La symétrie axiale en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 7

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant le long de la droite, elles se superposent exactement. On vérifie aussi que chaque sommet et son image sont à la même distance de la droite.

• a. non : la figure blanche a la même orientation que la verte (sa pointe est aussi à gauche) : elle a été glissée, pas retournée.
• b. oui : le trapèze blanc est le reflet exact du vert par rapport à la droite oblique (chaque sommet est à la même distance de la droite, de l’autre côté).
• c. oui : la figure blanche est bien retournée comme dans un miroir ; les sommets sont à la même distance de la droite.
• d. non : le trapèze blanc est simplement déplacé ; le symétrique d’un trapèze « couché » par rapport à une droite penchée à 45° serait « debout », comme au b.
• e. oui : en pliant le long de la droite horizontale, les deux créneaux se superposent.
• f. non : la partie blanche penche du même côté que la verte ; le vrai symétrique pencherait dans l’autre sens.

Un axe de symétrie d’une figure partage la figure en deux moitiés qui se superposent par pliage.

• a. Le disque percé d’un rectangle centré a 2 axes : la droite horizontale et la droite verticale passant par le centre.
• b. Le carré a 4 axes : les deux médianes (horizontale et verticale) et les deux diagonales.
• c. Aucun axe : aucun pliage ne superpose les deux moitiés (la figure se superpose seulement à elle-même après un demi-tour, mais ce n’est pas une symétrie axiale).
• d. 1 axe : la droite horizontale qui passe par les deux pointes. Il n’y a pas d’axe vertical, car la « queue » n’existe qu’à gauche.
• e. 3 axes : chacun passe par le point central et par la grande diagonale d’un des trois losanges.
• f. 1 axe : la droite oblique qui passe par la pointe en haut à gauche et le coin en bas à droite ; les deux grandes pointes sont échangées par le pliage.

On compare le chat de droite au chat de gauche carreau par carreau, en comptant les carreaux depuis l’axe : un point à 3 carreaux à gauche de l’axe doit avoir son image à 3 carreaux à droite, à la même hauteur. Les six erreurs sont :

1. l’oreille extérieure (en haut à gauche du chat de droite) : sa pointe est du mauvais côté ;
2. un œil est un losange au lieu d’un carré ;
3. le bout de la queue est coupé dans le mauvais sens ;
4. une marche du dos, près de la queue, est décalée d’un carreau vers le bas ;
5. sur le poitrail, un trait oblique remplace la marche en escalier ;
6. la patte avant : le petit creux en forme de marche a disparu.

Méthode du calque :

1. Poser le calque sur la feuille et décalquer la vache et la droite bleue.
2. Retourner le calque en le faisant pivoter autour de la droite (comme une page qu’on tourne vers le bas), puis faire coïncider exactement la droite du calque avec la droite bleue.
3. Repasser fortement les traits pour les imprimer sur la feuille (ou piquer quelques points repères et les relier).

La droite est horizontale et sous la vache : le symétrique est une vache à l’envers (sabots contre la droite, tête en bas), comme son reflet dans l’eau. Les sabots, à peu près posés sur la droite, restent tout près d’elle ; les cornes, les plus éloignées, se retrouvent le plus bas.

Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon : il suffit donc de construire le symétrique de chaque centre.

1. Pour chaque centre, tracer la perpendiculaire à la droite bleue passant par ce centre (ce sont les pointillés déjà dessinés).
2. Reporter au compas, de l’autre côté de la droite, la distance entre le centre et la droite : on obtient le centre image.
3. Tracer le cercle image avec le même rayon (prendre l’écartement du compas sur le cercle vert).

Les trois cercles verts touchent la droite bleue : leurs symétriques touchent la droite au même point. Le grand cercle se retrouve dans la partie en bas à droite du carré, le petit du haut près du coin droit, le petit du bas près du bord inférieur.

Le contour de la figure est déjà symétrique. Il reste à reproduire, à droite de l’axe, les trois triangles verts (et le trait qui relie la pointe gauche au milieu de l’axe) :

• chaque sommet situé sur l’axe reste à sa place (le sommet du haut, le point du milieu et le sommet du bas) ;
• chaque autre sommet est reporté de l’autre côté, à la même distance de l’axe, sur la perpendiculaire à l’axe (horizontale ici), donc à la même hauteur.

On obtient à droite un triangle long en haut, un triangle couché qui part de la pointe droite, et un grand triangle en bas.

L’axe est oblique, mais la méthode est la même :

1. Décalquer la demi-aile du papillon et la droite bleue.
2. Retourner le calque autour de la droite et superposer la droite du calque à la droite bleue.
3. Repasser les contours, les nervures et les taches pour obtenir l’autre moitié.

Pour vérifier quelques points (bout de l’aile avant, bas de l’aile arrière), on trace la perpendiculaire à la droite passant par le point avec l’équerre et on reporte la même distance de l’autre côté. Le papillon complet a ses deux ailes identiques mais retournées, le corps restant sur l’axe.