Les fractions en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Le dénominateur indique en combien de parts égales le disque est partagé, le numérateur combien de parts sont coloriées.

• a. \(\dfrac{2}{3}\) : on colorie 2 parts sur 3 ; en lettres : deux tiers.
• b. Le disque est partagé en 3 parts et 1 part est coloriée : \(\dfrac{1}{3}\), un tiers.
• c. Un quart : \(\dfrac{1}{4}\) ; on colorie 1 part sur 4.
• d. \(\dfrac{2}{4}\) : on colorie 2 parts sur 4 ; en lettres : deux quarts (c’est aussi la moitié du disque).
• e. Le disque est coupé en 2 et une moitié est coloriée : \(\dfrac{1}{2}\), un demi.
• f. Trois tiers : \(\dfrac{3}{3}\) ; on colorie les 3 parts, donc tout le disque.

Le premier mot donne le numérateur (le nombre de parts prises), le second, terminé en « -ième », donne le dénominateur. Attention aux mots particuliers : demi = 2, tiers = 3, quart = 4.

• a. dix-sept treizièmes = \(\dfrac{17}{13}\)
• b. trois huitièmes = \(\dfrac{3}{8}\)
• c. onze vingt-deuxièmes = \(\dfrac{11}{22}\)
• d. six septièmes = \(\dfrac{6}{7}\)
• e. trente-deux quarantièmes = \(\dfrac{32}{40}\)
• f. douze seizièmes = \(\dfrac{12}{16}\)
• g. neuf quarts = \(\dfrac{9}{4}\)
• h. cinq demis = \(\dfrac{5}{2}\)
• i. sept tiers = \(\dfrac{7}{3}\)

On lit d’abord le numérateur, puis le dénominateur suivi de « -ième » (sauf 2, 3 et 4 qui se disent demis, tiers, quarts).

• a. \(\dfrac{3}{5}\) : trois cinquièmes
• b. \(\dfrac{7}{12}\) : sept douzièmes
• c. \(\dfrac{25}{9}\) : vingt-cinq neuvièmes
• d. \(\dfrac{6}{21}\) : six vingt-et-unièmes
• e. \(\dfrac{15}{15}\) : quinze quinzièmes (c’est égal à 1 unité entière)
• f. \(\dfrac{30}{34}\) : trente trente-quatrièmes
• g. \(\dfrac{4}{3}\) : quatre tiers
• h. \(\dfrac{9}{2}\) : neuf demis
• i. \(\dfrac{7}{4}\) : sept quarts

Le numérateur s’écrit au-dessus du trait de fraction, le dénominateur en dessous. Il faut lire l’ordre des mots avec soin : dans a et c, l’énigme donne d’abord le dénominateur.

• a. Dénominateur 14, numérateur 15 : \(\dfrac{15}{14}\) (quinze quatorzièmes).
• b. Numérateur 25, dénominateur 32 : \(\dfrac{25}{32}\) (vingt-cinq trente-deuxièmes).
• c. Dénominateur 100, numérateur 67 : \(\dfrac{67}{100}\) (soixante-sept centièmes).

Pour chaque carré, on compte le nombre de parts égales (dénominateur), puis le nombre de parts coloriées (numérateur).

• a. 2 triangles, 1 colorié : \(\dfrac{1}{2}\)
• b. 3 bandes, 2 coloriées : \(\dfrac{2}{3}\)
• c. 4 petits carrés, 2 coloriés : \(\dfrac{2}{4}\), soit la moitié \(\dfrac{1}{2}\)
• d. 4 triangles, 3 coloriés : \(\dfrac{3}{4}\)
• e. 6 rectangles, 1 colorié : \(\dfrac{1}{6}\)
• f. 6 triangles (3 bandes coupées en deux), 4 coloriés : \(\dfrac{4}{6}\), soit \(\dfrac{2}{3}\)
• g. 8 triangles, 5 coloriés : \(\dfrac{5}{8}\)
• h. 8 rectangles, 4 coloriés : \(\dfrac{4}{8}\), soit \(\dfrac{1}{2}\)
• i. 9 petits carrés, 5 coloriés : \(\dfrac{5}{9}\)
• j. 16 triangles (4 carrés coupés par leurs diagonales), 7 coloriés : \(\dfrac{7}{16}\)

Même méthode : on compte les parts égales du disque, puis les parts coloriées. Pour les disques très découpés (i, j), on compte les rayons un par un en tournant.

• Première ligne, chaque disque est partagé en 5 parts : a. \(\dfrac{1}{5}\) ; b. \(\dfrac{3}{5}\) ; c. \(\dfrac{5}{5}\) (tout le disque, soit 1) ; d. \(\dfrac{2}{5}\) ; e. \(\dfrac{4}{5}\).
• f. 3 parts, 1 coloriée : \(\dfrac{1}{3}\).
• g. 6 parts, 5 coloriées : \(\dfrac{5}{6}\).
• h. 8 parts, 3 coloriées : \(\dfrac{3}{8}\).
• i. 10 parts, 6 coloriées : \(\dfrac{6}{10}\).
• j. 12 parts, 2 coloriées : \(\dfrac{2}{12}\).

Pour chaque drapeau, on découpe le rectangle en bandes de même largeur et on compte celles qui sont rouges.

• Autriche : rouge, blanc, rouge, trois bandes égales. Rouge : 2 bandes sur 3, soit \(\dfrac{2}{3}\).
• Chili : la moitié du bas est rouge : \(\dfrac{1}{2}\).
• Colombie : jaune sur la moitié, puis bleu et rouge sur un quart chacun. Rouge : \(\dfrac{1}{4}\).
• Costa Rica : bleu, blanc, rouge (double largeur), blanc, bleu. Cela fait 6 bandes fines, dont 2 rouges : \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
• Lettonie : rouge, blanc fin, rouge, dans les proportions 2, 1, 2. Sur 5 bandes fines, 4 sont rouges : \(\dfrac{4}{5}\).
• Samoa : tout est rouge sauf le rectangle bleu en haut à gauche, qui occupe un quart du drapeau (moitié de la longueur, moitié de la hauteur). Rouge : \(\dfrac{3}{4}\).

Le dénominateur de chaque fraction est égal au nombre de parts du carré : il suffit de colorier autant de parts que le numérateur. Le choix des parts est libre.

• a. \(\dfrac{2}{2}\) : les 2 triangles, donc tout le carré.
• b. \(\dfrac{1}{3}\) : 1 bande sur 3.
• c. \(\dfrac{3}{4}\) : 3 petits carrés sur 4.
• d. \(\dfrac{4}{4}\) : les 4 triangles, donc tout le carré.
• e. \(\dfrac{2}{6}\) : 2 rectangles sur 6.
• f. \(\dfrac{5}{6}\) : 5 triangles sur 6 (il reste 1 triangle blanc).
• g. \(\dfrac{3}{8}\) : 3 triangles sur 8.
• h. \(\dfrac{1}{8}\) : 1 rectangle sur 8.
• i. \(\dfrac{4}{9}\) : 4 petits carrés sur 9.
• j. \(\dfrac{11}{16}\) : 11 triangles sur 16 (il en reste 5 blancs).

On vérifie d’abord que le disque a bien autant de parts que le dénominateur, puis on colorie le nombre de parts donné par le numérateur, de préférence côte à côte pour bien voir la fraction.

• a. \(\dfrac{2}{6}\) : 2 parts sur 6 ; b. \(\dfrac{4}{6}\) : 4 parts sur 6.
• c. \(\dfrac{2}{8}\) : 2 parts sur 8 ; d. \(\dfrac{7}{8}\) : 7 parts sur 8 (une seule reste blanche).
• e. \(\dfrac{4}{10}\) : 4 parts sur 10 ; f. \(\dfrac{10}{10}\) : les 10 parts, tout le disque.
• g. \(\dfrac{8}{12}\) : 8 parts sur 12 ; h. \(\dfrac{3}{12}\) : 3 parts sur 12.
• i. \(\dfrac{1}{15}\) : 1 part sur 15 ; j. \(\dfrac{9}{15}\) : 9 parts sur 15.

Chaque bande représente l’unité u. Pour en prendre \(\dfrac{1}{5}\), on la partage en 5 parts égales et on en colorie 1 ; pour \(\dfrac{4}{5}\), on en colorie 4. On compte donc d’abord les carreaux de chaque bande, puis on divise par 5.

• Ligne 1 : chaque bande mesure 5 carreaux, une part vaut 5 : 5 = 1 carreau. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 1 carreau ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 carreaux.
• Lignes 2 et 3 : la bande mesure 10 carreaux, une part vaut 10 : 5 = 2 carreaux. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 2 carreaux ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 × 2 = 8 carreaux.
• Lignes 4 et 5 : la bande mesure 15 carreaux, une part vaut 15 : 5 = 3 carreaux. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 3 carreaux ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 × 3 = 12 carreaux.

On remarque que \(\dfrac{1}{5}\) d’une bande longue représente plus de carreaux que \(\dfrac{1}{5}\) d’une bande courte : la fraction dépend de l’unité choisie.