Symétrie axiale : corrigé des exercices de maths en CM1 en PDF

Rappel : Une figure possède un axe de symétrie si on peut la plier le long d’une droite et que les deux parties se superposent parfaitement.

a. Lion : Non – La crinière et la queue ne sont pas symétriques.

b. Crabe : Oui – Il possède un axe de symétrie vertical qui passe par le milieu du corps.

c. Homard : Non – Les pattes et les pinces ne sont pas parfaitement symétriques.

d. Balance : Oui – Elle possède un axe de symétrie vertical qui passe par le centre du fléau.

e. Coq : Non – La crête et la queue ne sont pas symétriques.

f. Bélier : Oui – Il possède un axe de symétrie vertical qui passe par le milieu de la tête.

g. Taureau : Oui – Il possède un axe de symétrie vertical qui passe par le milieu de la tête.

h. Arc et flèche : Non – La flèche n’est pas centrée sur l’arc, ce qui rompt la symétrie.

Réponse : Les figures b, d, f, g possèdent un axe de symétrie.

Exercice 2 – entourer les erreurs de symétrie.

Méthode : Pour vérifier la symétrie par rapport à l’axe rouge vertical, je compare chaque élément de la partie gauche avec son symétrique sur la partie droite.

Analyse des erreurs de symétrie :

• L’œil droit : La pupille noire est décalée vers la droite alors qu’elle devrait être centrée comme l’œil gauche.

• Le bras droit : Il est orienté vers le bas alors que le bras gauche est orienté vers le haut. Par symétrie, le bras droit devrait être orienté vers le haut.

• Le bouton orange : Il se trouve sur l’écran du côté droit alors qu’il devrait être sur le côté gauche pour être symétrique au bouton rouge.

Réponse : Il faut entourer l’œil droit (pupille mal positionnée), le bras droit (mauvaise orientation) et le bouton orange sur l’écran (mauvais côté).

Exercice 3 – compléter cette figure par symétrie.

Méthode :

Pour compléter une figure par symétrie axiale par rapport à l’axe rouge :

• Chaque point de la figure a son symétrique à égale distance de l’axe

• Les points situés sur l’axe de symétrie restent fixes

• La figure complétée doit être le « reflet » de la partie donnée

Construction :

1) Je repère les points caractéristiques de la figure (contours, détails)

2) Pour chaque point, je trace une perpendiculaire à l’axe rouge

3) Je reporte la même distance de l’autre côté de l’axe

4) Je relie tous les points symétriques pour reconstituer la partie manquante

Résultat :

La figure complétée révèle un personnage vert complet avec :

• Un œil symétrique du côté droit

• Le sourcil correspondant

• La partie droite du corps

• La main droite

• La queue complète

Vérification :

La figure obtenue doit être parfaitement symétrique : si on plie le dessin le long de l’axe rouge, les deux parties doivent se superposer exactement.

Exercice 4 – tracer les axes de symétrie.

Analyse de chaque lettre :

• Lettre C : Possède un axe de symétrie horizontal qui passe par le milieu de la lettre.

• Lettre I : Possède deux axes de symétrie :
– Un axe vertical qui passe par le milieu de la lettre
– Un axe horizontal qui passe par le milieu de la lettre

• Lettre S : Ne possède aucun axe de symétrie (mais possède une symétrie centrale).

• Lettre E : Possède un axe de symétrie horizontal qui passe par le milieu de la lettre.

• Lettre A : Possède un axe de symétrie vertical qui passe par le milieu de la lettre.

• Lettre U : Possède un axe de symétrie vertical qui passe par le milieu de la lettre.

• Lettre X : Possède deux axes de symétrie :
– Un axe vertical qui passe par le milieu de la lettre
– Un axe horizontal qui passe par le milieu de la lettre

Réponse : Les lettres ayant au moins un axe de symétrie sont C, I, E, A, U et X. Seule la lettre S n’a pas d’axe de symétrie.

Exercice 5 – figures symétriques par rapport à un axe.

Pour qu’une figure soit symétrique par rapport à un axe, elle doit être identique de part et d’autre de cet axe. Chaque point de la figure doit avoir son symétrique à égale distance de l’axe.

Analyse de chaque figure :

a. Les deux chats : OUI – Les deux chats se font face et sont parfaitement symétriques par rapport à l’axe vertical qui les sépare.

b. Les deux personnages : OUI – Les deux silhouettes sont identiques et symétriques par rapport à l’axe vertical central.

c. Les deux poissons : OUI – Les deux poissons sont disposés de manière symétrique par rapport à l’axe horizontal qui les sépare.

d. Les deux chiens : NON – Bien que les deux chiens soient dans des positions similaires, ils ne sont pas parfaitement symétriques par rapport à un axe. Leurs positions et orientations ne correspondent pas à une symétrie axiale.

Réponses : a. OUI, b. OUI, c. OUI, d. NON

Exercice 6 – erreurs entre le robot et son image dans le miroir.

Observation de l’image :

En comparant le robot de gauche avec son reflet dans le miroir (robot de droite), on peut identifier les erreurs suivantes :

Erreur 1 : L’œil du robot

• Robot de gauche : œil rouge à droite de la tête

• Image dans le miroir : œil rouge à gauche de la tête

Cette inversion est correcte pour un miroir.

Erreur 2 : Le bras gauche du robot

• Robot de gauche : pas d’élément sombre sur le bras gauche

• Image dans le miroir : présence d’un élément sombre sur le bras correspondant

Erreur 3 : Le bras droit du robot

• Robot de gauche : présence d’un élément sombre sur le bras droit

• Image dans le miroir : pas d’élément sombre sur le bras correspondant

Réponse : Il y a 2 erreurs principales dans l’image du miroir : les éléments sombres sur les bras ne sont pas correctement inversés par rapport au robot original.

Exercice 7 – symétrique d’un extraterrestre.

Méthode : Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe, chaque point de la figure doit être à égale distance de l’axe que son symétrique, et la droite reliant le point et son symétrique doit être perpendiculaire à l’axe de symétrie.

Construction :

1) À l’aide du calque, je repère les points caractéristiques de l’extraterrestre (contours du corps, des yeux, de la bouche, des bras et des pieds).

2) Pour chaque point, je mesure sa distance à l’axe rouge (ligne horizontale).

3) Je reporte cette même distance de l’autre côté de l’axe, perpendiculairement à celui-ci.

4) Je relie tous les points symétriques obtenus pour reconstituer la figure symétrique.

Résultat : Le symétrique de l’extraterrestre par rapport à l’axe rouge sera identique mais retourné : il apparaîtra « la tête en bas » par rapport à la figure originale, avec tous ses éléments (yeux, bouche, bras, pieds) dans la même position relative mais inversée verticalement.

Exercice 8 – figures symétriques par rapport à l’axe.

Pour déterminer si deux figures sont symétriques par rapport à la droite rouge, je vérifie si chaque point de la figure de gauche a son symétrique à la même distance de l’axe mais de l’autre côté.

Figure a : La figure de droite est identique à celle de gauche, elle n’est pas le symétrique par rapport à l’axe rouge. Réponse : Non

Figure b : Chaque point de la figure de gauche a son symétrique à égale distance de l’axe rouge du côté opposé. Les deux figures se superposent parfaitement par symétrie axiale. Réponse : Oui

Figure c : La figure de droite est une rotation de celle de gauche, pas une symétrie axiale par rapport à la droite rouge. Réponse : Non

Figure d : Chaque point de la figure de gauche a son symétrique à égale distance de l’axe rouge du côté opposé. Les deux figures se correspondent parfaitement par symétrie axiale. Réponse : Oui

Exercice 9 – construire la figure symétrique.

Figure a : Pour construire le symétrique de la figure par rapport à l’axe vertical rouge, chaque point de la figure doit être reporté à la même distance de l’axe mais de l’autre côté.

Méthode :

• On identifie les points caractéristiques de la figure (sommets, contours)

• Pour chaque point, on mesure sa distance perpendiculaire à l’axe de symétrie

• On reporte cette même distance de l’autre côté de l’axe

• On relie les points symétriques pour reconstituer la figure

Figure b : Même principe avec l’axe de symétrie vertical rouge. La figure géométrique (qui ressemble à un personnage stylisé) doit être reproduite en miroir de l’autre côté de l’axe.

Propriétés importantes :

• Les distances à l’axe sont conservées

• L’axe de symétrie est la médiatrice de tout segment reliant un point à son symétrique

• La figure symétrique a les mêmes dimensions que la figure originale

Exercice 10 – tracer le symétrique de la figure.

Méthode : Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe (ici la droite rouge), chaque point de la figure originale doit être reporté de l’autre côté de l’axe, à la même distance.

Étapes de construction :

1) Identifier l’axe de symétrie : La droite rouge horizontale sert d’axe de symétrie.

2) Tracer les perpendiculaires : Pour chaque point caractéristique de la figure (sommets, coins), tracer la perpendiculaire à l’axe de symétrie.

3) Reporter les distances : Mesurer la distance de chaque point à l’axe, puis reporter cette même distance de l’autre côté de l’axe sur la perpendiculaire.

4) Relier les points : Relier les points symétriques obtenus pour reconstituer la figure symétrique.

Points importants :

• Les points situés sur l’axe de symétrie restent fixes

• Les distances à l’axe sont conservées

• L’orientation de la figure est inversée (effet miroir)

• Les éléments colorés (carrés jaunes, losange noir) conservent leur couleur et leur forme

Résultat : La figure symétrique apparaît comme le reflet de la figure originale dans un miroir placé sur l’axe rouge.