Trigonométrie : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La trigonométrie en 3ème constitue une première approche fondamentale des relations entre les angles et les côtés des triangles rectangles. Ces exercices de trigonométrie corrigés permettent aux élèves de maîtriser progressivement les concepts de sinus, cosinus et tangente, compétences essentielles pour leur parcours mathématique. Grâce à ces corrections détaillées en mathématiques, les collégiens développent leur capacité de raisonnement géométrique et acquièrent les outils nécessaires pour résoudre des problèmes concrets impliquant des mesures d’angles et de longueurs. Cette initiation à la trigonométrie niveau 3ème prépare efficacement les élèves aux notions plus complexes qu’ils aborderont dans les classes supérieures.

Exercice 1 – calculs de la mesure d’un angle et trigonométrie.

Triangle ABC :

Dans le triangle rectangle ABC, on cherche l’angle .

On utilise la tangente : $tan(widehat{ABC}) = frac{AC}{AB} = frac{2{,}1}{2{,}8} = 0{,}75$

Réponse : $widehat{ABC} = arctan(0{,}75) approx 37°$

Triangle CDE :

Dans le triangle rectangle CDE, on cherche l’angle .

On utilise la tangente : $tan(widehat{DCE}) = frac{DE}{CD} = frac{8}{9} approx 0{,}889$

Réponse : $widehat{DCE} = arctan(frac{8}{9}) approx 42°$

Triangle EFG :

Dans le triangle rectangle EFG, on cherche l’angle .

On utilise la tangente : $tan(widehat{FEG}) = frac{FG}{EG} = frac{2{,}7}{4{,}2} approx 0{,}643$

Réponse : $widehat{FEG} = arctan(0{,}643) approx 33°$

Triangle GHK :

Dans le triangle rectangle GHK, on cherche l’angle .

On utilise la tangente : $tan(widehat{HGK}) = frac{HK}{GH} = frac{3}{4} = 0{,}75$

Réponse : $widehat{HGK} = arctan(0{,}75) approx 37°$

Exercice 3 – distance entre deux bateaux.

Nous avons un triangle rectangle avec :

• La hauteur du phare : 40 m

• L’angle de dépression vers le premier bateau : 22°

• L’angle de dépression vers le second bateau : 16°

Étape 1 : Calculons la distance horizontale du phare au premier bateau.

Dans le triangle rectangle formé par le phare et le premier bateau :

$tan(22°)=frac{40}{d_1}$

Donc : $d_1=frac{40}{tan(22°)}$

$d_1=frac{40}{0{,}404}≈99{,}0text{ m}$

Étape 2 : Calculons la distance horizontale du phare au second bateau.

Dans le triangle rectangle formé par le phare et le second bateau :

$tan(16°)=frac{40}{d_2}$

Donc : $d_2=frac{40}{tan(16°)}$

$d_2=frac{40}{0{,}287}≈139{,}4text{ m}$

Étape 3 : Calculons la distance entre les deux bateaux.

Les deux bateaux sont alignés du même côté du phare, donc :

$text{Distance}=d_2-d_1=139{,}4-99{,}0=40{,}4text{ m}$

Réponse : La distance séparant les deux bateaux est d’environ $40{,}4text{ m}$

Exercice 4 – bateau et île.

Données :

• Distance HC = 100 m

• Distance CP = 150 m

• Angle $widehat{HCP} = 70°$

Calcul de CV :

Dans le triangle rectangle CHV, rectangle en H :

$tan(widehat{HCV}) = frac{HV}{HC}$

Or $widehat{HCV} = 90° - 70° = 20°$

Donc : $HV = HC times tan(20°) = 100 times tan(20°)$

$HV ≈ 100 times 0{,}364 = 36{,}4$ m

Dans le triangle rectangle CHV :

$CV^2 = CH^2 + HV^2$

$CV^2 = 100^2 + 36{,}4^2$

$CV^2 = 10000 + 1324{,}96 = 11324{,}96$

$CV = sqrt{11324{,}96} ≈ 106{,}4$ m

Réponse : $CV ≈ 106{,}4 text{ m}$

Exercice 5 – problème du géomètre.

Données :

• AG = 20 m

• $widehat{MAG} = 78°$

• $widehat{AGM} = 70°$

Calcul de GH :

Dans le triangle rectangle AGH :

$tan(78°) = frac{GH}{AG}$

$GH = AG times tan(78°)$

$GH = 20 times tan(78°)$

$GH = 20 times 4{,}705$

$GH = 94{,}1text{ m}$

Calcul de GM :

Dans le triangle rectangle AGM, l’angle en G est :

$widehat{AGB} = 90° - 70° = 20°$

où B est le pied de la perpendiculaire de M sur AG.

En utilisant le cosinus dans le triangle AGB :

$cos(70°) = frac{AG}{GM}$

$GM = frac{AG}{cos(70°)}$

$GM = frac{20}{cos(70°)}$

$GM = frac{20}{0{,}342}$

$GM = 58{,}5text{ m}$

Réponse :

GH = 94,1 m et GM = 58,5 m

Exercice 6 – compléter les pointillés.

a. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :

$coswidehat{BAC}=frac{AC}{AB}$

$coswidehat{ABC}=frac{BC}{AB}$

b. Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :

$sinwidehat{BCD}=frac{BD}{BC}$

$tanwidehat{DBC}=frac{CD}{BD}$

c. Dans le triangle ADC rectangle en D, on a :

$sinwidehat{ACD}=frac{AD}{AC}$

Exercice 7 – associer les bonnes formules.

Pour résoudre cet exercice, je dois identifier dans chaque triangle la position des côtés par rapport à l’angle .

Triangle n°1 :

L’angle droit est en C. Dans le triangle ABC rectangle en C :

• BC est le côté adjacent à l’angle

• AC est le côté opposé à l’angle

• AB est l’hypoténuse

Donc : $coswidehat{ABC}=frac{BC}{AB}$ correspond à la formule a.

Et : $tanwidehat{ABC}=frac{AC}{BC}$ correspond à la formule b.

Triangle n°2 :

L’angle droit est en A. Dans le triangle BAC rectangle en A :

• AB est le côté adjacent à l’angle

• BC est le côté opposé à l’angle

• AC est l’hypoténuse

Donc : $sinwidehat{BAC}=frac{BC}{AC}$ correspond à la formule c.

Et : $tanwidehat{BAC}=frac{BC}{AB}$ correspond à la formule d.

Réponse :

a. → Triangle n°1

b. → Triangle n°1

c. → Triangle n°2

d. → Triangle n°2

Exercice 8 – utilisation de la calculatrice.

Pour calculer les valeurs du sinus et de la tangente des angles donnés, j’utilise la calculatrice en mode degré.

Pour le sinus :

•

Pour la tangente :

•

Tableau complété :

Angle	30°	45°	20°	83°	60°
Sinus	0,5	0,707	0,342	0,993	0,866
Tangente	0,577	1	0,364	8,144	1,732

Exercice 9 – produit en croix.

a. $5{,}6=frac{x}{3{,}5}$

On applique le produit en croix :

$x=5{,}6times 3{,}5$

b. $frac{8{,}5}{y}=frac{3{,}4}{5{,}2}$

On applique le produit en croix :

$8{,}5times 5{,}2=3{,}4times y$

$44{,}2=3{,}4times y$

$y=frac{44{,}2}{3{,}4}$

y=13

Exercice 10 – calcul de longueurs.

a. Expression des rapports trigonométriques :

Dans le triangle IJK rectangle en K, nous avons :

• $cos(widehat{IJK}) = frac{text{côté adjacent}}{text{hypoténuse}} = frac{JK}{IJ}$

• $sin(widehat{IJK}) = frac{text{côté opposé}}{text{hypoténuse}} = frac{IK}{IJ}$

• $tan(widehat{IJK}) = frac{text{côté opposé}}{text{côté adjacent}} = frac{IK}{JK}$

b. Calcul des longueurs :

Calcul de JK :

On utilise le cosinus : $cos(53°) = frac{JK}{6}$

Donc : $JK = 6 times cos(53°) approx 6 times 0{,}602 approx 3{,}6 text{ cm}$

Calcul de IK :

On utilise le sinus : $sin(53°) = frac{IK}{6}$

Donc : $IK = 6 times sin(53°) approx 6 times 0{,}799 approx 4{,}8 text{ cm}$

Réponse : $JK approx 3{,}6 text{ cm et } IK approx 4{,}8 text{ cm}$

Voter.. post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «trigonométrie : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres cours et exercices corrigés

Fonctions affines

Fonctions linéaires et affines

Les équations

Sections de solides et volumes

Calcul littéral

Homothéties

Fonctions numériques

sections solides volumes exercices maths 3eme

Sections de solides et volumes

Révise tous les chapitres de maths en ligne.

Exercices de maths interactifs avec saisie au clavier des réponses.

Espace game de maths et de programmation avec scratch, blockly et python du collège au lycée.

📚✏️

👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

📚 Tous nos cours ✏️ Tous nos exercices

Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.

Maths PDF c'est 14 321 977 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.