Parallélogramme : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Données :

• Côté DC = 3 cm

• Côté AD = 5 cm

• Angle

Construction du parallélogramme ABCD :

Étape 1 : Tracer le segment [DC] de longueur 3 cm.

Étape 2 : À partir du point D, construire un angle de 67° avec le côté [DC].

Étape 3 : Sur la demi-droite formant l’angle de 67°, reporter la longueur AD = 5 cm pour placer le point A.

Étape 4 : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur :

• Tracer la parallèle à [DC] passant par A

• Tracer la parallèle à [AD] passant par C

Étape 5 : Le point B est à l’intersection de ces deux parallèles.

Vérification : ABCD est bien un parallélogramme avec :

• AB = DC = 3 cm

• BC = AD = 5 cm

• (angles opposés)

Exercice 3 – construction de parallélogramme

1. Construction du parallélogramme OURS

Étape 1 : On trace le segment [OR] de longueur 8 cm.

Étape 2 : Au point O, on trace un angle de mesure 120°.

Étape 3 : Sur la demi-droite [OU), on place le point U tel que OU = 10 cm.

Étape 4 : Pour compléter le parallélogramme, on utilise la propriété : dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

– À partir du point R, on trace une droite parallèle à (OU)

– À partir du point U, on trace une droite parallèle à (OR)

– Ces deux droites se coupent au point S

2. Programme de construction

1) Tracer un segment [OR] de longueur 8 cm

2) Placer le rapporteur au point O et tracer un angle de 120° à partir de la demi-droite [OR)

3) Sur cette nouvelle demi-droite, placer le point U à 10 cm du point O

4) Tracer la parallèle à (OU) passant par R

5) Tracer la parallèle à (OR) passant par U

6) Ces deux droites se coupent en S : le parallélogramme OURS est construit

Exercice 4 – construction à la règle et au compas

Étape 1 : Construction du point E

• Tracer un segment [BR] de 5 cm

• Placer le point E au milieu du segment [BR] à l’aide du compas :

– Tracer deux arcs de cercle de même rayon (supérieur à 2,5 cm) centrés en B et R

– Les deux arcs se coupent en deux points

– Tracer la droite passant par ces deux points : elle coupe [BR] en son milieu E

Étape 2 : Construction du parallélogramme BRUN

• À partir de B, tracer un segment [BE] de 3,5 cm perpendiculaire à [BR] :

– Placer la pointe du compas en E

– Tracer un arc de cercle de rayon 3,5 cm

– Cet arc coupe la perpendiculaire à [BR] passant par B au point recherché

• À partir de R, tracer un segment [RN] de 4,5 cm :

– Placer la pointe du compas en R

– Tracer un arc de cercle de rayon 4,5 cm dans la direction souhaitée

– Marquer le point N sur cet arc

• Compléter le parallélogramme :

– Tracer la droite parallèle à [BE] passant par N

– Tracer la droite parallèle à [RN] passant par E

– Ces deux droites se coupent au point U

Vérification : Dans le parallélogramme BRUN, les côtés opposés sont égaux :

Exercice 5 – démontrer que la figure est un rectangle.

1. Construction du parallélogramme DOMI :

Je trace le parallélogramme DOMI avec :

• DM = 7 cm

•

•

2. Démonstration que DOMI est un rectangle :

Dans le triangle DMO, je calcule la mesure du troisième angle :

Le parallélogramme DOMI possède un angle droit en O.

Conclusion : Un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle.

Donc DOMI est un rectangle.

Exercice 6 – construire un parallélogramme.

Étape 1 : Construire le segment [AB]

Je trace un segment [AB] de longueur 3 cm.

Étape 2 : Construire la perpendiculaire à [AB] passant par A

À l’aide d’une équerre, je trace la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par le point A.

Étape 3 : Placer le point C

Sur cette perpendiculaire, je place le point C tel que AC = 5 cm.

Étape 4 : Construire le parallélogramme

Pour construire le parallélogramme ABCD de centre O, j’utilise la propriété : les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Étape 5 : Déterminer le centre O

Le centre O du parallélogramme est le milieu des diagonales [AC] et [BD].

Je place le point O au milieu du segment [AC].

Étape 6 : Construire le point D

Le point D est tel que O est aussi le milieu de [BD].

À partir du point B, je trace un segment passant par O et je prolonge de l’autre côté de O d’une longueur égale à BO pour obtenir le point D.

Étape 7 : Vérification

Je relie les points pour former le parallélogramme ABCD.

Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, et les diagonales se coupent bien en leur milieu O.

Exercice 7 – construire un parallélogramme.

Données : On souhaite construire le parallélogramme IJKL en vraie grandeur avec IJ = 6 cm, JK = 4 cm et IK = 7 cm.

Construction :

Étape 1 : On commence par construire le triangle IJK.

• Tracer le segment [IJ] de longueur 6 cm

• Placer le point K tel que JK = 4 cm et IK = 7 cm (intersection de deux cercles centrés en I et J)

Étape 2 : On construit le point L pour obtenir le parallélogramme IJKL.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

• Tracer la parallèle à (JK) passant par I

• Tracer la parallèle à (IJ) passant par K

• Le point L est à l’intersection de ces deux droites

Vérification : Dans le parallélogramme IJKL :

• IL = JK = 4 cm

• LK = IJ = 6 cm

• Les côtés opposés sont parallèles : (IJ) // (LK) et (IL) // (JK)

Exercice 8 – construction en vraie grandeur.

Programme de construction du parallélogramme FGHI :

Étape 1 : Tracer un segment [FG] de 6 cm.

Étape 2 : À partir du point F, tracer un segment [FI] de 4,5 cm.

Étape 3 : À partir du point G, tracer un segment [GH] de 3 cm.

Étape 4 : À partir du point I, tracer un segment [IH] parallèle à [FG] et de même longueur (6 cm).

Alternative pour l’étape 4 : À partir du point H, tracer un segment [HI] parallèle à [FG] et de même longueur que [FI] (4,5 cm).

Vérification : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur :

• [FG] // [IH] et FG = IH = 6 cm

• [FI] // [GH] et FI = GH… mais GH = 3 cm et FI = 4,5 cm

Remarque importante : Les mesures données ne permettent pas de construire un parallélogramme car les côtés opposés n’ont pas la même longueur (FI = 4,5 cm ≠ GH = 3 cm). Il s’agit probablement d’un quadrilatère quelconque.

Exercice 9 – construire un parallélogramme.

Étape 1 : Je place le point O.

Étape 2 : Je trace le segment [OL] de longueur 7 cm.

Étape 3 : À partir du point O, je trace un segment [OJ] de longueur 4 cm en formant un angle de 75° avec le segment [OL]. J’utilise un rapporteur pour mesurer l’angle.

Étape 4 : Pour compléter le parallélogramme JOLI, j’utilise la propriété : dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Étape 5 : À partir du point J, je trace une droite parallèle à [OL] et je reporte la longueur OL = 7 cm pour placer le point I.

Étape 6 : À partir du point L, je trace une droite parallèle à [OJ] et je reporte la longueur OJ = 4 cm pour placer le point I.

Vérification : Le point I est à l’intersection des deux droites tracées aux étapes 5 et 6.

Étape 7 : Je trace les segments [JI] et [LI] pour terminer le parallélogramme JOLI.

Exercice 10 – construction d’un parallélogramme.

Méthode de construction :

Étape 1 : On trace un segment [DC] de longueur 5 cm.

Étape 2 : Au point C, on construit un angle de 80° avec le segment [DC]. On trace la demi-droite [Cx).

Étape 3 : Sur cette demi-droite [Cx), on place le point B tel que CB = 2,5 cm.

Étape 4 : Pour construire le parallélogramme ABCD, on utilise la propriété : dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Étape 5 : On trace une droite passant par D, parallèle à [BC]. Sur cette droite, on place le point A tel que DA = BC = 2,5 cm.

Étape 6 : On trace une droite passant par B, parallèle à [DC]. Cette droite passe par le point A déjà construit (vérification).

Vérification : Dans le parallélogramme ABCD obtenu :

• DC = AB = 5 cm

• BC = AD = 2,5 cm

•