Probabilité
En bref : Une probabilité est un nombre attaché à un événement : 0 signifie qu’il ne peut pas arriver, 1 qu’il arrive à coup sûr, et les valeurs entre les deux mesurent sa chance de se produire.
3èmeProbabilités
Définition : Probabilité
La probabilité d’un événement \(A\), notée \(p(A)\), appartient à l’intervalle \([0\,;\,1]\) : proche de \(1\), l’événement arrive presque toujours ; proche de \(0\), il est rare. On l’écrit en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
Quand toutes les issues ont la même chance, on la calcule par \(p(A) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\). En additionnant les chances de tous les résultats, on retrouve \(1\). Sur un grand nombre d’essais, la fréquence observée se rapproche de cette valeur théorique.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande « quelle chance a-t-on de… » ou « quelle est la probabilité que… ».
- Une expérience est réalisée au hasard : tirage dans un sac, lancer, roue, cartes.
- On compare deux situations pour dire laquelle est la plus probable.
- Un résultat attendu est un nombre entre 0 et 1, parfois à donner en pourcentage.
La méthode
- Décrire l’expérience, puis compter les cas possibles et vérifier que tous sont aussi probables.
- Définir l’événement et compter ceux de ces cas qui le réalisent : ce sont les cas favorables.
- Écrire le quotient « favorables sur possibles » et le simplifier.
- Vérifier que le résultat est compris entre 0 et 1 puis le convertir en pourcentage si l’on demande.
Probabilité : exemple corrigé
Énoncé
Un sachet contient 15 bonbons indiscernables au toucher : 6 à la fraise, 4 au citron et 5 à la menthe. Léa en prend un au hasard. Quelle est la probabilité qu’il soit au citron ? Qu’il ne soit pas à la fraise ?
Corrigé
Les bonbons ont tous la même chance d’être pris : il y a 15 cas possibles.
Au citron, il y a 4 cas favorables : \(p = \frac{4}{15} \approx 0{,}27\).
« Pas à la fraise » correspond à \(4 + 5 = 9\) bonbons : \(p = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0{,}6\), soit 60 %.
À toi de jouer
Question 1
Un élève affirme qu’une chance est de 1,2. Est-ce possible ?
Voir la réponse
Non : une valeur est toujours comprise entre 0 et 1, donc 1,2 est impossible.
Question 2
On lance un dé cubique équilibré. Quelle est la chance d’obtenir un multiple de 3 ?
Voir la réponse
Les faces 3 et 6 conviennent : \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Ne pas confondre Probabilité et Fréquence
La probabilité est une valeur théorique, calculée avant d’expérimenter. La fréquence est une valeur observée après avoir répété l’expérience. Sur 30 lancers de pièce, on peut compter 18 piles, fréquence 0,6, alors que la probabilité de pile est 0,5 : l’écart se réduit quand on augmente le nombre d’essais.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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