Droites parallèles et perpendiculaires en CM2 : corrigé des exercices 1 à 10
Reconnaître et tracer des droites perpendiculaires et des droites parallèles est une compétence de géométrie essentielle du CM2, qui prépare tout le travail sur les figures au collège. Ces dix exercices progressent de la reconnaissance à la construction : repérer un angle droit à l’équerre, y compris quand les droites ne se coupent pas sur le dessin, utiliser les lignes du quadrillage pour tracer une perpendiculaire ou une parallèle passant par un point, puis construire sur papier blanc avec la règle et l’équerre et placer un point d’intersection.
Dans ce corrigé exercices droites parallèles CM2, chaque réponse est illustrée par la figure attendue : droites repassées en couleur, angles droits codés par un petit carré, constructions terminées. L’élève peut comparer son tracé, et le parent comprendre ce qui est demandé sans avoir à refaire la figure.
Conseil : fais la construction avec ton matériel avant de regarder la solution, puis vérifie tes angles droits avec l’équerre sur ta propre feuille.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Droites parallèles et perpendiculaires : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (14 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les droites parallèles et perpendiculaires en CM2
Exercice 1 : Droites perpendiculaires
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle droit. On vérifie avec l’équerre, en prolongeant les traits si besoin : une droite est illimitée, même si on n’en dessine qu’un morceau.
- a. L’angle est proche d’un angle droit, mais l’équerre montre qu’il ne l’est pas (environ 80°) : non.
- b. et d. et g. Les droites se coupent à angle droit : oui.
- c. Les deux traits forment un angle aigu : non.
- e. et f. Les traits ne se touchent pas, mais une fois prolongés ils forment un angle droit : oui.
- h. Les deux droites ont la même direction, elles sont parallèles : non.
Exercice 2 : Repasser les droites perpendiculaires
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
On place l’équerre sur chaque point d’intersection de la figure. On trouve deux angles droits :
- en D : (AD) et (DB) sont perpendiculaires ;
- en C : (AC) et (BC) sont perpendiculaires.
La droite (DE) n’est perpendiculaire à aucune autre droite de la figure.
Exercice 3 : Les droites sont-elles perpendiculaires
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
La figure est un carré découpé comme un tangram : ses diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires en G, et les segments tracés sont parallèles aux côtés ou aux diagonales.
- a. (AB) et (IJ) sont toutes deux horizontales : elles sont parallèles, non.
- b. (HG) est portée par la diagonale (BD) et (GJ) par la diagonale (AC) : oui.
- c. (BE) est le côté vertical [BC], (IJ) est horizontale : en prolongeant (IJ), on obtient un angle droit, oui.
- d. (DF) est horizontale, (BG) est la diagonale : non.
- e. (JE) est parallèle à (BD), (AG) est portée par (AC) : oui.
- f. (AB) est horizontale, (HE) est parallèle à (AC) : non.
Exercice 4 : Tracer des droites perpendiculaires
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
On utilise le quadrillage (ou les points) :
- a. (d) est horizontale : (d₁) est la droite verticale passant par A.
- b. (d) est verticale : (d₁) est la droite horizontale passant par A.
- c. (d) monte d’un carreau quand on avance d’un carreau : (d₁) passe par A en descendant d’un carreau quand on avance d’un carreau (elle suit l’autre diagonale des carreaux).
- d. (d) descend d’un carreau pour un carreau : (d₁) passe par A en montant d’un carreau pour un carreau.
Exercice 5 : Construire des droites
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
Pour chaque point, on place un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (d), on fait glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par le point, puis on trace. Les points B et F sont sur (d) : la perpendiculaire passe par ce point de (d).
On remarque que les huit droites obtenues sont toutes parallèles entre elles : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Exercice 6 : Compléter le tableau
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On lit la direction de chaque droite sur le quadrillage : (d₁) monte d’un carreau par carreau, (d₂) et (d₅) descendent d’un carreau par carreau, (d₄) et (d₆) descendent d’un carreau tous les 6 carreaux, (d₃) est verticale.
| Droites perpendiculaires | Droites parallèles |
|---|---|
| (d₁) et (d₂) (d₁) et (d₅) |
(d₂) et (d₅) (d₄) et (d₆) |
(d₃) n’est ni perpendiculaire ni parallèle aux autres droites : (d₄) et (d₆) ne sont pas horizontales.
Exercice 7 : Tracer en couleur des droites
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
(d₁), en vert, passe par B et suit la direction « perpendiculaire » du quadrillage ; (d₂), en rouge, passe par A et garde la même direction que (d).
- a. (d) horizontale : (d₁) verticale par B, (d₂) horizontale par A.
- b. (d) monte d’un carreau par carreau : (d₁) descend d’un carreau par carreau depuis B, (d₂) monte d’un carreau par carreau depuis A.
- c. (d) descend d’un carreau par carreau (B est sur (d)) : (d₁) monte d’un carreau par carreau depuis B, (d₂) descend d’un carreau par carreau depuis A.
Exercice 8 : Tracer la parallèle
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
- Parallèle à [RO] passant par C : on place l’équerre le long de (RO), on pose la règle contre l’autre côté, puis on fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à C et on trace (en rouge).
- Perpendiculaire à [RO] passant par R : on place l’angle droit de l’équerre en R, un côté le long de (RO), et on trace (en bleu).
- Les deux droites se coupent en K, qu’on marque d’une croix.
Remarque : la droite rouge est parallèle à (RO) et la bleue lui est perpendiculaire, donc elles sont perpendiculaires entre elles : il y a un angle droit en K. Le quadrilatère ROCK a deux angles droits (en R et en K).
Exercice 9 : Tracer des droites parallèles
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
Même méthode que dans l’exercice précédent, avec le segment [NU] :
- on trace la parallèle à (NU) passant par F (en rouge) ;
- on trace la perpendiculaire à (NU) passant par N (en bleu) ;
- les deux droites se coupent en K, en bas à droite de la figure.
Exercice 10 : Utiliser le matériel de géométrie
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
La frise est formée de carrés posés sur la pointe, qui se touchent par un sommet, et de segments qui relient le sommet gauche d’un carré au sommet haut du suivant (comme [AE]) et le sommet bas d’un carré au sommet droit du suivant (comme [DF]). On la prolonge avec l’équerre et la règle :
Dans un carré, les côtés consécutifs sont perpendiculaires et les côtés opposés sont parallèles. Les points B, C, G sont alignés, ainsi que D, C, E.
- a. Parallèle à (AD) passant par C : (CG) (c’est aussi la droite (BG), car [BC] est parallèle à [AD]).
- b. Parallèle à (AE) passant par D : (DF).
- c. Perpendiculaire à (CE) passant par D : (AD) (D, C et E sont alignés et l’angle en D du carré est droit).
- d. Perpendiculaire à (AB) passant par E : (EF), car (EF) est parallèle à (BC), elle-même perpendiculaire à (AB).
La méthode à retenir sur les droites parallèles et perpendiculaires
- Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, placer l’angle droit de l’équerre à leur intersection (en prolongeant les traits si besoin).
- Sur quadrillage, utiliser les lignes du quadrillage ou ses diagonales : les deux diagonales d’un carreau sont perpendiculaires.
- Pour tracer une parallèle sur papier blanc : équerre le long de la droite, règle contre l’équerre, on fait glisser l’équerre jusqu’au point.
- Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
- On code un angle droit par un petit carré.
Les erreurs fréquentes
- Juger « à l’œil » : dans l’exercice 1 a, l’angle paraît droit mais ne l’est pas.
- Oublier qu’une droite se prolonge : en 1 e et 1 f, les traits ne se touchent pas et pourtant les droites sont perpendiculaires.
- Croire qu’une droite « presque horizontale » comme (d₄) est perpendiculaire à la verticale (d₃).
- Tracer seulement un segment court alors que l’on demande une droite qui doit couper l’autre en K.
Les exercices 11 à 14 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une droite, un segment et une demi-droite ?
Une droite est illimitée des deux côtés et se note (AB), un segment est limité par deux points et se note [AB], une demi-droite a une origine et se note [AB). En CM2, on dit que deux droites sont perpendiculaires même si les traits dessinés ne se coupent pas.
Mon enfant peut-il utiliser le quadrillage au lieu de l’équerre ?
Oui, quand l’exercice est sur quadrillage, c’est même la méthode attendue : lignes et diagonales des carreaux donnent les directions perpendiculaires. Sur papier blanc, en revanche, l’équerre et la règle sont indispensables.
Comment tracer une parallèle proprement ?
On place un côté de l’angle droit de l’équerre le long de la droite, on pose la règle contre l’autre côté, on maintient la règle et on fait glisser l’équerre jusqu’au point. Le côté de l’équerre donne alors la parallèle. C’est la méthode des exercices 8 et 9.
- Les énoncés : Droites parallèles et perpendiculaires : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF.
- Tous les exercices de maths en CM2
- Les cours de maths en CM2
- Se tester avec les QCM de maths en CM2
- Autre corrigé : Cercle et triangle en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : Les durées en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : Longueurs, masses et volumes en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
- Autre corrigé : Les angles en CM2 : corrigé détaillé des 6 exercices avec figures
Télécharger ou imprimer cette fiche «droites parallèles et perpendiculaires en CM2 : corrigé des exercices 1 à 10» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Ressources mathématiques de CM2
