Solution d’une équation
En bref : Une solution d’une équation est un nombre qui, mis à la place de l’inconnue, rend vraie l’égalité ; pour le savoir, on calcule chaque membre séparément et l’on compare les deux résultats.
4èmeCalcul littéral
Définition : Solution d'une équation
Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle les deux membres de l’égalité donnent le même résultat. Dans \(3x – 5 = x + 7\), le nombre \(6\) convient : à gauche \(3 \times 6 – 5 = 13\) et à droite \(6 + 7 = 13\).
Tester un nombre revient à remplacer l’inconnue par lui et à effectuer deux calculs, un par membre. Si les résultats sont égaux, ce nombre est une solution ; sinon, il ne l’est pas. Une équation du premier degré à une inconnue en possède en général une seule.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande si un nombre donné « est solution de l’équation ».
- Plusieurs valeurs sont proposées et il faut dire laquelle convient.
- Après une résolution, on veut contrôler la valeur obtenue.
- Un tableur ou une calculatrice affiche deux colonnes de résultats à comparer.
La méthode
- Remplacer l’inconnue par le nombre à tester dans le membre de gauche et calculer.
- Remplacer l’inconnue par ce même nombre dans le membre de droite et calculer.
- Comparer les deux résultats : égaux, le nombre est solution d’une équation ; différents, il ne l’est pas.
- Rédiger une phrase de conclusion avec les deux valeurs trouvées.
Solution d'une équation : exemple corrigé
Énoncé
Léa teste les nombres \(5\), \(3\) et \(-1\) dans l’équation \(4(x – 1) = 2x + 6\). Lesquels sont des solutions ?
Corrigé
Pour \(x = 5\) : \(4 \times 4 = 16\) et \(2 \times 5 + 6 = 16\). Les membres sont égaux : 5 est solution.
Pour \(x = 3\) : \(4 \times 2 = 8\) et \(2 \times 3 + 6 = 12\) : différents. Pour \(x = -1\) : \(4 \times (-2) = -8\) et \(2 \times (-1) + 6 = 4\) : différents. Seul \(5\) convient.
À toi de jouer
Question 1
Le nombre \(-2\) est-il solution de \(x + 7 = 5\) ?
Voir la réponse
\(-2 + 7 = 5\) : oui, les deux membres valent \(5\).
Question 2
Combien de solutions a l’équation \(2x = 10\), et laquelle ?
Voir la réponse
Une seule, \(x = 5\), car \(2 \times 5 = 10\) et aucune autre valeur ne convient.
Ne pas confondre Solution d'une équation et Inconnue
L’inconnue est la lettre, par exemple \(x\), qui joue le rôle du nombre cherché. La solution est un nombre précis, comme \(6\), qui rend l’égalité vraie quand on le met à la place de cette lettre. Dans \(3x – 5 = x + 7\), l’inconnue est \(x\) et la solution est \(6\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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