Patron d’un solide
En bref : Dessiner le patron d’un solide revient à déplier sa surface sur une feuille, en une seule pièce, avec toutes les faces, pour pouvoir ensuite la plier et le reconstruire.
6èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Patron d'un solide
Le patron d’un solide est ce que l’on obtient en découpant une boîte le long de certaines arêtes, puis en l’aplatissant sur la table.
Il contient chaque face une seule fois, les faces restant accrochées les unes aux autres par au moins un côté. Plusieurs patrons différents existent pour un même solide : le cube en possède onze. Deux côtés qui doivent se rejoindre après pliage ont toujours la même longueur.
Comment le reconnaître
- L’énoncé montre une figure à plat faite de carrés ou de rectangles et demande quel solide elle permet de construire.
- On doit fabriquer une boîte en carton à partir d’une feuille.
- Il faut dire si un dessin donné est ou n’est pas le patron d’un cube.
- On cherche les dimensions d’un rectangle du dessin à partir des arêtes du solide.
La méthode
- Lister les faces du solide avec leurs dimensions, sans en oublier ni en compter deux fois.
- Dessiner une première face, puis accrocher chacune des autres le long d’un côté de même longueur.
- Imaginer le pliage pas à pas : deux faces ne doivent jamais se retrouver superposées.
- Ajouter si besoin des languettes de collage, puis découper le contour extérieur.
Patron d'un solide : exemple corrigé
Énoncé
On veut fabriquer une boîte en forme de pavé droit de \(7\) cm sur \(5\) cm sur \(2\) cm. Quelles sont les dimensions des six rectangles du patron ? Quelle est la taille de la bande qui entoure la base de \(7\) cm sur \(5\) cm ?
Corrigé
Le pavé a trois paires de faces : deux rectangles de \(7\) cm sur \(5\) cm (dessus et dessous), deux de \(7\) cm sur \(2\) cm et deux de \(5\) cm sur \(2\) cm.
Les quatre faces latérales forment une bande dont la longueur est le tour de la base : \(2 \times (7 + 5) = 24\) cm. Sa hauteur est celle de la boîte. La bande mesure donc 24 cm sur 2 cm.
À toi de jouer
Question 1
Combien de carrés faut-il dessiner pour le patron d’un cube de \(4\) cm d’arête, et quelle est la longueur de la bande de quatre carrés ?
Voir la réponse
Il faut \(6\) carrés. La bande en contient quatre : \(4 \times 4 = 16\) cm de long.
Question 2
Un dessin à plat contient seulement cinq carrés identiques. Peut-il être le patron d’un cube ?
Voir la réponse
Non : un cube a six faces, donc un patron en demande six. Avec cinq carrés, une face manquerait.
Ne pas confondre Patron d'un solide et Perspective cavalière
Le patron d’un solide montre toutes les faces à plat, en vraie grandeur, pour fabriquer l’objet. La perspective cavalière est un dessin du solide déjà monté, vu de biais, où certaines dimensions sont déformées. Le premier sert à construire, la seconde à visualiser.
Pour aller plus loin
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