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Probabilités conditionnelles et indépendance : cours de maths en terminale S en PDF

Dans cette leçon, \Omega désigne un univers, A et B deux événements de \Omegaet P une probabilité sur \Omega.

I.probabilités conditionnelles et arbres pondérés

1.Probabilités conditionnelles

Définition :

Si P(A)\neq 0, la probabilité de B sachant A, notée P_A(B), est définie par :

P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.

2.Application aux arbres pondérés

Propriété :

Les principales règles de construction des arbres pondérés ( ou arbres probabilistes) sont :

La somme des probabilités des événements disjoints correspondant aux branches partant d’un même  noeud est 1.

Les probabilités présente sur la 2ème, 3ème, etc branches d’un chemin sont des probabilités

conditionnelles.

Remarque :Dans le cas de deux événements A et B de probabilités non nulles, on a :

arbre probabilité

Propriété :

Si P(A)\neq 0 et P(B)\neq 0 alors P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)=P(B)\times P_B(A).

Cette formule permet de justifier l’une des règles d’utilisation des arbres pondérés :

la probabilité de l’événement correspondant à un chemin de l’arbre est le produit des probabilités

inscrites sur les branches de ce chemin.


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