Problèmes et calculs : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

Les problèmes et calculs en 6ème constituent une étape fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques au collège. Ces exercices de mathématiques 6ème permettent aux élèves de développer leur raisonnement logique et de maîtriser les opérations arithmétiques essentielles. À travers la résolution de problèmes mathématiques, les collégiens apprennent à analyser des énoncés, à identifier les données importantes et à choisir les bonnes stratégies de calcul. Cette collection de corrections d’exercices vous accompagne dans la consolidation des compétences en calcul mental, calcul posé et résolution de situations concrètes du quotidien.

Exercice 1 – un lombricomposteur de jardin.

Données :

• Population initiale : 500 g de lombrics (1 000 vers adultes)

• La population double tous les trois mois

a. Quelle est la masse de lombrics au bout d’un an ?

Un an = 12 mois

Nombre de périodes de 3 mois dans l’année : $12: 3=4$

La population double 4 fois :

• Après 3 mois : $500\times 2=1\,000$ g

• Après 6 mois : $1\,000\times 2=2\,000$ g

• Après 9 mois : $2\,000\times 2=4\,000$ g

• Après 12 mois : $4\,000\times 2=8\,000$ g

Ou directement : $500\times 2^4=500\times 16=8\,000$ g

Réponse a : La masse de lombrics au bout d’un an est de 8 000 g (soit 8 kg).

b. Quel est le nombre de lombrics au bout d’un an ?

Population initiale : 1 000 vers pour 500 g

Rapport : $\frac{1\,000}{500}=2$ vers par gramme

Nombre de vers au bout d’un an : $8\,000\times 2=16\,000$ vers

Réponse b : Le nombre de lombrics au bout d’un an est de 16 000 vers.

Exercice 2 – des champignons microscopiques.

Données : Pour traiter 30 m² de potager, Zolan utilise :

• 50 g d’ail

• 650 g d’oignons

• 10 L d’eau

Question a : Pour traiter 75 m² de potager.

Je calcule le coefficient de proportionnalité :

$\frac{75}{30}=\frac{5}{2}=2{,}5$

Il faut multiplier les quantités par 2,5 :

• Ail : $50\times 2{,}5=125\text{ g}$

• Oignons : $650\times 2{,}5=1\,625\text{ g}$

Réponse a : Il faut 125 g d’ail et 1 625 g d’oignons.

Question b : Avec 150 g d’ail et 2 kg d’oignons.

Je calcule l’aire maximale avec chaque ingrédient :

Avec l’ail : $\frac{150}{50}\times 30=3\times 30=90\text{ m}^2$

Avec les oignons : $\frac{2\,000}{650}\times 30\approx3{,}08\times 30\approx92{,}3\text{ m}^2$

L’ingrédient limitant est l’ail.

Réponse b : Zolan peut traiter au maximum 90 m² de potager.

Exercice 3 – problème du potager.

a. Calcul de l’économie réalisée pour les pommes de terre :

Zolan récolte 30 kg de pommes de terre.

Prix en magasin : $1{,}60~\text{€ le kg}$

Coût des graines : $7~\text{€}$

Coût d’achat en magasin : $30\times 1{,}60=48~\text{€}$

Économie réalisée : $48-7=41~\text{€}$

b. Calcul de l’économie pour 1 m² de chaque légume :

Tomates :

Coût d’achat : $6{,}5\times 2{,}80=18{,}2~\text{€}$

Économie : $18{,}2-7{,}5=10{,}7~\text{€}$

Carottes :

Coût d’achat : $20\times 1{,}60=32~\text{€}$

Économie : $32-7{,}5=24{,}5~\text{€}$

Haricots :

Coût d’achat : $1\times 5=5~\text{€}$

Économie : $5-7{,}5=-2{,}5~\text{€}$ (perte)

Laitues :

Coût d’achat : $15\times 0{,}80=12~\text{€}$

Économie : $12-7{,}5=4{,}5~\text{€}$

Courgettes :

Coût d’achat : $10\times 1{,}10=11~\text{€}$

Économie : $11-7{,}5=3{,}5~\text{€}$

Économie totale :

$10{,}7+24{,}5+(-2{,}5)+4{,}5+3{,}5=40{,}2~\text{€}$

Exercice 4 – problème du verger.

a. Combien de Français possèdent un jardin ?

Population française : 60 millions

Pourcentage possédant un jardin : 63 %

Calcul : $60\times \frac{63}{100}=60\times 0{,}63=37{,}8$

Réponse : 37,8 millions de Français possèdent un jardin.

b. Combien de Français cultivent un potager ou un verger ?

Parmi ceux qui ont un jardin, 67 % cultivent un potager ou un verger.

Calcul : $37{,}8\times \frac{67}{100}=37{,}8\times 0{,}67=25{,}326$

Soit environ 25,3 millions de Français.

Comparaison avec la moitié : $\frac{60}{2}=30$ millions

Réponse : 25,3 millions de Français cultivent un potager ou un verger. Cela représente moins que la moitié des Français.

c. Répartition détaillée :

• Potager uniquement : 37 % de ceux qui cultivent

$25{,}3\times \frac{37}{100}=9{,}36$ millions

• Verger uniquement : 38 % de ceux qui cultivent

$25{,}3\times \frac{38}{100}=9{,}61$ millions

• Potager ET verger : 25 % de ceux qui cultivent

$25{,}3\times \frac{25}{100}=6{,}33$ millions

Réponse : Environ 9,4 millions cultivent uniquement un potager, 9,6 millions uniquement un verger, et 6,3 millions cultivent les deux.

Exercice 5 – problème du trou.

a. Plan de dessus et plan de coupe à l’échelle 1 : 10

Le trou a deux parties :

• Partie supérieure (pavé droit) : 1,60 m × 1,60 m × 0,30 m

• Partie inférieure (cube) : 0,90 m × 0,90 m × 0,90 m

À l’échelle 1 : 10, toutes les dimensions sont divisées par 10.

Plan de dessus :

• Pavé supérieur : 16 cm × 16 cm

• Cube inférieur : 9 cm × 9 cm (centré dans le pavé)

Plan de coupe :

• Hauteur du pavé supérieur : 3 cm

• Hauteur du cube inférieur : 9 cm

• Largeur constante : 16 cm pour le pavé, 9 cm pour le cube

b. Calcul du volume de sable extrait

Volume du pavé supérieur :

$V_1=1{,}60\times 1{,}60\times 0{,}30=0{,}768\text{ m}^3$

Volume du cube inférieur :

$V_2=0{,}90\times 0{,}90\times 0{,}90=0{,}729\text{ m}^3$

Volume total du trou :

$V_{total}=V_1+V_2=0{,}768+0{,}729=1{,}497\text{ m}^3$

Conversion en litres :

$1{,}497\text{ m}^3=1{,}497\times 1000=1497\text{ L}$

Nombre de seaux de 3 L :

$\frac{1497}{3}=499$

Réponse : 499 seaux de sable de 3 L ont été extraits de ce trou.

Exercice 6 – problème de l’appartement.

Critères de Zolan et Chama :

• Au moins 2 chambres

• Superficie entre 50 et 70 m²

• Prix maximum : 650 €

Vérification pour chaque appartement :

Appartement A1 :

• 2 chambres ✓

• 70 m² ✓ (dans l’intervalle [50 ; 70])

• 660 € > 650 € ✗

Ne convient pas.

Appartement A2 :

• 1 chambre ✗ (moins de 2 chambres)

Ne convient pas.

Appartement A3 :

• 2 chambres ✓

• 50 m² ✓ (dans l’intervalle [50 ; 70])

• 610 € < 650 € ✓

Convient ✓

Appartement A4 :

• 1 chambre ✗ (moins de 2 chambres)

Ne convient pas.

Appartement A5 :

• 3 chambres ✓

• 85 m² ✗ (supérieure à 70 m²)

Ne convient pas.

Appartement A6 :

• 2 chambres ✓

• 64 m² ✓ (dans l’intervalle [50 ; 70])

• 1 200 € > 650 € ✗

Ne convient pas.

Réponse : L’appartement A3 est celui qui correspond à leurs attentes.

Exercice 7 – nombre de bébés nommés Ruby

a. Compléter le diagramme en barres :

À partir des données du tableau, on trace les barres correspondant aux nombres de bébés pour chaque année :

• 1988 : 8 bébés
• 1989 : 6 bébés
• 1990 : 7 bébés
• 1991 : 7 bébés
• 1992 : 10 bébés
• 1993 : 11 bébés
• 1994 : 7 bébés
• 1995 : 5 bébés
• 1996 : 10 bébés
• 1997 : 9 bébés
• 1998 : 7 bébés
• 1999 : 5 bébés
• 2000 : 15 bébés
• 2001 : 15 bébés
• 2002 : 13 bébés
• 2003 : 18 bébés
• 2004 : 24 bébés
• 2005 : 22 bébés
• 2006 : 35 bébés
• 2007 : 44 bébés
• 2008 : 36 bébés
• 2009 : 50 bébés
• 2010 : 34 bébés

b. Évolution du nombre de bébés se prénommant Ruby :

De 1988 à 1999, le nombre de bébés prénommés Ruby reste relativement stable et faible, oscillant entre 5 et 11 bébés par an.

À partir de l’année 2000, on observe une augmentation significative du nombre de bébés prénommés Ruby :

• 2000-2003 : augmentation progressive de 15 à 18 bébés
• 2004-2009 : forte croissance, avec un pic à 50 bébés en 2009
• 2010 : légère diminution à 34 bébés

Le prénom Ruby connaît donc une popularité croissante à partir des années 2000, avec une progression particulièrement marquée entre 2004 et 2009.

Exercice 8 – le biberon de lait.

a. Compléter la troisième colonne du tableau :

La quantité d’eau est proportionnelle au nombre de mesurettes. Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on utilise la première ligne :

$\frac{90}{3}=30$

Donc : quantité d’eau = 30 × nombre de mesurettes

• 1 à 2 mois : $\frac{120}{30}=4$ mesurettes

• 2 à 3 mois : $\frac{150}{30}=5$ mesurettes

• 3 à 4 mois : $\frac{180}{30}=6$ mesurettes

• 4 à 5 mois : $\frac{210}{30}=7$ mesurettes

• 5 à 6 mois : $\frac{240}{30}=8$ mesurettes

b. Quantité d’eau nécessaire pendant les 6 premiers mois :

• 0 à 1 mois (30 jours) : $30\times 90\times 6=16200$ mL

• 1 à 2 mois (30 jours) : $30\times 120\times 6=21600$ mL

• 2 à 3 mois (30 jours) : $30\times 150\times 5=22500$ mL

• 3 à 4 mois (30 jours) : $30\times 180\times 5=27000$ mL

• 4 à 5 mois (30 jours) : $30\times 210\times 4=25200$ mL

• 5 à 6 mois (30 jours) : $30\times 240\times 4=28800$ mL

Total : mL = 141,3 L

c. Nombre de mesurettes de lait pendant les 6 premiers mois :

• 0 à 1 mois : $30\times 3\times 6=540$ mesurettes

• 1 à 2 mois : $30\times 4\times 6=720$ mesurettes

• 2 à 3 mois : $30\times 5\times 5=750$ mesurettes

• 3 à 4 mois : $30\times 6\times 5=900$ mesurettes

• 4 à 5 mois : $30\times 7\times 4=840$ mesurettes

• 5 à 6 mois : $30\times 8\times 4=960$ mesurettes

Total : mesurettes

Exercice 9 – couches jetables et lavables.

a. Calcul de la consommation pour la France :

Pour 1 enfant en 2,5 ans : 3 600 couches jetables

Pour 750 000 enfants en 2,5 ans : $3~600\times 750~000=2~700~000~000$ couches jetables

b. Calcul des économies pour la crèche de Ruby :

Coût avec couches jetables pour 46 enfants pendant 2 ans :

$179\times 46\times 2=16~468$ €

Coût avec couches lavables pour 46 enfants pendant 2 ans :

$110\times 46\times 2=10~120$ €

Économies réalisées : €

c. Calcul de la consommation d’électricité :

Pour 46 enfants pendant 2 ans :

$29\times 46\times 2=2~668$ kWh

Exercice 10 – des relevés du sommeil.

a. Calcul de la durée totale de sommeil de Ruby à 1 semaine et à 3 mois :

À 1 semaine :

Sommeil diurne : 1h56 + 1h47 + 2h08 + 1h54 = 7h45

Sommeil nocturne : 3h12 + 2h52 + 3h04 = 9h08

Durée totale = 7h45 + 9h08 = 16h53

À 3 mois :

Sommeil diurne : 2h16 + 2h24 + 1h50 + 2h15 = 8h45

Sommeil nocturne : 6h18 + 1h = 7h18

Durée totale = 8h45 + 7h18 = 16h03

b. Calcul de la durée de sommeil nocturne de Ruby à 6 mois :

À 6 mois :

Durée totale de sommeil = 15h20

Sommeil diurne : 2h07 + 1h57 + 1h32 = 5h36

Sommeil nocturne = Durée totale – Sommeil diurne

Sommeil nocturne = 15h20 – 5h36 = 9h44

Voter.. post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «problèmes et calculs : corrigé des exercices de maths en CM2 en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres cours et exercices corrigés

Fonction carrée et polynôme

Volumes

Rotation

Fonctions sinus et cosinus

Révise tous les chapitres de maths en ligne.

Exercices de maths interactifs avec saisie au clavier des réponses.

Espace game de maths et de programmation avec scratch, blockly et python du collège au lycée.

📚✏️

👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

📚 Tous nos cours ✏️ Tous nos exercices

Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.

Maths PDF c'est 14 321 967 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.