D = (-1) times (-8) times (-6) times (-5)$

On a 4 nombres négatifs, donc le résultat sera positif.

$D = 1 times 8 times 6 times 5 = 240$

Réponses :

$A = -12$

$B = 50$

$C = -150$

$D = 240$

Exercice 6 – opérations sur les nombres relatifs.

Calcul de A :

$A = 5 times 6 - 16 div (-4) - (15 - 8{,}1)$

$A = 30 - (-4) - 6{,}9$

$A = 30 + 4 - 6{,}9$

$A = 34 - 6{,}9 = 27{,}1$

Calcul de B :

$B = (23 - 37) times (14{,}2 - 16{,}7)$

$B = (-14) times (-2{,}5)$

$B = 35$

Calcul de C :

$C = -11{,}6 - 4{,}2 div (-3) - (7{,}6 - 14{,}1)$

$C = -11{,}6 - (-1{,}4) - (-6{,}5)$

$C = -11{,}6 + 1{,}4 + 6{,}5$

$C = -11{,}6 + 7{,}9 = -3{,}7$

Réponses : $A = 27{,}1 quad ; quad B = 35 quad ; quad C = -3{,}7$

Exercice 7 – quotient et division de nombres relatifs

Calcul de A :

$A=6+frac{24-66}{3-9}$

Je calcule d’abord le numérateur :

Je calcule ensuite le dénominateur : 3-9=-6

Donc : $frac{24-66}{3-9}=frac{-42}{-6}=7$

Ainsi :

Calcul de B :

$B=frac{(-7)times 8+6}{-21-(-2)times 13}$

Je calcule le numérateur : $(-7)times 8+6=-56+6=-50$

Je calcule le dénominateur : $(-2)times 13=-26$

Donc :

Ainsi : $B=frac{-50}{5}=-10$

Calcul de C :

$C=frac{12times (1-5)}{-3-3}$

Je calcule le numérateur : $12times (1-5)=12times (-4)=-48$

Je calcule le dénominateur : -3-3=-6

Ainsi : $C=frac{-48}{-6}=8$

Réponses : A=13 ; B=-10 ; C=8

Exercice 8 – problème – mathématiques et économie.

Données :

• Perte totale sur 2 ans : 80 000 €

• Perte la dernière année : 15 000 €

Question 1 : De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats ?

Calculons la perte de la première année :

Perte première année = Perte totale – Perte deuxième année

Perte première année = €

Amélioration des résultats :

Amélioration = €

Réponse : L’entreprise a amélioré ses résultats de 50 000 €.

Question 2 : Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Si l’amélioration continue au même rythme :

Résultat année prochaine = Résultat actuel + Amélioration

Résultat année prochaine = €

Réponse : L’entreprise aura un profit de 35 000 € l’année prochaine.

Exercice 9 – mathématiques et biologie- problème.

Données :

• Position initiale du cormoran : 11 mètres au-dessus de la mer

• Profondeur de plongée : 10 mètres sous la surface

Calcul :

Le cormoran descend de sa position initiale jusqu’à sa profondeur de plongée.

Distance totale parcourue = hauteur au-dessus de la mer + profondeur sous la mer

Distance = mètres

Réponse : Le cormoran est descendu de 21 mètres.

Exercice 10 – phrases fausses et contre-exemple.

a) « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit que le nombre de départ. »

Cette phrase est fausse.

Contre-exemple : Prenons le nombre 2.

$2div0{,}1=2divfrac{1}{10}=2times 10=20$

On a bien 20 > 2, donc le résultat est plus grand que le nombre de départ.

b) « Un nombre est toujours plus grand que son inverse »

Cette phrase est fausse.

Contre-exemple : Prenons le nombre $frac{1}{2}$ .

L’inverse de $frac{1}{2}$ est $frac{1}{frac{1}{2}}=2$ .

On a <img class="LatexImg" src="https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?frac{1}{2}<2" alt="frac{1}{2}, donc le nombre est plus petit que son inverse.

c) « Lorsqu’on multiplie un nombre par -1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ »

Cette phrase est fausse.

Contre-exemple : Prenons le nombre -3.

$(-3)times (-1)=3$

On a 3 > -3, donc le résultat est plus grand que le nombre de départ.

d) « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ »

Cette phrase est fausse.

Contre-exemple : Prenons le nombre -2.

$(-2)times 4=-8$

On a -8 < -2, donc le résultat est plus petit que le nombre de départ.

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