Quotient
En bref : Le quotient est la réponse à une division : la taille d’une part, ou le nombre de parts, quand on partage une quantité ; on peut aussi l’écrire comme une fraction.
6èmeNombres et calculs
Définition : Quotient
Le quotient de \(372\) par \(12\) est le résultat de la division de \(372\) par \(12\). Diviser, c’est chercher combien de fois \(12\) tient dans \(372\) : on trouve \(31\). Le nombre \(372\) est le dividende et \(12\) le diviseur.
On vérifie toujours par la multiplication inverse : \(31 \times 12 = 372\). Ce résultat peut s’écrire avec le signe \(\div\) ou sous la forme d’une fraction \(\frac{372}{12}\). Il n’est pas toujours entier : \(25 \div 4\) donne \(6{,}25\), un nombre décimal. On ne peut jamais diviser par \(0\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de partager équitablement ou de regrouper en paquets de même taille.
- Le mot « divisé » ou le signe \(\div\) apparaît dans une consigne.
- On cherche combien de fois une quantité tient dans une autre.
- Une fraction est lue comme une division, par exemple \(\frac{7}{4}\) comme sept divisé par quatre.
La méthode
- Repérer la quantité à partager, nommée dividende, et le nombre de parts ou la taille d’une part, nommé diviseur.
- Poser la division, ou s’appuyer sur la table de multiplication du diviseur.
- Si la division ne tombe pas juste, continuer après la virgule en ajoutant des zéros.
- Contrôler en multipliant le résultat par le diviseur : on doit retomber sur le dividende.
Quotient : exemple corrigé
Énoncé
Un magasin de jouets doit ranger \(372\) billes dans \(12\) sacs contenant chacun autant de billes. Combien de billes dans un sac ? Puis, si l’on partage \(25\) m de ruban en \(4\) morceaux égaux, quelle est la longueur d’un morceau ?
Corrigé
Pour les billes, on calcule le quotient \(372 \div 12 = 31\), car \(31 \times 12 = 372\). Chaque sac contient 31 billes.
Pour le ruban, \(25 \div 4 = 6{,}25\), car \(6{,}25 \times 4 = 25\). Chaque morceau mesure 6,25 m.
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(91\) divisé par \(7\).
Voir la réponse
\(91 \div 7 = 13\), car \(13 \times 7 = 91\).
Question 2
Par quel nombre faut-il multiplier \(6\) pour obtenir \(81\) ?
Voir la réponse
Par\(81 \div 6 = 13{,}5\), car \(13{,}5 \times 6 = 81\).
Ne pas confondre Quotient et Division euclidienne
Dans une division euclidienne, on cherche un résultat entier et un reste, comme \(25 = 4 \times 6 + 1\). Le quotient exact, lui, est le nombre qui multiplié par \(4\) donne \(25\), soit \(6{,}25\). Le premier laisse un reste, le second s’étend après la virgule.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Nombres et calculs
