Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La proportionnalité en 6ème représente une notion mathématique fondamentale qui pose souvent des difficultés aux élèves en début de collège. Ces exercices corrigés de proportionnalité permettent de maîtriser les concepts essentiels comme les tableaux de proportionnalité, le calcul de quatrième proportionnelle et les situations de la vie quotidienne. Grâce à ces corrections détaillées, les élèves développent leur raisonnement logique et acquièrent les compétences nécessaires pour résoudre efficacement les problèmes de mathématiques 6ème. Cette base solide en proportionnalité sera indispensable pour la suite de leur parcours scolaire, notamment en géométrie et en sciences.

Exercice 1 – au magasin.

a. Quelles sont les deux grandeurs qui interviennent dans cet énoncé ?

Les deux grandeurs qui interviennent sont :

• La masse des pommes (en kg)

• Le prix des pommes (en €)

b. Sont-elles proportionnelles ? Justifie.

Oui, ces deux grandeurs sont proportionnelles.

Justification : Le prix au kilogramme est constant : 2{,}85 € le kg.

Cela signifie que le prix est toujours égal à :

$\text{Prix}=2{,}85\times \text{masse}$

Le coefficient de proportionnalité est 2{,}85 .

Exercice 2 – taille de chaussures.

a. Quelles sont les deux grandeurs qui interviennent dans cet énoncé ?

Les deux grandeurs qui interviennent sont :

• L’âge de Nassim (en années)

• La pointure de chaussures de Nassim

b. Sont-elles proportionnelles ? Justifie.

Non, ces deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.

Justification :

Pour vérifier la proportionnalité, nous calculons le rapport $\frac{\text{pointure}}{\text{age}}$ pour chaque situation :

• À 12 ans avec du 39 : $\frac{39}{12}=3{,}25$

• Actuellement : $\frac{39}{12}=3{,}25$

Attendez, il y a une erreur dans ma lecture. Reprenons :

• À 12 ans avec du 39 : $\frac{39}{12}=3{,}25$

• Maintenant avec du 39 : le rapport reste le même car la pointure n’a pas changé, mais l’âge a augmenté.

En réalité, si Nassim a grandi mais garde la même pointure, cela signifie que les rapports ne sont pas constants, donc les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

De plus, dans la réalité, la pointure n’augmente pas de façon proportionnelle à l’âge : elle augmente rapidement pendant l’enfance puis se stabilise à l’âge adulte.

Exercice 3 – tableaux et proportionnalité.

a. Prix des stylos

Calculons le prix d’un stylo dans chaque cas :

• Pour 3 stylos : $\frac{12}{3}=4$ euros par stylo

• Pour 5 stylos : $\frac{20}{5}=4$ euros par stylo

• Pour 7 stylos : $\frac{28}{7}=4$ euros par stylo

Le coefficient de proportionnalité est constant (4 euros par stylo), donc les grandeurs sont proportionnelles.

b. Prix des photos de classe

Calculons le prix d’une photo dans chaque cas :

• Pour 2 photos : $\frac{16}{2}=8$ euros par photo

• Pour 5 photos : $\frac{40}{5}=8$ euros par photo

• Pour 10 photos : $\frac{60}{10}=6$ euros par photo

Le coefficient de proportionnalité n’est pas constant (8, 8 puis 6), donc les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

c. Masse de ciment pour la fabrication de béton

Calculons la masse de ciment par m³ de béton dans chaque cas :

• Pour 1 m³ : $\frac{350}{1}=350$ kg par m³

• Pour 4 m³ : $\frac{1400}{4}=350$ kg par m³

• Pour 6 m³ : $\frac{2100}{6}=350$ kg par m³

Le coefficient de proportionnalité est constant (350 kg par m³), donc les grandeurs sont proportionnelles.

Exercice 4 – tableaux de proportionnalité.

Pour déterminer si un tableau est un tableau de proportionnalité, on vérifie si le rapport entre chaque valeur de la deuxième ligne et la valeur correspondante de la première ligne est constant.

Tableau a :

$\frac{8}{2}=4$ ; $\frac{12}{3}=4$ ; $\frac{28}{7}=4$

Tous les rapports sont égaux à 4. C’est un tableau de proportionnalité.

Tableau b :

$\frac{15}{2}=7{,}5$ ; $\frac{21}{3}=7$ ; $\frac{28}{4}=7$

Les rapports ne sont pas tous égaux (7,5 ≠ 7). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Tableau c :

$\frac{102}{2}=51$ ; $\frac{104}{4}=26$ ; $\frac{105}{5}=21$

Les rapports ne sont pas égaux (51 ≠ 26 ≠ 21). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Tableau d :

$\frac{3{,}2}{2}=1{,}6$ ; $\frac{8}{5}=1{,}6$ ; $\frac{11}{7}\approx1{,}57$

Les rapports ne sont pas tous égaux (1,6 ≠ 1,57). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Réponse : Seul le tableau a est un tableau de proportionnalité.

Exercice 5 – prix de yaourts.

1) Calcul du prix d’un yaourt dans chaque lot :

• Pour le lot de 4 yaourts :

Prix d’un yaourt = $\frac{1{,}70}{4}=0{,}425$ €

• Pour le lot de 8 yaourts :

Prix d’un yaourt = $\frac{3{,}40}{8}=0{,}425$ €

• Pour le lot de 16 yaourts :

Prix d’un yaourt = $\frac{6{,}20}{16}=0{,}3875$ €

2) Le prix est-il proportionnel au nombre de yaourts ?

Pour que le prix soit proportionnel au nombre de yaourts, le prix unitaire doit être constant.

On constate que :

• Les lots de 4 et 8 yaourts ont le même prix unitaire : 0,425 €

• Le lot de 16 yaourts a un prix unitaire différent : 0,3875 €

Conclusion : Le prix payé n’est pas proportionnel au nombre de yaourts achetés car le prix unitaire n’est pas constant. Le lot de 16 yaourts bénéficie d’une réduction.

Exercice 6 – les kiwis du marché.

a. Quel est le prix d’un kiwi ?

Si 3 kiwis valent 1,80 €, alors 1 kiwi vaut :

$\frac{1{,}80}{3}=0{,}60$

Réponse : Un kiwi coûte 0,60 €.

b. Quel est le prix de sept kiwis ?

Si 1 kiwi coûte 0,60 €, alors 7 kiwis coûtent :

$7\times 0{,}60=4{,}20$

Réponse : Sept kiwis coûtent 4,20 €.

Exercice 7 – confiture de framboises.

Données : Il faut 2,5 kg de framboises pour faire 4 kg de confiture.

a. Pour 1 kg de confiture :

Je calcule d’abord la quantité de framboises nécessaire pour 1 kg de confiture :

$\frac{2{,}5}{4}=0{,}625$

Il faut 0,625 kg de framboises pour faire 1 kg de confiture.

b. Pour 5 kg de confiture :

Je multiplie la quantité pour 1 kg par 5 :

$0{,}625\times 5=3{,}125$

Il faut 3,125 kg de framboises pour faire 5 kg de confiture.

Exercice 8 – tableaux de proportionnalité.

a. Pour compléter ce tableau de proportionnalité :

Le coefficient de proportionnalité est $\frac{54}{7{,}5}=7{,}2$

Distance manquante : $4\times 7{,}2=28{,}8$ km

b. Pour compléter ce tableau de proportionnalité :

Le coefficient de proportionnalité est $\frac{35}{7}=5$

Eau manquante : $6\times 5=30$ cL

c. Pour compléter ce tableau de proportionnalité :

Le coefficient de proportionnalité est $\frac{6{,}6}{6}=1{,}1$

Quantité manquante : $\frac{11}{1{,}1}=10$ L

Prix manquant : $5\times 1{,}1=5{,}5$ €

Exercice 9 – tableaux de proportionnalité.

a. Tableau des cèpes :

Je calcule d’abord le coefficient de proportionnalité en divisant le prix par la masse :

$\frac{13}{0{,}4}=32{,}5$

Le coefficient de proportionnalité est 32,5 €/kg.

Je complète le tableau en multipliant chaque masse par 32,5 :

• Pour 0,2 kg : $0{,}2\times 32{,}5=6{,}5$ €

• Pour 0,8 kg : $0{,}8\times 32{,}5=26$ €

• Pour 6 kg : $6\times 32{,}5=195$ €

• Pour 14 kg : $14\times 32{,}5=455$ €

b. Tableau des avocats :

Je calcule le coefficient de proportionnalité :

$\frac{4}{3}=1{,}333...$

Le coefficient de proportionnalité est $\frac{4}{3}$ €/avocat.

Je complète le tableau :

• Pour 1,5 avocats : $1{,}5\times \frac{4}{3}=2$ €

• Pour 4,5 avocats : $4{,}5\times \frac{4}{3}=6$ €

• Pour 18 avocats : $18\times \frac{4}{3}=24$ €

• Pour 22,5 avocats : $22{,}5\times \frac{4}{3}=30$ €

Exercice 10 – livre de cuisine.

a. Calcul du temps nécessaire pour un rôti de 750 g :

Le livre indique : 15 min pour 500 g de viande.

On utilise un produit en croix :

500 g → 15 min

750 g → ? min

Temps nécessaire = $\frac{750\times 15}{500}$

Temps nécessaire = $\frac{11250}{500}=22{,}5$ min

Réponse : Il faut 22,5 min (soit 22 min 30 s) pour cuire un rôti de 750 g.

b. Calcul du temps nécessaire pour un rôti de 600 g :

On utilise le même principe :

500 g → 15 min

600 g → ? min

Temps nécessaire = $\frac{600\times 15}{500}$

Temps nécessaire = $\frac{9000}{500}=18$ min

Réponse : Il faut 18 min pour cuire un rôti de 600 g.

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