Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Données :

• Une BD coûte euros

• Un CD coûte euros (2 euros de plus qu’une BD)

• Un livre coûte euros (2 euros de plus qu’un CD, donc euros)

a) Prix d’un CD en fonction de x :

b) Prix d’un livre en fonction de x :

c) Paul achète 4 CD :

Montant des achats de Paul :

d) Louise achète 2 BD et 2 livres :

Montant des achats de Louise :

e) Comparaison des dépenses :

Paul dépense : euros

Louise dépense : euros

Donc Paul et Louise ont dépensé la même somme.

Exercice 2 – simplifier les expressions littérales

A = 13xz

Cette expression est déjà simplifiée :

B = 4×5

C = (4-x)×3

On développe :

D = 4×a×b

E = a×b+7×x²+5

F = 5×(x+3)

On développe :

G = x²×(y+2)

On développe :

Exercice 3 – calculer une expression littérale

Soit l’expression

a) Pour y = 0 :

b) Pour y = 3 :

c) Pour y = 1,2 :

Exercice 4 – simplifier et réduire les expressions

A = x + 2x + 7x + 9x + 3x – 5y

Je regroupe les termes en x :

B = t + 2x + 4 + 7x

Je regroupe les termes en x :

C = 3t + 4x + 7t – 5

Je regroupe les termes en t :

D = 2x + 3 + 4 × 2x + 3 × 5x + 11×2

Je calcule d’abord les multiplications : et

Donc :

Je regroupe les termes en x :

E = 2b + 5a + 11 + 3a – a + 5

Je regroupe les termes en a et les constantes :

F = 5,3 + 2 × 5x + 3,2 – 3 × 2x – 1,6

Je calcule d’abord les multiplications : et

Donc :

Je regroupe les termes en x et les constantes :

Exercice 5 – périmètre d’un rectangle et calcul littéral

1. Longueur du rectangle en fonction de x :

D’après la figure, la longueur du rectangle est :

2. Périmètre du rectangle en fonction de x :

Le périmètre d’un rectangle est donné par :

Avec et :

3. Calculs du périmètre :

• Pour :

• Pour :

Exercice 6 – simplifier au maximum les écritures

A = 3 × a × 5

On regroupe les nombres :

B = 8 × a × b × 3

On regroupe les nombres :

C = 2 × a + 5 × a

On factorise par a :

D = 3 × x – 4 × y

On simplifie les multiplications :

E = 3 + 2 × 1,5 × π

On calcule d’abord le produit :

Donc :

Exercice 7 – substitution et calcul littéral

On doit calculer l’expression pour et .

Étape 1 : On remplace les lettres par leurs valeurs dans l’expression.

Étape 2 : On calcule ce qui est entre parenthèses en premier.

Étape 3 : On effectue les multiplications.

Réponse :

Exercice 8 – distributivité et calcul mental

a) Calculons 37×102

On utilise la distributivité en décomposant 102 :

b) Calculons 65×99

On utilise la distributivité en décomposant 99 :

Exercice 9 – calcul littéral et calcul d’aire

1) Expression avec parenthèses :

L’aire totale du terrain est la somme de l’aire du verger et de l’aire de la pelouse.

Aire totale =

2) Expression sans parenthèses :

On peut factoriser par la largeur commune de 15 m :

Aire totale =

3) Calcul de l’aire :

Première méthode :

Deuxième méthode :

Réponse : L’aire totale du terrain est de

Exercice 10 – simple distributivité et développer

Pour développer une expression littérale, on utilise la distributivité :

Expression A :

Expression B :

Expression C :

Expression D :