Volumes : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les volumes en 6ème constituent une notion fondamentale qui permet aux élèves de développer leur vision spatiale et leur compréhension des formes géométriques tridimensionnelles. Cette leçon de mathématiques 6ème introduit le calcul des volumes de solides simples comme le cube, le pavé droit et le cylindre, en s’appuyant sur des formules précises. Maîtriser les exercices de volumes développe le raisonnement logique et prépare les élèves aux concepts géométriques plus avancés du collège. Ces corrections d’exercices détaillées accompagnent efficacement l’apprentissage et renforcent la compréhension des unités de mesure et des conversions.

Exercice 1 – calculer le volume d’une pièce.

Données :

• Longueur : 9 cm

• Hauteur : 4 cm

• Épaisseur : 2 cm

Méthode :

Pour calculer le volume d’un parallélépipède rectangle, on utilise la formule :

$V=L\times l\times h$

Calcul :

$V=9\times 4\times 2$

$V=36\times 2$

V=72

Réponse : Le volume du mur est de $72\text{ cm}^3$

Exercice 2 – volume d’un casier à bouteilles.

1. Calcul du volume du pavé droit :

D’après la figure, les dimensions du casier sont :

• Longueur : 42 cm

• Largeur : 36 cm

• Hauteur : 36 cm

Volume du pavé = Longueur × Largeur × Hauteur

Volume du pavé = $42\times 36\times 36$

Volume du pavé =

2. Calcul du volume intérieur d’un compartiment :

Chaque compartiment est un cylindre de diamètre 10 cm, donc de rayon 5 cm.

La hauteur correspond à la profondeur du casier : 36 cm.

Volume d’un cylindre = $\pi\times r^2\times h$

Volume d’un compartiment = $\pi\times 5^2\times 36$

Volume d’un compartiment = $\pi\times 25\times 36$

Volume d’un compartiment = $900\pi~cm^3$

3. Calcul du volume de plastique :

Le casier contient 9 compartiments cylindriques.

Volume total des compartiments = $9\times 900\pi$ = $8~100\pi~cm^3$

Volume de plastique = Volume du pavé – Volume total des compartiments

Volume de plastique = $54~432-8~100\pi$

Volume de plastique = $54~432-8~100\times 3{,}14$

Volume de plastique =

Exercice 3 – perspective cavalière d’un prisme droit.

1) Hauteur du prisme :

La hauteur du prisme correspond à la longueur de l’arête [AD]. D’après la figure, AD = 4 cm.

Réponse : La hauteur mesure 4 cm.

2) Nombre de bases :

Un prisme possède toujours 2 bases parallèles et superposables. Ici, les bases sont les triangles ABC et DEF.

Réponse : Il y a 2 bases.

3) Nombre de faces latérales :

Les faces latérales d’un prisme sont des rectangles reliant les deux bases. Le triangle de base ABC ayant 3 côtés, il y a 3 faces latérales rectangulaires : ABDE, BCEF et ACDF.

Réponse : Il y a 3 faces latérales.

4) Longueur DF :

Dans un prisme droit, les arêtes latérales sont toutes égales à la hauteur du prisme. Donc DF = AD = 4 cm.

Réponse : DF = 4 cm.

5) Longueur BE :

De même, BE est une arête latérale du prisme, donc BE = AD = 4 cm.

Réponse : BE = 4 cm.

Exercice 4 – compléter un parallélépipède rectangle avec des cubes.

Données :

• Dimensions du parallélépipède rectangle : longueur = 6 cm, largeur = 4 cm, hauteur = 3 cm

• Cubes de 1 cm d’arête à placer dans ce parallélépipède

Calcul du nombre de cubes :

Dans la hauteur :

Hauteur du parallélépipède = 3 cm

Arête d’un cube = 1 cm

Nombre de cubes dans la hauteur = $\frac{3}{1}=3$ cubes

Dans la largeur :

Largeur du parallélépipède = 4 cm

Arête d’un cube = 1 cm

Nombre de cubes dans la largeur = $\frac{4}{1}=4$ cubes

Dans la longueur :

Longueur du parallélépipède = 6 cm

Arête d’un cube = 1 cm

Nombre de cubes dans la longueur = $\frac{6}{1}=6$ cubes

Réponse :

• Dans la hauteur : 3 cubes

• Dans la largeur : 4 cubes

• Dans la longueur : 6 cubes

Exercice 5 – convertir des volumes.

Rappel : Pour convertir des volumes, on utilise le tableau de conversion suivant :

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 000 mm³

1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 000 mm³

1 cm³ = 1 000 mm³

Conversions :

• $1\text{ m}^3 = 1\times 1000 = 1000\text{ dm}^3$

• $0{,}087\text{ m}^3 = 0{,}087\times 1000 = 87\text{ dm}^3$

• $345\,000\text{ mm}^3 = 345\,000: 1\,000\,000 = 0{,}345\text{ dm}^3$

• $0{,}375\text{ m}^3 = 0{,}375\times 1\,000\,000 = 375\,000\text{ cm}^3$

• $38\text{ m}^3 = 38\times 1\,000\,000\,000 = 38\,000\,000\,000\text{ mm}^3$

• $0{,}0004\,3\text{ en dm}^3 = 0{,}43\text{ cm}^3$

• $2\,915\text{ cm}^3 = 2\,915: 1000 = 2{,}915\text{ dm}^3$

• $740\text{ cm}^3 = 740\,000\text{ mm}^3$

• $8{,}5\text{ cm}^3 = 8{,}5\times 1000 = 8\,500\text{ mm}^3$

• $0{,}37\text{ dm}^3 = 0{,}37\times 1000 = 370\text{ cm}^3$

• $0{,}005\text{ m}^3 = 0{,}005\times 1\,000\,000 = 5\,000\text{ cm}^3$

• $47\text{ mm}^3 = 47: 1000 = 0{,}047\text{ cm}^3$

Exercice 6 – calcul du volume d’une tente.

Données :

• Hauteur AH = 2 m

• Longueur CD = 4,5 m

• Base du triangle isocèle BC = 1,5 m

Étape 1 : Calcul de l’aire de la face avant (triangle isocèle ABC)

Dans le triangle ABC, H est le milieu de BC donc :

BH = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{1{,}5}{2}=0{,}75$ m

L’aire du triangle ABC est :

$\mathcal{A}_{ABC}=\frac{BC\times AH}{2}=\frac{1{,}5\times 2}{2}=1{,}5$ m²

Étape 2 : Calcul du volume de la tente

La tente est un prisme droit dont :

• La base est le triangle ABC d’aire 1,5 m²

• La hauteur est CD = 4,5 m

Le volume du prisme est :

$V=\mathcal{A}_{base}\times hauteur$

$V=1{,}5\times 4{,}5=6{,}75$ m³

Réponse : Le volume de la tente est de 6,75 m³.

Exercice 7 – calcul du volume d’un prisme.

Données :

• Prisme droit de hauteur $AA'=5\text{ cm}$

• Base quadrilatère ABCD d’aire $A=15\text{ cm}^2$

Formule du volume d’un prisme :

$V=\text{Aire de la base}\times \text{Hauteur}$

Application numérique :

$V=15\times 5$

$V=75\text{ cm}^3$

Réponse : Le volume du prisme est $V=75\text{ cm}^3$

Exercice 8 – volume d’un hangar.

1. Calcul de la hauteur AH du triangle isocèle ABE

Dans le triangle rectangle AHE :

• HE = $\frac{ED}{2}=\frac{5{,}2}{2}=2{,}6$ m (car H est le milieu de ED)

• AE = 12,5 m (hauteur de la façade)

D’après le théorème de Pythagore :

$AH^2+2{,}6^2=12{,}5^2$

$AH^2+6{,}76=156{,}25$

$AH^2=149{,}49$

2. Calcul de l’aire du polygone ABCDE

Le polygone ABCDE peut se décomposer en :

• Triangle ABE d’aire : $\frac{ED\times AH}{2}=\frac{5{,}2\times 12{,}23}{2}=31{,}8$ m²

• Rectangle BCDE d’aire : $BC\times CD=16\times 9=144$ m²

Aire totale = 31,8 + 144 = 175,8 m²

3. Volume du hangar

Le volume du hangar est :

$V=\text{Aire~de~la~facade}\times \text{Profondeur}$

$V=175{,}8\times 9=1~582{,}2$ m³

Réponses :

1. AH = 12,23 m

2. Aire du polygone ABCDE = 175,8 m²

3. Volume du hangar = 1 582,2 m³

Exercice 9 – étude d’une piscine.

1. Les bases de ce prisme sont désignées par les lettres ABCD et EFGH.

2. La nature géométrique des bases de ce prisme est un rectangle.

3. Les dimensions d’une base sont : longueur = 20 m et largeur = 8 m.

4. L’aire de la base est :
$20\times 8=160\text{ m}^2$

5. L’aire de ce prisme correspond à l’aire totale de ses faces. Il faut calculer :

• Aire des 2 bases : $2\times 160=320\text{ m}^2$

• Aire des faces latérales : $2\times (20\times 4)+2\times (8\times 4)=160+64=224\text{ m}^2$

• Aire totale : $320+224=544\text{ m}^2$

6. Les 4 faces latérales de ce prisme sont désignées par les lettres ABFE, BCGF, CDHG et DAEH.

7. La hauteur de ce prisme est 4 m.

8. Le volume de ce prisme est :
$V=\text{Aire de la base}\times \text{hauteur}=160\times 4=640\text{ m}^3$

9. On remplit le volume de ce prisme au quatre cinquième d’eau :

Volume d’eau = $\frac{4}{5}\times 640=\frac{2560}{5}=512\text{ m}^3$

Calcul en litres : $512\text{ m}^3=512\times 1000=512\,000\text{ L}$

Le volume d’eau est de 512 000 L.

Exercice 10 – volume d’un flacon de parfum.

a) Calcul de l’aire de la base puis du volume du flacon

La base est un octogone régulier. Pour calculer son aire, nous devons d’abord déterminer l’apothème (distance du centre au milieu d’un côté).

Dans un octogone régulier de côté , l’apothème est donnée par :

$a=\frac{c}{2\times \tan(\frac{\pi}{8})}$

Avec $\tan(\frac{\pi}{8})=\sqrt{2}-1$ , nous avons :

$a=\frac{2{,}5}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{2{,}5}{2(\sqrt{2}-1)}\times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2{,}5(\sqrt{2}+1)}{2}=1{,}25(\sqrt{2}+1)$

$a\approx1{,}25\times 2{,}414=3{,}018\text{ cm}$

L’aire de l’octogone est :

$A=\frac{\text{périmètre}\times \text{apothème}}{2}=\frac{8\times 2{,}5\times 3{,}018}{2}=30{,}18\text{ cm}^2$

Le volume du flacon est :

$V=A\times h=30{,}18\times 12=362{,}16\text{ cm}^3$

b) Calcul de l’aire d’une étiquette

L’étiquette entoure le flacon sur sa hauteur. Elle forme un rectangle dont :

– la longueur est le périmètre de l’octogone : $8\times 2{,}5=20\text{ cm}$

– la largeur est la hauteur de l’étiquette : $3{,}5\text{ cm}$

L’aire de l’étiquette est :

Réponse : $A_{\text{étiquette}}=20\times 3{,}5=70\text{ cm}^2$

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