Corrigé du brevet de maths 2003 : Académie d’Aix-Marseille
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2003 : Académie d’Aix-Marseille. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Vue d’ensemble du corrigé corrigé Marseille 2003
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé Marseille 2003 est découpé en 6 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Fraction et racines carrées » (activités numériques). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Développer et factoriser » (exercice 1 de la partie numérique). Puis tu trouves la solution rédigée de « Les 24 heures du Mans » (exercice 2 de la partie numérique). Par ailleurs, le corrigé explique « Pyramide dans un pavé droit » (exercice 3 de la partie numérique). Puis en outre, la correction reprend « Thalès et réciproque » (activités géométriques).
Enfin, tu lis la démarche complète pour « Abonnements à Internet » (exercice 1 de géométrie).
Ainsi, le corrigé corrigé Marseille 2003 te fait revoir les fractions, les racines carrées, les équations, la médiane et les statistiques et le théorème de Pythagore, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Activités numériques (corrigé Marseille 2003)
Corrigé de l’exercice 1 : une fraction et des racines
Calcul de A. La multiplication est prioritaire : \(\dfrac{2}{7}\times5=\dfrac{10}{7}\). De plus, on écrit ensuite les deux fractions avec le dénominateur 14 :
\[\text{A}=\dfrac{9}{14}-\dfrac{10}{7}=\dfrac{9}{14}-\dfrac{20}{14}=-\dfrac{11}{14}\]
11 est premier et ne divise pas 14 : \(\text{A}=-\dfrac{11}{14}\) est irréductible.
Calcul de B. Par définition, \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), et \(\sqrt{9}=3\) :
\[\text{B}=\dfrac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3}\]
\(\text{B}=\dfrac{2}{3}\), fraction irréductible.
Corrigé de l’exercice 2 : développer, factoriser, résoudre
1. On développe le carré avec \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), puis le produit par double distributivité :
\[(3x-2)^2=9x^2-12x+4\qquad(3x-2)(x+3)=3x^2+9x-2x-6=3x^2+7x-6\]
\[\text{C}=9x^2-12x+4+3x^2+7x-6=12x^2-5x-2\]
\(\text{C}=12x^2-5x-2\).
2. Le facteur \((3x-2)\) est présent dans les deux termes, car \((3x-2)^2=(3x-2)(3x-2)\). Ensuite, on le met en facteur :
\[\text{C}=(3x-2)\big[(3x-2)+(x+3)\big]=(3x-2)(4x+1)\]
\(\text{C}=(3x-2)(4x+1)\). Contrôle : \((3x-2)(4x+1)=12x^2+3x-8x-2=12x^2-5x-2\).
3. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul : \(3x-2=0\) donne \(x=\dfrac{2}{3}\) ; \(4x+1=0\) donne \(x=-\dfrac{1}{4}\).
Les solutions sont \(\dfrac{2}{3}\) et \(-\dfrac{1}{4}\).
Corrigé de l’exercice 3 (Marseille 2003) : les 24 heures du Mans
1. On lit la hauteur de chaque bâton, puis on additionne les effectifs au fur et à mesure pour les effectifs cumulés croissants : 4, puis \(4+4=8\), \(8+5=13\), \(13+7=20\), \(20+3=23\), \(23+2=25\).
| Nombre de tours effectuées | 310 | 320 | 330 | 340 | 350 | 360 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 4 | 4 | 5 | 7 | 3 | 2 |
| Effectifs cumulés croissants | 4 | 8 | 13 | 20 | 23 | 25 |
Le dernier effectif cumulé vaut bien 25, le nombre de coureurs.
2. L’effectif total 25 est impair : la médiane est la valeur du milieu, la 13e (12 valeurs avant, 12 après). D’après les effectifs cumulés, les coureurs du 9e au 13e ont fait 330 tours. La médiane est 330 tours.
L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur : \(360-310=50\). L’étendue est de 50 tours.
3. Ensuite, on calcule une moyenne pondérée par les effectifs :
\[\dfrac{310\times4+320\times4+330\times5+340\times7+350\times3+360\times2}{25}=\dfrac{1\,240+1\,280+1\,650+2\,380+1\,050+720}{25}=\dfrac{8\,320}{25}=332{,}8\]
La moyenne est d’environ 333 tours (arrondie à l’unité).
Activités géométriques
Corrigé de l’exercice 1 : le coin coupé du parallélépipède
1. La face EFGH est un rectangle, donc l’angle \(\widehat{\text{NFM}}\) est droit. Par ailleurs, dans le triangle FNM rectangle en F, le théorème de Pythagore donne :
\[\text{MN}^2=\text{FN}^2+\text{FM}^2=4^2+3^2=16+9=25\]
MN = 5 cm.
2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit peuvent servir de base et de hauteur :
\[\mathcal{A}_{\text{FNM}}=\dfrac{\text{FN}\times\text{FM}}{2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\]
L’aire du triangle FNM est bien 6 cm².
3. L’arête [FB] est perpendiculaire à la face EFGH : c’est donc la hauteur de la pyramide (P) de sommet B et de base FNM.
\[V_{(P)}=\dfrac{\mathcal{A}_{\text{FNM}}\times\text{FB}}{3}=\dfrac{6\times3}{3}=6\]
Le volume de la pyramide (P) est 6 cm³.
4. a. Le parallélépipède a 6 faces. Puis en enlevant le coin F, aucune face ne disparaît : trois faces sont entamées (ABFE devient ABNE, BCGF devient BCGM, EFGH devient le pentagone ENMGH), trois restent intactes (ABCD, ADHE, DCGH), et une face nouvelle apparaît : le triangle BNM. \(6+1=7\). Le solide a 7 faces.
b. Volume du parallélépipède : \(12\times9\times3=324\) cm³. Puis on retire la pyramide : \(324-6=318\). Le solide a un volume de 318 cm³.
Corrigé de l’exercice 2 (Marseille 2003) : Thalès et sa réciproque
L’énoncé a oublié le signe égal : il faut lire AB = 2,4 cm.
1. Les points A, B, M sont alignés, ainsi que A, C, N, et les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Propriété utilisée : le théorème de Thalès. Dans les triangles ABC et AMN :
\[\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}}=\dfrac{\text{AC}}{\text{AN}}=\dfrac{\text{BC}}{\text{MN}}\quad\text{soit}\quad\dfrac{2{,}4}{\text{AM}}=\dfrac{5{,}2}{7{,}8}=\dfrac{\text{BC}}{4{,}5}\]
Le rapport connu vaut \(\dfrac{5{,}2}{7{,}8}=\dfrac{2}{3}\). Par produit en croix :
\[\text{AM}=\dfrac{2{,}4\times7{,}8}{5{,}2}=3{,}6\qquad\text{BC}=\dfrac{4{,}5\times5{,}2}{7{,}8}=3\]
AM = 3,6 cm et BC = 3 cm. (Contrôle : \(\dfrac{2{,}4}{3{,}6}=\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4{,}5}=\dfrac{2}{3}\).)
2. Les points C, A, P sont alignés, ainsi que B, A, R. Alors on compare les rapports :
\[\dfrac{\text{AP}}{\text{AC}}=\dfrac{2{,}6}{5{,}2}=0{,}5\qquad\dfrac{\text{AR}}{\text{AB}}=\dfrac{1{,}2}{2{,}4}=0{,}5\]
Les rapports sont égaux. De plus, P et R sont tous deux de l’autre côté de A par rapport à C et B : les points C, A, P et B, A, R sont dans le même ordre. Propriété utilisée : la réciproque du théorème de Thalès. Les droites (PR) et (BC) sont parallèles.
Problème
Corrigé du problème : deux abonnements à Internet
1. 7 h 30 min, c’est 7,5 h (30 min = une demi-heure).
Pierre : formule A : \(20+2\times7{,}5=20+15=35\) € ; formule B : \(4\times7{,}5=30\) €. Pierre a intérêt à choisir la formule B (30 € au lieu de 35 €).
Annie : formule A : \(20+2\times15=50\) € ; formule B : \(4\times15=60\) €. Annie a intérêt à choisir la formule A (50 € au lieu de 60 €).
2. Pour \(x\) heures de connexion : \(\text{P}_{\text{A}}=2x+20\) et \(\text{P}_{\text{B}}=4x\).
3. \(f\) est affine : \((d)\) coupe l’axe des ordonnées en 20 et passe par exemple par (10 ; 40) et (15 ; 50). \(g\) est linéaire : \((d^{\prime})\) passe par l’origine et par (10 ; 40) ou (15 ; 60). Ensuite, les deux droites se coupent en (10 ; 40).
4. a. Coralie a choisi la formule B : on utilise la droite \((d^{\prime})\). Puis on part de 26 sur l’axe des ordonnées, on rejoint horizontalement \((d^{\prime})\), puis on descend sur l’axe des abscisses (pointillés violets) : on lit 6,5. Par le calcul : \(4x=26\) donne \(x=6{,}5\). Coralie a été connectée 6,5 h, soit 6 h 30 min.
b. Ensuite, on trace la verticale d’abscisse 14 (pointillés verts) et on lit l’ordonnée des points d’intersection : 48 sur \((d)\) et 56 sur \((d^{\prime})\). Par le calcul : \(2\times14+20=48\) et \(4\times14=56\). Jean paiera 48 € avec la formule A et 56 € avec la formule B.
5. Puis on regroupe les termes en \(x\) dans le membre de gauche :
Corrigé du problème : deux abonnements à Internet (suite)
\[4x\leqslant2x+20\iff4x-2x\leqslant20\iff2x\leqslant20\iff x\leqslant10\]
(on divise par 2, nombre positif, le sens de l’inégalité est conservé). Les solutions sont les nombres \(x\leqslant10\).
Dans le contexte : \(4x\leqslant2x+20\) signifie « le prix avec la formule B est inférieur ou égal au prix avec la formule A ». La formule B est donc la moins chère (ou aussi chère) pour une connexion de 10 heures au plus par mois ; au-delà de 10 heures, la formule A devient plus avantageuse. C’est cohérent avec la question 1 : 7,5 h conduit à B, 15 h conduit à A.
Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2003 : Académie d’Aix-Marseille.
Comment utiliser le corrigé corrigé Marseille 2003
Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.
Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. De plus, en ce qui concerne les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Quant aux équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé Marseille 2003, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé Marseille 2003
Faut-il lire le corrigé corrigé Marseille 2003 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2003. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement les fractions, les racines carrées, les équations et la médiane et les statistiques. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé Marseille 2003
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
Les autres corrigés du brevet 2003
- Corrigé du brevet de maths 2003 : Académie d’Amiens
- Corrigé du brevet de maths 2003 : Académie de Bordeaux
- De même, corrigé du brevet de maths 2003 : France, groupement Est, septembre
- Corrigé du brevet de maths 2003 : France, groupement Nord, septembre
- Corrigé du brevet de maths 2003 : France, groupement Ouest, septembre
- De même, corrigé du brevet de maths 2003 : Académie de Lyon
- Corrigé du brevet de maths 2003 : Amérique du Nord
- Corrigé du brevet de maths 2003 : Centres étrangers (groupe Est)
Tous les sujets classés par année : brevet de maths.
Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2003 : Académie d'Aix-Marseille» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
