Corrigé des 21 exercices sur les fractions en CM1 : solutions détaillées à télécharger en PDF

Par ailleurs, le dénominateur indique en combien de parts égales le disque est partagé, le numérateur combien de parts sont coloriées.

• a. \(\dfrac{2}{3}\) : on colorie 2 parts sur 3 ; en lettres : deux tiers.
• b. Également, le disque est partagé en 3 parts et 1 part est coloriée : \(\dfrac{1}{3}\), un tiers.
• c. Un quart : \(\dfrac{1}{4}\) ; on colorie 1 part sur 4.
• d. \(\dfrac{2}{4}\) : on colorie 2 parts sur 4 ; en lettres : deux quarts (c’est aussi la moitié du disque).
• e. Par ailleurs, le disque est coupé en 2 et une moitié est coloriée : \(\dfrac{1}{2}\), un demi.
• f. Trois tiers : \(\dfrac{3}{3}\) ; on colorie les 3 parts, donc tout le disque.

Ensuite, le premier mot donne le numérateur (le nombre de parts prises), le second, terminé en « -ième », donne le dénominateur. Attention aux mots particuliers : demi = 2, tiers = 3, quart = 4.

• Ensuite, a. dix-sept treizièmes = \(\dfrac{17}{13}\)
• b. trois huitièmes = \(\dfrac{3}{8}\)
• c. onze vingt-deuxièmes = \(\dfrac{11}{22}\)
• Enfin, d. six septièmes = \(\dfrac{6}{7}\)
• e. trente-deux quarantièmes = \(\dfrac{32}{40}\)
• f. douze seizièmes = \(\dfrac{12}{16}\)
• Ainsi, g. neuf quarts = \(\dfrac{9}{4}\)
• h. cinq demis = \(\dfrac{5}{2}\)
• i. sept tiers = \(\dfrac{7}{3}\)

On lit d’abord le numérateur, puis le dénominateur suivi de « -ième » (sauf 2, 3 et 4 qui se disent demis, tiers, quarts).

• Également, a. \(\dfrac{3}{5}\) : trois cinquièmes
• b. \(\dfrac{7}{12}\) : sept douzièmes
• c. \(\dfrac{25}{9}\) : vingt-cinq neuvièmes
• Par ailleurs, d. \(\dfrac{6}{21}\) : six vingt-et-unièmes
• e. \(\dfrac{15}{15}\) : quinze quinzièmes (c’est égal à 1 unité entière)
• Enfin, f. \(\dfrac{30}{34}\) : trente trente-quatrièmes
• g. \(\dfrac{4}{3}\) : quatre tiers
• h. \(\dfrac{9}{2}\) : neuf demis
• Également, i. \(\dfrac{7}{4}\) : sept quarts

Ainsi, le numérateur s’écrit au-dessus du trait de fraction, le dénominateur en dessous. Ensuite, il faut lire l’ordre des mots avec soin : dans a et c, l’énigme donne d’abord le dénominateur.

• a. Par ailleurs, Dénominateur 14, numérateur 15 : \(\dfrac{15}{14}\) (quinze quatorzièmes).
• b. Numérateur 25, dénominateur 32 : \(\dfrac{25}{32}\) (vingt-cinq trente-deuxièmes).
• c. Également, Dénominateur 100, numérateur 67 : \(\dfrac{67}{100}\) (soixante-sept centièmes).

Pour chaque carré, on compte le nombre de parts égales (dénominateur), puis le nombre de parts coloriées (numérateur).

• a. Ensuite, 2 triangles, 1 colorié : \(\dfrac{1}{2}\)
• b. 3 bandes, 2 coloriées : \(\dfrac{2}{3}\)
• c. 4 petits carrés, 2 coloriés : \(\dfrac{2}{4}\), soit la moitié \(\dfrac{1}{2}\)
• d. Également, 4 triangles, 3 coloriés : \(\dfrac{3}{4}\)
• e. 6 rectangles, 1 colorié : \(\dfrac{1}{6}\)
• f. 6 triangles (3 bandes coupées en deux), 4 coloriés : \(\dfrac{4}{6}\), soit \(\dfrac{2}{3}\)
• g. Par ailleurs, 8 triangles, 5 coloriés : \(\dfrac{5}{8}\)
• h. 8 rectangles, 4 coloriés : \(\dfrac{4}{8}\), soit \(\dfrac{1}{2}\)
• i. 9 petits carrés, 5 coloriés : \(\dfrac{5}{9}\)
• j. Aussi, 16 triangles (4 carrés coupés par leurs diagonales), 7 coloriés : \(\dfrac{7}{16}\)

Même méthode : on compte les parts égales du disque, puis les parts coloriées. Par ailleurs, pour les disques très découpés (i, j), on compte les rayons un par un en tournant.

• Par ailleurs, Première ligne, chaque disque est partagé en 5 parts : a. \(\dfrac{1}{5}\) ; b. \(\dfrac{3}{5}\) ; c. \(\dfrac{5}{5}\) (tout le disque, soit 1) ; d. \(\dfrac{2}{5}\) ; e. \(\dfrac{4}{5}\).
• f. Enfin, 3 parts, 1 coloriée : \(\dfrac{1}{3}\).
• g. 6 parts, 5 coloriées : \(\dfrac{5}{6}\).
• h. 8 parts, 3 coloriées : \(\dfrac{3}{8}\).
• i. Enfin, 10 parts, 6 coloriées : \(\dfrac{6}{10}\).
• j. 12 parts, 2 coloriées : \(\dfrac{2}{12}\).

Pour chaque drapeau, on découpe le rectangle en bandes de même largeur et on compte celles qui sont rouges.

• Aussi, Autriche : rouge, blanc, rouge, trois bandes égales. Rouge : 2 bandes sur 3, soit \(\dfrac{2}{3}\).
• Chili : la moitié du bas est rouge : \(\dfrac{1}{2}\).
• Colombie : jaune sur la moitié, puis bleu et rouge sur un quart chacun. Enfin, Rouge : \(\dfrac{1}{4}\).
• Costa Rica : bleu, blanc, rouge (double largeur), blanc, bleu. Cela fait 6 bandes fines, dont 2 rouges : \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
• Par ailleurs, Lettonie : rouge, blanc fin, rouge, dans les proportions 2, 1, 2. Sur 5 bandes fines, 4 sont rouges : \(\dfrac{4}{5}\).
• Samoa : tout est rouge sauf le rectangle bleu en haut à gauche, qui occupe un quart du drapeau (moitié de la longueur, moitié de la hauteur). Par ailleurs, Rouge : \(\dfrac{3}{4}\).

Ainsi, le dénominateur de chaque fraction est égal au nombre de parts du carré : il suffit de colorier autant de parts que le numérateur. Puis le choix des parts est libre.

• a. \(\dfrac{2}{2}\) : les 2 triangles, donc tout le carré.
• Donc, b. \(\dfrac{1}{3}\) : 1 bande sur 3.
• c. \(\dfrac{3}{4}\) : 3 petits carrés sur 4.
• d. \(\dfrac{4}{4}\) : les 4 triangles, donc tout le carré.
• Par ailleurs, e. \(\dfrac{2}{6}\) : 2 rectangles sur 6.
• f. \(\dfrac{5}{6}\) : 5 triangles sur 6 (il reste 1 triangle blanc).
• g. \(\dfrac{3}{8}\) : 3 triangles sur 8.
• Donc, h. \(\dfrac{1}{8}\) : 1 rectangle sur 8.
• i. \(\dfrac{4}{9}\) : 4 petits carrés sur 9.
• j. \(\dfrac{11}{16}\) : 11 triangles sur 16 (il en reste 5 blancs).

On vérifie d’abord que le disque a bien autant de parts que le dénominateur, puis on colorie le nombre de parts donné par le numérateur, de préférence côte à côte pour bien voir la fraction.

• Également, a. \(\dfrac{2}{6}\) : 2 parts sur 6 ; b. \(\dfrac{4}{6}\) : 4 parts sur 6.
• c. \(\dfrac{2}{8}\) : 2 parts sur 8 ; d. \(\dfrac{7}{8}\) : 7 parts sur 8 (une seule reste blanche).
• Ainsi, e. \(\dfrac{4}{10}\) : 4 parts sur 10 ; f. \(\dfrac{10}{10}\) : les 10 parts, tout le disque.
• g. \(\dfrac{8}{12}\) : 8 parts sur 12 ; h. \(\dfrac{3}{12}\) : 3 parts sur 12.
• Ensuite, i. \(\dfrac{1}{15}\) : 1 part sur 15 ; j. \(\dfrac{9}{15}\) : 9 parts sur 15.

Donc, Chaque bande représente l’unité u. Ensuite, pour en prendre \(\dfrac{1}{5}\), on la partage en 5 parts égales et on en colorie 1 ; pour \(\dfrac{4}{5}\), on en colorie 4. Puis on compte donc d’abord les carreaux de chaque bande, puis on divise par 5.

• Donc, Ligne 1 : chaque bande mesure 5 carreaux, une part vaut 5 : 5 = 1 carreau. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 1 carreau ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 carreaux.
• Enfin, Lignes 2 et 3 : la bande mesure 10 carreaux, une part vaut 10 : 5 = 2 carreaux. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 2 carreaux ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 × 2 = 8 carreaux.
• Donc, Lignes 4 et 5 : la bande mesure 15 carreaux, une part vaut 15 : 5 = 3 carreaux. \(\dfrac{1}{5}\) de u : 3 carreaux ; \(\dfrac{4}{5}\) de u : 4 × 3 = 12 carreaux.

Enfin, on remarque que \(\dfrac{1}{5}\) d’une bande longue représente plus de carreaux que \(\dfrac{1}{5}\) d’une bande courte : la fraction dépend de l’unité choisie.

Pour lire une fraction décimale, on lit le numérateur (le nombre du haut), puis le nom de la part : « dixièmes » si le dénominateur est 10, « centièmes » s’il est 100.

• Aussi, a. \( \frac{25}{100} \) : vingt-cinq centièmes
• b. \( \frac{3}{10} \) : trois dixièmes
• c. \( \frac{37}{100} \) : trente-sept centièmes
• De plus, d. \( \frac{18}{10} \) : dix-huit dixièmes
• e. \( \frac{206}{100} \) : deux-cent-six centièmes
• Ainsi, f. \( \frac{74}{10} \) : soixante-quatorze dixièmes

Ainsi, C’est le chemin inverse : le nombre lu devient le numérateur, et le mot « dixièmes » donne le dénominateur 10, le mot « centièmes » le dénominateur 100.

• a. Ensuite, Treize dixièmes : \( \frac{13}{10} \)
• b. Huit centièmes : \( \frac{8}{100} \)
• c. Cent-dix-huit dixièmes : \( \frac{118}{10} \)
• d. Donc, Cinquante-trois centièmes : \( \frac{53}{100} \)
• e. Quarante-huit dixièmes : \( \frac{48}{10} \)
• f. Trois-cents centièmes : \( \frac{300}{100} \)

Remarque : \( \frac{300}{100} \) est égal à 3, car 300 centièmes font 3 unités.

Aussi, dans 1 unité, il y a 10 dixièmes et 100 centièmes. De plus, pour écrire un nombre entier en dixièmes, on le multiplie par 10 ; en centièmes, on le multiplie par 100.

• Également, a. \( 5 = \frac{50}{10} = \frac{500}{100} \)
• b. \( 12 = \frac{120}{10} = \frac{1\,200}{100} \)
• c. \( 8 = \frac{80}{10} = \frac{800}{100} \)
• Par ailleurs, d. \( 60 = \frac{600}{10} = \frac{6\,000}{100} \)

Comme dans l’exemple, on sépare le numérateur en dizaines (un multiple de 10) et en unités. Ensuite, 10 dixièmes font 1 unité, donc \( \frac{50}{10} = 5 \), \( \frac{210}{10} = 21 \), etc.

• Donc, a. \( \frac{54}{10} = \frac{50}{10} + \frac{4}{10} = 5 + \frac{4}{10} \)
• b. \( \frac{62}{10} = \frac{60}{10} + \frac{2}{10} = 6 + \frac{2}{10} \)
• Enfin, c. \( \frac{213}{10} = \frac{210}{10} + \frac{3}{10} = 21 + \frac{3}{10} \)
• d. \( \frac{805}{10} = \frac{800}{10} + \frac{5}{10} = 80 + \frac{5}{10} \)

C’est l’inverse de l’exercice précédent : on écrit la partie entière en dixièmes (on la multiplie par 10), puis on ajoute les dixièmes.

• Également, a. \( 7 + \frac{9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10} \)
• b. \( 52 + \frac{6}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10} \)
• Également, c. \( 36 + \frac{7}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10} \)
• d. \( 40 + \frac{3}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10} \)

Encadrer. 100 centièmes font 1 unité. Ensuite, on cherche donc combien de centaines il y a dans le numérateur : c’est le nombre d’unités.

• a. Ainsi, 6 centièmes, c’est moins que 100 centièmes : \( 0 \lt \frac{6}{100} \lt 1 \)
• b. \( \frac{172}{100} = 1 + \frac{72}{100} \) : \( 1 \lt \frac{172}{100} \lt 2 \)
• Donc, c. \( \frac{535}{100} = 5 + \frac{35}{100} \) : \( 5 \lt \frac{535}{100} \lt 6 \)
• d. \( \frac{809}{100} = 8 + \frac{9}{100} \) : \( 8 \lt \frac{809}{100} \lt 9 \)

Entourer. Aussi, une fraction est inférieure à 1 quand son numérateur est plus petit que son dénominateur (on a pris moins de parts qu’il n’en faut pour faire une unité).

• \( \frac{27}{100} \), \( \frac{4}{10} \), \( \frac{7}{100} \) et \( \frac{99}{100} \) sont inférieures à 1 : on les entoure.
• \( \frac{23}{10} \), \( \frac{288}{100} \), \( \frac{1\,001}{100} \), \( \frac{101}{100} \), \( \frac{11}{10} \) et \( \frac{111}{10} \) sont supérieures à 1 (numérateur plus grand que le dénominateur).

Le premier carré est partagé en 10 bandes : on colorie 6 bandes pour représenter \( \frac{6}{10} \). Par ailleurs, le second est partagé en 100 petits carreaux : on colorie 62 carreaux (6 lignes entières de 10 carreaux, puis 2 carreaux) pour représenter \( \frac{62}{100} \).

Une bande correspond à une ligne de 10 petits carreaux, donc \( \frac{6}{10} = \frac{60}{100} \). De plus, Or 60 centièmes, c’est moins que 62 centièmes : la surface coloriée du second carré est un peu plus grande.

L’image de l’énoncé montre deux autres carrés en dessous, sans fractions indiquées : on les utilise de la même façon pour d’autres comparaisons.

On sépare le numérateur en centaines, dizaines et unités. Puis : 100 centièmes font 1 unité, et 10 centièmes font 1 dixième.

• a. \( \frac{745}{100} = \frac{700}{100} + \frac{40}{100} + \frac{5}{100} = 7 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100} \)
• b. \( \frac{932}{100} = \frac{900}{100} + \frac{30}{100} + \frac{2}{100} = 9 + \frac{3}{10} + \frac{2}{100} \)
• c. \( \frac{1\,258}{100} = \frac{1\,200}{100} + \frac{50}{100} + \frac{8}{100} = 12 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100} \)
• d. \( \frac{801}{100} = \frac{800}{100} + \frac{0}{100} + \frac{1}{100} = 8 + \frac{0}{10} + \frac{1}{100} \)

Pour d., il n’y a pas de dizaine dans 801 : on écrit 0 dixième.

On écrit tout en centièmes : 1 unité = 100 centièmes et 1 dixième = 10 centièmes. Puis on additionne les numérateurs.

• a. \( 1 + \frac{2}{10} + \frac{3}{100} = \frac{100}{100} + \frac{20}{100} + \frac{3}{100} = \frac{123}{100} \)
• b. \( 7 + \frac{9}{10} + \frac{4}{100} = \frac{700}{100} + \frac{90}{100} + \frac{4}{100} = \frac{794}{100} \)
• c. \( 52 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} = \frac{5\,200}{100} + \frac{60}{100} + \frac{8}{100} = \frac{5\,268}{100} \)
• d. \( 6 + \frac{7}{100} = \frac{600}{100} + \frac{7}{100} = \frac{607}{100} \)

Sur chaque demi-droite, on regarde en combien de parts égales l’unité est partagée : c’est le dénominateur. Puis on compte le nombre de petits intervalles depuis 0 jusqu’au point : c’est le numérateur. Astuce : chaque unité entière compte pour 4 quarts, 5 cinquièmes ou 6 sixièmes.

Première demi-droite (l’unité est partagée en 4) :

• A : 3 intervalles, \( \frac{3}{4} \) ; B : 1 unité et 2 intervalles, 4 + 2 = 6, \( \frac{6}{4} \) ;
• C : 2 unités et 3 intervalles, 8 + 3 = 11, \( \frac{11}{4} \) ; D : 3 unités et 1 intervalle, 12 + 1 = 13, \( \frac{13}{4} \) ;
• E : 4 unités et 2 intervalles, 16 + 2 = 18, \( \frac{18}{4} \) ; F : 5 unités et 1 intervalle, 20 + 1 = 21, \( \frac{21}{4} \).

Deuxième demi-droite (l’unité est partagée en 5) :

• J : \( \frac{4}{5} \) ; K : 5 + 4 = 9, \( \frac{9}{5} \) ; L : 10 + 3 = 13, \( \frac{13}{5} \) ;
• M : 15 + 1 = 16, \( \frac{16}{5} \) ; N : 20 + 3 = 23, \( \frac{23}{5} \) ; P : 25 + 2 = 27, \( \frac{27}{5} \).

Exercice 20 : Fraction et demi-droite graduée (suite)

Troisième demi-droite (l’unité est partagée en 6) :

• R : 6 + 2 = 8, \( \frac{8}{6} \) ; S : 12 + 1 = 13, \( \frac{13}{6} \) ; T : 12 + 5 = 17, \( \frac{17}{6} \) ;
• U : 18 + 3 = 21, \( \frac{21}{6} \) ; V : 24 + 4 = 28, \( \frac{28}{6} \) ; W : 30 + 2 = 32, \( \frac{32}{6} \).

Le rectangle compte 6 carreaux sur 4 lignes : \( 6 \times 4 = 24 \) carreaux. Puis on travaille à chaque étape sur ce qui reste.

• a. Le quart de 24 : \( 24 \div 4 = 6 \). On colorie 6 carreaux en bleu. Il reste \( 24 – 6 = 18 \) carreaux.
• b. La moitié de 18 : \( 18 \div 2 = 9 \). On colorie 9 carreaux en vert. Il reste \( 18 – 9 = 9 \) carreaux.
• c. Le tiers de 9 : \( 9 \div 3 = 3 \). On colorie 3 carreaux en rouge. Il reste \( 9 – 3 = 6 \) carreaux.
• d. Le sixième de 6 : \( 6 \div 6 = 1 \). On colorie 1 carreau en orange. Il reste \( 6 – 1 = 5 \) carreaux.
• e. 5 carreaux sur 24 ne sont pas coloriés : c’est \( \frac{5}{24} \) du grand rectangle.