Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF

Mis à jour le 22 novembre 2025

La proportionnalité en 5ème constitue une notion mathématique fondamentale que tout élève doit maîtriser pour réussir son parcours scolaire. Ces exercices corrigés de proportionnalité permettent aux collégiens de développer leur raisonnement logique et d’acquérir les compétences essentielles pour résoudre des problèmes de mathématiques 5ème. Grâce à ces corrections détaillées, les élèves apprennent à reconnaître les situations de proportionnalité, utiliser les tableaux de proportionnalité et appliquer la règle de trois. Cette méthode de travail en mathématiques favorise l’autonomie et la compréhension approfondie des concepts mathématiques au programme de cinquième.

Exercice 2 – proportionnalité et vitesse.

Données :

• Françoise : piste Le Flambeau de 2750 m en 5 minutes

• Georges : Bois des Coqs de 1800 m en 4 minutes

Calcul des vitesses :

Vitesse de Françoise : $v_F=frac{2750}{5}=550$ m/min

Vitesse de Georges : $v_G=frac{1800}{4}=450$ m/min

Comparaison :

Comme 450″ alt= »550>450″>, Françoise est plus rapide que Georges.

Réponse : C’est Françoise qui rejoint l’Arcelle en premier.

Exercice 3 – proportionnalité et calculs.

Analyse de la situation :

Vérifions s’il y a proportionnalité en calculant le prix par heure pour chaque forfait :

• Forfait 1 jour (9h à 17h) :

Durée : 17h – 9h = 8h

Prix par heure : $frac{30}{8}=3{,}75$ €/h

• Forfait 1/2 journée (à partir de 12h) :

Durée : 17h – 12h = 5h

Prix par heure : $frac{25{,}50}{5}=5{,}10$ €/h

• Forfait 1/2 journée AM (à partir de 13h) :

Durée : 17h – 13h = 4h

Prix par heure : $frac{22{,}50}{4}=5{,}625$ €/h

Conclusion :

Cette situation ne traduit pas une situation de proportionnalité car le prix par heure n’est pas constant :

3,75 €/h ≠ 5,10 €/h ≠ 5,625 €/h

Pourquoi ? La station applique une tarification dégressive : plus on loue longtemps, moins le prix à l’heure est élevé. Cela permet d’encourager les locations de longue durée.

Exercice 4 – calcul de la quatrième proportionnelle.

1. Calcul du nombre de mailles pour un tricot de 36 cm de largeur :

Je pose une règle de trois :

14 mailles correspondent à 8 cm

x mailles correspondent à 36 cm

J’obtiens : $x=frac{14times 36}{8}$

$x=frac{504}{8}=63$

Réponse : Il faut 63 mailles pour fabriquer un tricot de 36 cm de largeur.

2. Calcul de la masse d’une règle de 35 cm³ :

Je pose une règle de trois :

20 cm³ correspondent à 148 grammes

35 cm³ correspondent à y grammes

J’obtiens : $y=frac{148times 35}{20}$

$y=frac{5180}{20}=259$

Réponse : La masse d’une règle de 35 cm³ est de 259 grammes.

Exercice 5 – tableau de proportionnalité.

1) Compléter le tableau avec un coefficient de proportionnalité de 4 :

Si le coefficient de proportionnalité est 4, alors chaque valeur de la première ligne est multipliée par 4 pour obtenir la valeur correspondante de la deuxième ligne.

• Pour la première colonne :

• Pour la troisième colonne : $0times 4=0$

• Pour la quatrième colonne :

• Pour la cinquième colonne :

Tableau complété :

Première ligne : 3 ; 12 ; 0 ; 15 ; 1,75

Deuxième ligne : 6 ; 4 ; 0 ; 3,75 ; 7

2) Recherche d’un opérateur multiplicatif dans les trois tableaux :

Premier tableau : $frac{2}{4}=0{,}5$ et $frac{3}{6}=0{,}5$ et $frac{4}{8}=0{,}5$

L’opérateur multiplicatif est 0{,}5 (ou $frac{1}{2}$ ).

Deuxième tableau : $frac{3}{12}=0{,}25$ mais $frac{4}{13}approx0{,}31$

Les rapports ne sont pas égaux, donc il n’y a pas d’opérateur multiplicatif.

Troisième tableau : $frac{6}{2}=3$ et $frac{9}{3}=3$ et $frac{12}{4}=3$

L’opérateur multiplicatif est .

Exercice 7 – est-ce un tableau de proportionnalité.

Premier tableau :

Je calcule les rapports entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première ligne :

$frac{2}{3}$ ; $frac{4}{6}=frac{2}{3}$ ; $frac{5}{9}$

Les rapports ne sont pas égaux car $frac{2}{3}neqfrac{5}{9}$ .

Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Deuxième tableau :

Je calcule les rapports entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première ligne :

$frac{5}{2}=2{,}5$ ; $frac{12{,}5}{5}=2{,}5$ ; $frac{25}{10}=2{,}5$ ; $frac{30}{12}=2{,}5$

Tous les rapports sont égaux à 2,5.

C’est un tableau de proportionnalité de coefficient 2,5.

Troisième tableau :

Je calcule les rapports entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première ligne :

$frac{2{,}5}{4}=0{,}625$ ; $frac{3{,}75}{6}=0{,}625$ ; $frac{6}{10}=0{,}6$

Les rapports ne sont pas égaux car .

Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Quatrième tableau :

Je calcule les rapports entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première ligne :

$frac{3}{1}=3$ ; $frac{4}{2}=2$ ; $frac{5}{3}$ ; $frac{6}{4}=1{,}5$

Les rapports ne sont pas égaux.

Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Exercice 8 – plan d’un couloir et échelle.

a. Expression des deux dimensions en cm :

Le couloir mesure 10 m de long dans la réalité.

Convertissons en centimètres : $10text{ m} = 10 times 100 = 1000text{ cm}$

Sur le plan, cette longueur est représentée par 20 cm.

Les deux dimensions sont donc :

• Dimension réelle : 1000 cm

• Dimension sur le plan : 20 cm

b. Détermination de l’échelle du plan :

L’échelle est le rapport entre la dimension sur le plan et la dimension réelle.

$text{Échelle} = frac{text{Dimension sur le plan}}{text{Dimension réelle}}$

$text{Échelle} = frac{20}{1000} = frac{20}{1000} = frac{1}{50}$

Réponse : L’échelle de ce plan est $frac{1}{50}$

Exercice 9 – echelle d’un agrandissement.

Pour déterminer l’échelle d’un agrandissement, on calcule le rapport entre la dimension de la figure agrandie et la dimension de la figure initiale.

Données :

• Côté du carré initial : 4 cm

• Côté du carré agrandi : 6 cm

Calcul de l’échelle :

Échelle = $frac{text{dimension~agrandie}}{text{dimension~initiale}}$

Échelle = $frac{6}{4}$

Échelle = $frac{3}{2}$

Échelle = 1{,}5

Réponse : L’échelle utilisée est $frac{3}{2}$ ou 1,5.

Exercice 10 – maquette de bateau.

Données :

• Longueur de la maquette : 21 cm

• Longueur réelle du bateau : 52,5 m = 5 250 cm

Calcul de l’échelle :

L’échelle est le rapport entre la longueur sur la maquette et la longueur réelle.

Échelle = $frac{text{Longueur~maquette}}{text{Longueur~réelle}}$

Échelle = $frac{21}{5~250}$

Pour simplifier cette fraction, je cherche le PGCD de 21 et 5 250 :

21 = 3 × 7

5 250 = 21 × 250

Donc : $frac{21}{5~250}=frac{21}{21times 250}=frac{1}{250}$

Réponse : L’échelle de la maquette est $frac{1}{250}$ ou 1/250.

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