Homothéties : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 8 avril 2026

Dans cet article consacré aux homothéties, vous découvrirez des corrections d’exercices de mathématiques essentielles pour les élèves de troisième. La compréhension des homothéties, qui est au cœur du programme de mathématiques, permet de développer des compétences clés en géométrie et en proportions. Maîtriser ce concept permettra aux élèves de mieux appréhender les notions de similitude et de transformation géométrique, des compétences vitales pour leur parcours scolaire.

Exercice 1 – réduction et agrandissement.

Pour déterminer si une homothétie est une réduction ou un agrandissement, on regarde le rapport :

Une homothétie est une réduction si le rapport est compris entre et (exclusif pour 0).
Une homothétie est un agrandissement si le rapport est supérieur à ou inférieur à .

Corrigeons donc l’exercice :

0,5 : Réduction (compris entre et )

-7 : Agrandissement (inférieur à )

2,8 : Agrandissement (supérieur à )

-0,8 : Agrandissement (inférieur à )

\frac{3}{4} : Réduction (compris entre et )

-\frac{4}{3} : Agrandissement (inférieur à )

Exercice 2 – trouver les caractéristiques de l’homothétie.

a. De la figure F_1 à la figure F_2 :

k=2

b. De la figure F_1 à la figure F_2 :

$k=\frac{1}{2}$

Exercice 3 – préciser la transformation.

a. la figure en la figure ? La transformation est une symétrie axiale par rapport à l’axe vertical (en rouge).

b. la figure en la figure ? La transformation est une translation vers le haut.

c. la figure en la figure ? La transformation est une translation vers le bas.

d. la figure en la figure ? La transformation est une translation vers la droite.

Exercice 4 – préciser le rapport de l’homothétie.

a. Rapport :

Type : Agrandissement

b. Rapport : $\frac{1}{2}$

Type : Réduction

c. Rapport :

Type : Agrandissement

d. Rapport : $\frac{1}{2}$

Type : Réduction

e. Rapport :

Type : Agrandissement (changement de sens)

f. Rapport :

Type : Agrandissement (changement de sens)

Exercice 5 – construire le point image M’.

a. Pour $k=\frac{5}{7}$ , M’ se trouve à $\frac{5}{7}$ de OM. Mesurez et marquez M’ sur la droite entre O et M.

b. Pour $k=\frac{10}{7}$ , M’ est au-delà de M, à une distance de $\frac{10}{7}\times OM$ depuis O.

c. Pour k=2 , M’ est à une distance double de OM à partir de O, donc deux fois la distance OM.

d. Pour k=-1 , M’ est situé de l’autre côté de O, à la même distance que OM. Ainsi, M’ est symétrique à M par rapport à O.

e. Pour $k=-\frac{3}{5}$ , M’ est de l’autre côté de O, à $\frac{3}{5}\times OM$ de distance en partant de O.

f. Pour $k=-\frac{7}{5}$ , M’ est également de l’autre côté de O et au-delà de la position symétrique, à une distance de $\frac{7}{5}\times OM$ depuis O.

Exercice 6 – image d’un triangle.

a. Pour construire l’image du triangle gris par l’homothétie de centre O et de rapport 2 en bleu :

Chaque sommet du triangle doit être déplacé de telle sorte que la distance entre le centre O et le nouveau sommet soit le double de la distance originale.

Si A, B, et C sont les sommets du triangle initial :

A’ est sur la droite passant par O et A, à une distance $2\times\text{OA}$
B’ est sur la droite passant par O et B, à une distance $2\times\text{OB}$
C’ est sur la droite passant par O et C, à une distance $2\times\text{OC}$

b. Pour construire l’image du triangle gris par l’homothétie de centre O et de rapport $\frac{1}{2}$

en rouge :

Chaque sommet du triangle doit être déplacé de telle sorte que la distance entre le centre O et le nouveau sommet soit la moitié de la distance originale.

Si A, B, et C sont les sommets du triangle initial :

A’ est sur la droite passant par O et A, à une distance $\frac{1}{2}\times\text{OA}$
B’ est sur la droite passant par O et B, à une distance $\frac{1}{2}\times\text{OB}$
C’ est sur la droite passant par O et C, à une distance $\frac{1}{2}\times\text{OC}$

Exercice 7 – image d’un cercle.

Pour déterminer l’image du cercle de centre A par l’homothétie de centre O et de rapport -1/2 :

La distance entre O et A est multipliée par , ce qui inverse la position par rapport à O et réduit cette distance de moitié.

Résultat : Le nouveau centre du cercle est à mi-chemin de la ligne prolongée derrière O, dans la direction opposée à A par rapport à O.

Exercice 8 – construire l’image d’un triangle.

Pour construire l’image du triangle par l’homothétie de centre O et de rapport k (avec k variant de 2 à 8), il faut suivre ces étapes :

Étape 1 : Trace une droite passant par le point O et chaque sommet du triangle gris.
Étape 2 : Sur chaque droite tracée, à partir de O, mesure une distance k fois la distance entre O et chaque sommet du triangle gris.
Étape 3 : Marque les nouveaux points obtenus. Ce sont les sommets de l’image du triangle par l’homothétie.
Étape 4 : Relie ces nouveaux points pour former le nouveau triangle.

Répète ces étapes pour chaque valeur entière de k comprise entre 2 et 8.

Le triangle obtenu pour chaque valeur de k sera k fois plus grand que le triangle original et situé dans la même direction par rapport au point O.

Note : Colorie chaque image de triangle obtenue pour bien distinguer les différentes transformations.

Voici un exemple avec k = 3 :

Exercice 9 – homothétie et construction.

1. Homothétie de centre O et de rapport -1 :

On réalise une symétrie centrale de la figure par rapport au point O. Les dimensions de la figure restent inchangées, mais chaque point est inversé à travers O.

2. Homothétie de centre O’ et de rapport -1,5 :

On agrandit la figure par rapport au centre O’ avec un rapport de -1,5. Chaque point de la figure est éloigné du point O’ de 1,5 fois sa distance initiale, tout en étant inversé :

Si un point A a une distance \text{OA}, son image A’ est à une distance $1,5\times OA$ de O’, dans la direction opposée.

Exercice 10 – quadrilatère et homothétie.

a. Complète le tableau suivant :

Le quadrilatère BELO est l’image du quadrilatère RAMI par une homothétie de rapport $\frac{2}{3}$ . Ainsi :

Point	R	A	M	I
Image	L	B	E	O

Justification : Chaque point du quadrilatère RAMI est associé à un point du quadrilatère BELO à travers l’homothétie.

b. Quelle est la longueur du segment [LE] ?

La longueur de [LE] est l’image de la longueur de [RI] par l’homothétie de rapport $\frac{2}{3}$ .

La longueur de [RI] est 4,2 cm, donc :

$LE=\frac{2}{3}\times4,2$

Calcul : $LE=2,8\text{ cm}$

c. Quelle autre longueur peux-tu déterminer ?

On peut déterminer la longueur de [BO] :

La longueur de [AM] est 3 cm, alors :

$BO=\frac{2}{3}\times3$

Calcul : $BO=2\text{ cm}$

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