La proportionnalité en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
La proportionnalité est au cœur des problèmes de la vie courante : recettes, prix, consommations, conversions. Ces dix exercices de CM2 font compléter des tableaux de proportionnalité, reconnaître une situation qui est proportionnelle (ou qui ne l’est pas, comme l’aire d’un carré ou un abonnement de cinéma), et résoudre des problèmes par passage à l’unité, par coefficient multiplicateur ou en combinant les colonnes d’un tableau (propriétés de linéarité).
Ce corrigé exercices proportionnalité CM2 présente pour chaque question le raisonnement le plus naturel au niveau de l’école : « pour 18 personnes, c’est trois fois plus que pour 6 », « pour 1 fauteuil, il faut 4 fois moins de temps que pour 4 »… Les calculs avec des nombres décimaux sont vérifiés et les réponses sont rédigées par une phrase, comme on l’attend dans le cahier.
Pour bien t’en servir, résous d’abord le problème seul, en écrivant ton raisonnement, puis compare avec cette solution : plusieurs méthodes justes sont souvent possibles.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Proportionnalité : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (19 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur la proportionnalité en CM2
Exercice 1 : Problème des mini quiches
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
a. Pour 18 personnes, c’est 3 fois plus que pour 6 ; pour 2 personnes, 3 fois moins ; pour 8 personnes, on ajoute les quantités pour 6 et pour 2.
| Pour 6 | Pour 18 | Pour 2 | Pour 8 | |
|---|---|---|---|---|
| Farine (en g) | 120 | 360 | 40 | 160 |
| Jambon (en g) | 150 | 450 | 50 | 200 |
| Œufs | 3 | 9 | 1 | 4 |
| Lait (en cL) | 60 | 180 | 20 | 80 |
b. Il faut 1 œuf pour 2 personnes. Avec 10 œufs : \( 10\times2 = 20 \) personnes.
Exercice 2 : Tarifs au cinéma
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
a. Pour 3 séances :
- Tarif A : \( 3\times9{,}70 = 29{,}10 \) €.
- Tarif B : 20,50 € (prix fixe, quel que soit le nombre de séances).
- Tarif C : \( 10{,}20+3\times5{,}80 = 10{,}20+17{,}40 = 27{,}60 \) €.
b. Seul le tarif A est proportionnel au nombre de séances : le prix est toujours 9,70 € multiplié par le nombre de séances (0 séance, 0 €). Le tarif B ne change pas, et le tarif C contient un abonnement fixe de 10,20 €.
Exercice 3 : Carré et proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
a. Périmètre du carré = 4 × côté.
| Côté en cm | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Périmètre en cm | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
On passe toujours de la première ligne à la seconde en multipliant par 4 : le périmètre est proportionnel au côté.
b. Aire du carré = côté × côté.
| Côté en cm | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Aire en cm² | 1 | 2,25 | 4 | 6,25 | 9 | 12,25 |
Quand le côté double (de 1 à 2 cm), l’aire est multipliée par 4 (de 1 à 4 cm²) : l’aire n’est pas proportionnelle au côté.
Exercice 4 : Compléter les tableaux de proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
a. Coefficient × 8 :
| Gallons | 1 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Pintes | 8 | 24 | 40 | 80 |
b. Coefficient × 4,5 :
| Nombre de tours | 1 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en € | 4,50 | 13,50 | 22,50 | 45 |
c. 1 L pèse 500 g = 0,5 kg, coefficient × 0,5 :
| Capacité | 1 L | 2 L | 4 L | 10 L |
|---|---|---|---|---|
| Masse en kg | 0,5 | 1 | 2 | 5 |
Exercice 5 : Jeux et proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Les jeux. Prix d’un jeu : \( 204 \div 17 = 12 \) €. Prix de 13 jeux : \( 13\times12 = 156 \) €.
Les fauteuils. Pour 1 fauteuil : \( 34 \div 4 = 8{,}5 \) h (8 h 30 min).
- a. Pour 10 fauteuils : \( 10\times8{,}5 = 85 \) h.
- b. En 153 h : \( 153 \div 8{,}5 = 18 \) fauteuils. Vérification : \( 18\times8{,}5 = 153 \).
Exercice 6 : Problème de la salle de bains
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
a. 5 kg pour 8 m². Pour 2 m² (4 fois moins) : \( 5 \div 4 = 1{,}25 \) kg. Pour 10 m² = 8 m² + 2 m² :
\[ 5+1{,}25 = 6{,}25 \text{ kg} \]
b. 2,5 L pour 30 m². Pour 3 m² (10 fois moins) : 0,25 L. Pour 21 m² (7 fois 3 m²) :
\[ 7\times0{,}25 = 1{,}75 \text{ L} \]
Exercice 7 : Problème de consommation d'essence
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
a. Martin : 1 200 km, c’est 12 fois 100 km : \( 63{,}6 \div 12 = 5{,}3 \) L aux 100 km.
Amina : 1 100 km, c’est 11 fois 100 km : \( 59{,}4 \div 11 = 5{,}4 \) L aux 100 km.
5,4 L est plus que 5,3 L : c’est la voiture d’Amina qui consomme le plus.
b. Pour 1 200 km, Amina consommerait \( 12\times5{,}4 = 64{,}8 \) L. C’est plus que les 63,6 L de Martin pour la même distance : le résultat du a est confirmé.
Exercice 8 : Conversions d'unités de longueur
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
a. \[ 26\times1\,609{,}36 = 41\,843{,}36 \text{ m} \]
b. 1 yard correspond à \( 91{,}44 \div 100 = 0{,}9144 \) m. Donc :
\[ 385\times0{,}9144 = 352{,}044 \text{ m} \]
Exercice 9 : Confitures et proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
Pour 1 kg d’airelles, il faut \( 1{,}8 \div 2 = 0{,}9 \) kg de sucre.
a. \( 10{,}8\times0{,}9 = 9{,}72 \) kg de sucre.
b. 10,8 kg de sucre, c’est 6 fois 1,8 kg (\( 6\times1{,}8 = 10{,}8 \)). Il faut donc 6 fois 2 kg d’airelles : \( 6\times2 = 12 \) kg.
Exercice 10 : Placement et proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Les intérêts sont proportionnels à la somme placée. Pour 100 € placés : \( 27 \div 12 = 2{,}25 \) € d’intérêts (1 200 €, c’est 12 fois 100 €).
a. 12 700 €, c’est 127 fois 100 € : \( 127\times2{,}25 = 285{,}75 \) €.
b. \( 427{,}50 \div 2{,}25 = 190 \) : c’est 190 fois 100 €, soit un placement de 19 000 €.
Vérification : \( 190\times2{,}25 = 427{,}50 \).
La méthode à retenir sur la proportionnalité
- Vérifier d’abord que la situation est proportionnelle : doubler une grandeur doit doubler l’autre, et 0 doit correspondre à 0.
- Passage à l’unité : chercher la valeur pour 1 (1 jeu, 1 fauteuil, 1 kg), puis multiplier.
- Coefficient de proportionnalité : le nombre par lequel on multiplie toujours la première ligne du tableau.
- Linéarité : on peut multiplier une colonne (18 = 3 × 6) ou additionner deux colonnes (8 = 6 + 2).
- Toujours finir par une phrase réponse avec l’unité (g, €, L, kg).
Les erreurs fréquentes
- Croire qu’un abonnement (tarif B ou C) est proportionnel au nombre de séances.
- Penser que l’aire d’un carré est proportionnelle à son côté.
- Oublier de convertir 500 g en 0,5 kg dans le tableau de la farine.
- Comparer 63,6 L et 59,4 L directement alors que les distances ne sont pas les mêmes.
Les exercices 11 à 19 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Le produit en croix est-il au programme du CM2 ?
Non, le produit en croix est vu au collège. En CM2, on utilise le passage à l’unité, le coefficient multiplicateur et les propriétés de linéarité (multiplier ou additionner des colonnes), qui suffisent pour tous ces exercices.
Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?
On divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui de la première : si l’on trouve toujours le même quotient, c’est un tableau de proportionnalité. Dans l’exercice 3, on trouve toujours 4 pour le périmètre, mais pas un quotient constant pour l’aire.
Quelle méthode choisir quand plusieurs sont possibles ?
Celle qui donne les calculs les plus simples. Si 18 est un multiple de 6, on multiplie par 3 ; si les nombres ne se correspondent pas bien, on passe par l’unité. L’important est d’écrire le raisonnement.
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