Les équations : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

a.

b.

Développement :

Division par 3 :

Simplifié :

c.

Réduction :

Simplifié :

Division par 3 :

d.

Développement :

Réduction :

Simplifié :

Division par 3 :

e.

Développement :

Division par 3 :

f.

Réduction :

Réduction :

Division par 11 :

g.

Développement :

Réduction :

Simplifié :

Division par 11 :

h.

Développement :

Réduction :

Simplifié :

Division par 11 :

Simplifié :

i.

Développement :

Division par 3 :

j.

Développement :

Réduction :

Simplifié :

Division par -16 (changer le signe) :

k.

Développement :

Réduction :

Simplifié (équation quadratique) : Pas de solution réelle.

l.

Développement :

Réduction :

Simplifié :

Division par 34 :

Exercice 2 – résolution d’équations.

1)

Soustrayons 2x des deux côtés :

Soustrayons 2des deux côtés :

Divisons par 3 :

2)

Développons les deux côtés :

Ajoutons 2x aux deux côtés :

Soustrayons 6 des deux côtés :

Divisons par 8 :

3)

Développons :

Ajoutons 12x aux deux côtés :

Soustrayons 6 des deux côtés :

Divisons par 13 :

4)

Éliminons les fractions par multiplication croisée :

Développons :

Soustrayons 4x des deux côtés :

Soustrayons 3 des deux côtés :

Divisons par 2 :

5)

Multiplication croisée :

Développons :

Ajoutons 25xdes deux côtés :

Ajoutons 3 des deux côtés :

Divisons par 27 :

6)

Multiplication croisée :

Développons :

Ajoutons 16x et soustrayons 5 :

Divisons par 26 :

Exercice 3 – equations et calcul littéral.

1)   (3x – 5)(x + 3):

et

Exercice 4 – problème et résolution d’équations

Soit x le nombre de baguettes cuites pour la journée.

Le matin, le boulanger vend les deux tiers de ses baguettes :

L’après-midi, il en vend encore 90.

À la fin de la journée, il reste 20 baguettes :

Simplifions l’équation :

Multiplions par 3 pour trouver x :

Le boulanger avait cuit baguettes pour la journée.

Exercice 5 – développement,factorisation et équation de produit nul

1. Développer et réduire A :

On a

Développons chaque terme :

En combinant, on obtient :

2. Factoriser A :

On cherche à factoriser :

On commence par mettre en facteur commun :

Factorisons le trinôme :

Donc,

3. Résoudre l’équation \((2x-3)(-2x-10)=0\) :

Cette équation est un produit nul, donc :

Résolvons chaque équation :

Donc les solutions sont : et

Exercice 6 – factorisation et equations.

1) Factoriser E = 4x² – 49 :

Cette expression est une différence de carrés, donc elle peut être factorisée ainsi :

2) Soit l’expression F= (2x-7)(-5x+9) + 4x² – 49.

a) Développer puis réduire F :

Développons d’abord le produit :

En remplaçant dans F, nous avons :

Simplifions :

b) Calculer la valeur exacte de F pour , et :

Pour :

Pour :

Ce qui donne :

Pour :

Donc :

c) Écrire F sous forme d’un produit de facteurs du premier degré :

Utilisons la méthode de factorisation :

En résolvant cette équation du second degré, nous trouvons les racines et exprimons F sous forme factorisée :

Où et sont les racines trouvées.

d) Résoudre l’équation F = 0 :

En utilisant l’expression factorisée, nous posons :

Les solutions sont : et .

Exercice 7 – equations produits à résoudre

a) Résolvons l’équation :

Cette équation est un carré parfait :

Donc,

Solution :

b) Résolvons l’équation :

Cette équation est un carré parfait :

Donc,

Solution :

c) Résolvons l’équation :

Cette équation est un carré parfait :

Donc,

Solution :

d) Résolvons l’équation :

Réarrangeons pour voir ceci :

Cette équation est un carré parfait :

Donc,

Solution :

Exercice 8 – pièces en euros et équations

Données :

Total des pièces :

Total en euros :

Équations :

1.

2.

Résolution :

Soustrayons l’équation 1 de l’équation 2 pour éliminer

En substituant

Il y a pièce(s) de 1 euro et pièce(s) de 2 euros.

Exercice 9 – résoudre ces équations

1. Résoudre l’équation :

Utilisons l’identité remarquable : .

Posons et .

Alors l’équation devient :

Les solutions sont et .

2. Résoudre l’équation :

Posons et .

Alors l’équation devient :

Les solutions sont et .

3. Résoudre l’équation :

Posons et .

Alors l’équation devient :

Les solutions sont et .

Exercice 10 – carré et équations.

1) Donner un encadrement de x :

Comme le point N est entre A et D, et R entre D et C, on a :

2)a) Exprimer l’aire de NORD en fonction de x :

L’aire de NORD est

Puisque

alors la largeur NO et la hauteur OR sont égales à

Aire de NORD =

2)b) Démontrer que l’aire est égale à : 25-(x-5)².

Développer

Aire de NORD =

On a donc :

3)a) Déterminer la valeur de x pour laquelle l’aire de NORD est maximale ou est alors situé le point N :

Pour maximiser

Le terme doit être le plus petit possible, c’est-à-dire 0.

Donc

3)b) Dans ce cas que peut-on dire du rectangle NORD :

Quand

le rectangle NORD est en fait un carré de côté 5 cm.