Arithmétique et décomposition en facteurs premiers : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 23 novembre 2025

Dans cet article consacré à la correction d’exercices de mathématiques en troisième, nous explorerons l’arithmétique et la décomposition en facteurs premiers. Ces concepts sont essentiels pour les élèves de troisième, car ils renforcent des compétences mathématiques fondamentales telles que l’analyse, la résolution de problèmes et la compréhension des nombres. En maîtrisant ces notions, les élèves pourront non seulement réussir leurs examens, mais également acquérir une base solide pour aborder des matières plus avancées.

Exercice 1 – divisions euclidiennes.

Les nombres 14, 15 et 16 sont-ils des diviseurs de 368 ?

Pour vérifier si un nombre est un diviseur de 368, il faut que la division euclidienne de 368 par ce nombre donne un reste égal à 0.

14 : La division donne un reste de 4. Donc, 14 n’est pas un diviseur de 368.

15 : La division donne un reste de 8. Donc, 15 n’est pas un diviseur de 368.

16 : La division donne un reste de 0. Donc, 16 est un diviseur de 368.

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 368 ?

Le plus petit multiple de 15 supérieur à 368 est :

$15\times\lceil\frac{368}{15}\rceil=375$

Donc, le plus petit multiple de 15 supérieur à 368 est 375.

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 368 ?

Le plus grand multiple de 14 inférieur à 368 est :

$14\times\lfloor\frac{368}{14}\rfloor=364$

Donc, le plus grand multiple de 14 inférieur à 368 est 364.

Exercice 2 – dividende, diviseur, quotient et reste.

$16=29\times0+16$

$672=23\times29+11$

$9945=23\times432+21$

$456=41\times11+5$

$756=27\times28+0$

$935=17\times55+0$

Exercice 3 – activités d’un centre aéré.

Pour le basket (5 enfants par équipe) :

Nombre d’équipes : $\left\lfloor\frac{131}{5}\right\rfloor=26$

Enfants restants : $131-26\times5=1$

Pour le hand-ball (7 enfants par équipe) :

Nombre d’équipes : $\left\lfloor\frac{131}{7}\right\rfloor=18$

Enfants restants : $131-18\times7=5$

Pour le football (11 enfants par équipe) :

Nombre d’équipes : $\left\lfloor\frac{131}{11}\right\rfloor=11$

Enfants restants : $131-11\times11=10$

Pour le rugby (15 enfants par équipe) :

Nombre d’équipes : $\left\lfloor\frac{131}{15}\right\rfloor=8$

Enfants restants : $131-8\times15=11$

Exercice 4 – liste des diviseurs d’un entier.

Les diviseurs de 16 sont : , , , , .

Les diviseurs de 20 sont : , , , , , .

Les diviseurs de 36 sont : , , , , , , , , .

Les diviseurs de 90 sont : , , , , , , , , , , , .

Les diviseurs de 59 sont : , .

Les diviseurs de 33 sont : , , , .

Exercice 5 – critères de divisibilité.

	2	3	4	5	9	10
a. 5 912	oui	non	oui	non	non	non
b. 34 200	oui	non	oui	oui	non	oui
c. 54 208	oui	non	oui	non	non	non
d. 317	non	non	non	non	non	non
e. 708	oui	oui	oui	non	non	non

Exercice 6 – somme et multiple : démonstration.

1. Somme de deux entiers positifs consécutifs et impairs :

Soient n et n+2 deux entiers positifs consécutifs et impairs. Par exemple, n = 3 et n+2 = 5.

La somme de ces deux entiers est :

On peut factoriser cette expression :

Comme n+1est un entier, 2(n+1) est divisible par 4.

En effet :

Alors, n+1 est pair, donc 2(n+1) = 4kpour un certain entier k, ce qui prouve que la somme est un multiple de 4.

2. Multiples de 8 :

Soit un entier a tel que :

a=8k

où k est un entier.

Montrons que a est également un multiple de 4.

En factorisant :

Cela signifie que a est divisible par 4 car 2k est aussi un entier.

Ainsi, tout multiple de 8 est également un multiple de 4.

Exercice 7 – paquets de billes et arithmétique.

1. Combien de paquets pourra-t-il réaliser ?

Pour trouver le nombre de paquets, il faut déterminer le plus grand diviseur commun de 90 et 150.

2. Peut-il y avoir 9 paquets ? 30 paquets ?

Vérifions si 9 et 30 sont des diviseurs de 90 et 150 :

- Pour 9 :

90:9=10

9 n’est pas un diviseur de 150.

- Pour 30 :

90:30=3

30 est un diviseur commun.

3. Donner la liste des diviseurs de 90 puis de 150.

Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Diviseurs de 150 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

4. Quelles sont les différentes possibilités pour le nombre de paquets ?

Pour obtenir des paquets identiques, les diviseurs communs sont : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Exercice 8 – décompositions en facteurs premiers.

a. 36 = 4 x 9 = $2^2\times3^2$

b. 18 375 = 3 x 125 xs 49 = $3\times5^3\times7^2$

c. 3 872 = 32 x 121 = $2^5\times11^2$

d. 1 183 = 91 x 13 = $7\times13^2$

e. 214 375 = 625 x 343 = $5^4\times7^3$

Exercice 9 – décomposition en facteurs premiers.

$180=2^2\times3^2\times5$

$63=3^2\times7$

$1\;225=3^2\times5^2\times7$

$3\;672=2^5\times3\times23$

$416=2^5\times13$

$24\;000=2^6\times3\times5^3$

Exercice 10 – chercher un nombre.

113

Corrigé :

Nous devons trouver un nombre premier entre 100 et 150.

De plus, la différence entre le chiffre des unités et le chiffre des centaines est le double du chiffre des dizaines.

Soit abc le nombre, avec :

– : chiffre des centaines.

– : chiffre des dizaines.

– : chiffre des unités.

Les conditions du problème sont :

$100\leq\, abc \leq\,150$

Le nombre est premier.

c-a=2b

Parmi les nombres premiers entre 100 et 150, nous essayons 113 :

Dans 113 :

– a=1

– b=1

– c=3

Vérifions la condition : $3-1=2\times1$

Cette condition est vérifiée.

Donc, le nombre recherché est 113.

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