Sujet du brevet de maths 2004 : France, groupement Est, septembre

Les exercices du sujet Est 2004 septembre

Concrètement, le sujet Est 2004 septembre comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Fractions et priorités » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Racines carrées à comparer » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Système et score au rugby » (exercice 4). En outre, tu abordes « Vecteurs et losange » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Pythagore, sinus et Thalès » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « Pyramide réduite » (exercice 3 de géométrie). Enfin, le sujet propose « Partage du terrain de M. Jean » (le partage du terrain de Monsieur Jean).

Ainsi, le sujet Est 2004 septembre fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, aux systèmes d’équations et aux équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (Est 2004 septembre) 12 points

Dans toute cette partie les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d’explications, le barême en tiendra compte.

Exercice 1

D’abord, on donne les expressions \(A = \dfrac{5}{3} – \dfrac{2}{3} \times \dfrac{7}{4}\) et \(B = (-3) \div \dfrac{6}{7}\).

Ensuite, calculer A et B en détaillant les étapes des calculs et écrire les résultats sous forme de fractions irréductibles.

Exercice 2

Tout d’abord, on donne les expressions \(C = \sqrt{2}\left(\sqrt{2} + 5\sqrt{3}\right)\) et \(D = \sqrt{24} + \sqrt{9} + \sqrt{54}\).

1. Puis écrire C et D sous la forme \(a + b\sqrt{6}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers.

2. Ensuite, utiliser les résultats de la première question pour comparer C et D.

Exercice 3 (Est 2004 septembre)

Soit l’expression : \(E = (x + 1)^2 + (x + 1)(2x – 3)\).

1. Développer puis réduire l’expression \(E\).

2. Puis factoriser l’expression \(E\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((x + 1)(3x – 2) = 0\).

Exercice 4

Au rugby, un essai transformé permet d’augmenter le score de l’équipe de 7 points, un essai non transformé augmente le score de 5 points et une pénalité augmente le score de 3 points.

Si, par exemple, au cours d’un match, l’équipe de France marque 4 essais transformés, 2 essais non transformés et 3 pénalités, le nombre de points marqués par la France est : \(4 \times 7 + 2 \times 5 + 3 \times 3 = 47\).

1. Résoudre le systême suivant : \(\left\{\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 7x + 5y = 39 \end{array}\right.\)

2. Lors d’une autre rencontre, l’équipe de France a marqué 7 essais, certains transformés et d’autres non et 2 pénalités pour un total de 45 points.

Puis déterminer le nombre d’essais transformés et le nombre d’essais non transformés marqués par l’équipe de France au cours de ce match.

Activités géométriques

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, I, J). L’unité est le centimètre.

1. Ensuite, placer les points A(−2 ; 1) ; B(3 ; 6) ; C(4 ; −1).

2. Puis calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).

3. Ensuite, montrer que l’on a : \(\text{AB} = 5\sqrt{2}\).

4. Puis montrer que le triangle ABC est isocèle de sommet B.

5. a. Construire le point D tel que : \(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}}\).

b. Quelle est la nature du quadrilatre ABCD ? (justifier la réponse)

Exercice 2 (Est 2004 septembre)

ABC est un triangle rectangle en A tel que : BC = 12 et AC = 6.

(L’unité de longueur est le centimètre).

1. Ensuite, construire le triangle ABC.

2. Puis montrer que l’on a : \(\text{AB} = 6\sqrt{3}\).

3. Ensuite, calculer \(\sin \widehat{\text{ABC}}\) ; en déduire la mesure exacte, en degrés, de l’angle \(\widehat{\text{ABC}}\).

4. Ensuite, on considère le point \(M\) du segment [AB] et le point \(N\) du segment [BC] tels que : \(\text{B}M = 4\sqrt{3}\) et \(\text{B}N = 8\).

a. Ensuite, placer les points \(M\) et \(N\).

b. Puis utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour montrer que les droites \((MN)\) et (AC) sont parallèles.

Exercice 3

La figure ci-contre représente une pyramide \(\mathcal{P}\) de sommet S.

Sa base est un carré ABCD tel que : AB = 6 cm ; sa hauteur [SA] est telle que : SA = 9 cm.

1. Ensuite, calculer le volume de cette pyramide \(\mathcal{P}\).

2. E est le point de [SA] défini par SE = 6 cm ; EFGH est la section de la pyramide \(\mathcal{P}\) par un plan parallèle à sa base ; la pyramide \(\mathcal{P}_1\), de sommet S et base EFGH est donc une réduction de la pyramide \(\mathcal{P}\) ; calculer le coefficient \(k\) de cette réduction.

3. Puis calculer le volume de la pyramide \(\mathcal{P}_1\).

Problème

Le partage du terrain de Monsieur Jean

Monsieur Jean possède un terrain qu’il souhaite partager en deux lots de même aire. Ce terrain a la forme d’un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 50 m et AC = 80 m.

1. a. Ensuite, calculer l’aire du triangle ABC.

b. En déduire que l’aire de chaque lot doit être de 1 000 m².

2. Dans un premier temps, il pense faire deux lots ayant la forme de deux triangles AMC et BMC comme indiqué sur la figure ci-contre.
Puis on pose \(\text{A}M = x\).

a. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) l’aire du triangle AMC.

b. En déduire que l’aire du triangle BMC est égale à \(2\,000 – 40x\).

c. Déterminer \(x\) pour que les aires des deux triangles AMC et BMC soient égales.

d. Quelle est alors la position du point M sur le segment [AB] ?

3. Puis on considère les deux fonctions affines \(f\) et \(g\) définies par

\[f(x) = 40x \qquad \text{et} \qquad g(x) = 2000 – 40x.\]

Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal :

• l’origine sera placée en bas à gauche,
• sur l’axe des abscisses, on prendra 1 cm pour 5 unités (1 cm pour 5 m),
• sur l’axe des ordonnées, on prendra 1 cm pour 100 unités (1 cm pour 100 m²).

a. Dans ce repère, représenter graphiquement les fonctions affines \(f\) et \(g\) pour \(0 \leqslant x \leqslant 50\).

b. En utilisant ce graphique, retrouver le résultat de la question 2. c..

4. Finalement, Monsieur Jean se décide à partager son terrain en un lot triangulaire \(\text{A}MN\) et un lot ayant la forme d’un trapèze \(\text{B}MN\text{C}\) comme indiqué sur la figure ci-contre avec \((MN)\) parallèle à (BC).
Alors on pose \(\text{A}M = x\).

a. En utilisant la propriété de Thalès, exprimer \(\text{A}N\) en fonction de \(x\).

b. En déduire que l’aire du triangle \(\text{A}MN\) est égale à \(x^2\).

5. Le graphique suivant représente l’aire en m² du triangle \(\text{A}MN\) exprimée en fonction de \(x\).

En utilisant ce graphique, déterminer \(x\), à un mêtre près, pour que les aires des deux lots \(\text{A}MN\) et \(\text{B}MN\text{C}\) soient égales.

Graphique de la question 5 du problème (annexe à rendre avec la copie)

Comment travailler le sujet Est 2004 septembre

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le sujet Est 2004 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le sujet Est 2004 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet Est 2004 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2004. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le sujet Est 2004 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2004 : France, groupement Est, septembre» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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