Entier relatif
En bref : Un entier relatif est un nombre entier muni d’un signe, positif ou négatif, comme -7, 0 ou +12 ; l’ensemble des entiers relatifs prolonge les entiers naturels vers la gauche de zéro.
5èmeNombres et calculs
Définition : Entier relatif
Un entier relatif est un nombre sans partie décimale, précédé d’un signe plus ou moins : \(+5\), \(-3\), \(0\). Les négatifs servent à décrire des températures sous zéro, des altitudes sous le niveau de la mer ou des dettes.
Sur une droite graduée, les positifs sont à droite de \(0\) et les négatifs à gauche. Plus un nombre est à droite, plus il est grand : \(-3 > -8\). Deux entiers relatifs de signes contraires et de même distance à zéro sont opposés, comme \(+4\) et \(-4\). Le nombre \(0\) n’est ni positif ni négatif.
Comment le reconnaître
- Un thermomètre, un ascenseur ou un compte en banque affiche des valeurs en dessous de zéro.
- Un nombre est précédé d’un signe moins, comme \(-15\).
- L’énoncé demande de ranger des nombres de signes différents.
- Un écart entre deux températures ou deux altitudes est demandé.
La méthode
- Placer chaque nombre sur une droite graduée : à droite de zéro pour un signe plus, à gauche pour un signe moins.
- Pour comparer, lire de gauche à droite : le plus à gauche est le plus petit.
- Pour deux négatifs, celui qui est le plus proche de zéro est le plus grand.
- Pour un écart, calculer la différence entre le plus grand et le plus petit.
Entier relatif : exemple corrigé
Énoncé
À Chamonix, la température est de \(-8\) °C au petit matin et de \(+5\) °C à midi. On relève aussi \(-3\), \(0\) et \(4\) °C dans d’autres stations. Ranger les cinq températures dans l’ordre croissant, puis calculer l’écart entre le matin et midi.
Corrigé
On lit la droite graduée de gauche à droite : \(-8 < -3 < 0 < 4 < 5\).
L’écart entre \(-8\) et \(+5\) est la distance entre ces deux points : \(8\) pour aller de \(-8\) à \(0\), puis \(5\) jusqu’à \(5\), soit \(8 + 5 = 13\). La température a gagné 13 °C.
À toi de jouer
Question 1
Quel est l’opposé de \(-17\) ?
Voir la réponse
\(+17\) : l’opposé change le signe et garde la distance à zéro.
Question 2
Lequel est le plus grand : \(-12\) ou \(-9\) ?
Voir la réponse
\(-9\), car il est plus proche de zéro, donc plus à droite sur la droite graduée.
Ne pas confondre Entier relatif et Entier naturel
Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul : \(0\), \(1\), \(2\)… Un entier relatif peut en plus être négatif. Tous les entiers naturels sont donc des entiers relatifs, mais \(-4\) n’est pas un entier naturel. Les relatifs forment un ensemble plus large.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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