Les nombres décimaux en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Ce corrigé des exercices sur les nombres décimaux en CM1 détaille les dix premiers exercices de la fiche. Le fil conducteur est simple : un nombre décimal est une autre façon d’écrire une fraction décimale, c’est-à-dire une fraction de dénominateur 10, 100 ou 1 000. On y apprend à passer d’une écriture à l’autre (\(\dfrac{437}{100} = 4{,}37\)), à décomposer un nombre en partie entière, dixièmes et centièmes, et à placer chaque chiffre dans le tableau de numération.
La solution de chaque exercice indique le rôle de la virgule, la position de chaque chiffre et les zéros à ne pas oublier (4/100 = 0,04). Des figures montrent les liaisons, le coloriage du code couleur et les chiffres entourés. Pour progresser, l’élève cherche d’abord seul, puis confronte sa réponse à la correction et note la règle qui lui a manqué. Parents et enseignants y trouveront une rédaction claire, fidèle au vocabulaire du programme de cycle 3.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Les nombres décimaux : exercices de maths en CM1 corrigés en PDF. (15 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les nombres décimaux en CM1
Exercice 1 : Fractions et nombres décimaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Le dénominateur indique la position du dernier chiffre : /10 → il est au rang des dixièmes ; /100 → au rang des centièmes.
| Fraction décimale | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | Nombre décimal | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a. | 27/10 | 2 | 7 | 2,7 | ||
| b. | 854/100 | 8 | 5 | 4 | 8,54 | |
| c. | 159/10 | 1 | 5 | 9 | 15,9 | |
| d. | 265/100 | 2 | 6 | 5 | 2,65 | |
| e. | 316/100 | 3 | 1 | 6 | 3,16 | |
| f. | 4 837/100 | 4 | 8 | 3 | 7 | 48,37 |
Exemple pour c : 15,9 compte 159 dixièmes, donc 15,9 = \(\dfrac{159}{10}\). Pour f : 48,37 compte 4 837 centièmes.
Exercice 2 : Relier les nombres égaux
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
\(\dfrac{5}{10}\) = 5 dixièmes = 0,5 et \(\dfrac{5}{100}\) = 5 centièmes = 0,05. On ajoute ensuite la partie entière.
\[ \begin{aligned} 2 + \frac{5}{10} &= 2{,}5 \\ 20 + \frac{5}{100} &= 20{,}05 \\ 2 + \frac{5}{100} &= 2{,}05 \\ 20 + \frac{5}{10} &= 20{,}5 \end{aligned} \]
Exercice 3 : Écrire des fractions décimales en nombre décimal
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On écrit le numérateur, puis on place la virgule pour que le dernier chiffre soit au rang des dixièmes (/10) ou des centièmes (/100). S’il manque des chiffres, on ajoute des zéros à gauche.
- a. \(\dfrac{52}{10} = 5{,}2\)
- b. \(\dfrac{203}{10} = 20{,}3\)
- c. \(\dfrac{437}{100} = 4{,}37\)
- d. \(\dfrac{2\,369}{10} = 236{,}9\)
- e. \(\dfrac{2\,369}{100} = 23{,}69\)
- f. \(\dfrac{4}{10} = 0{,}4\)
- g. \(\dfrac{4}{100} = 0{,}04\) (4 centièmes : le chiffre des dixièmes est 0)
- h. \(\dfrac{86}{10} = 8{,}6\)
- i. \(\dfrac{86}{100} = 0{,}86\)
- j. \(\dfrac{30}{100} = 0{,}30 = 0{,}3\)
Exercice 4 : Compléter le tableau
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
Sur le modèle 2,54 = 2 + 54/100 = 2 + 5/10 + 4/100 : la partie entière, puis la partie décimale en centièmes, puis la partie décimale découpée en dixièmes et centièmes.
| Nombre décimal | Partie entière + centièmes | Partie entière + dixièmes + centièmes | |
|---|---|---|---|
| a. | 58,76 | \(58 + \dfrac{76}{100}\) | \(58 + \dfrac{7}{10} + \dfrac{6}{100}\) |
| b. | 90,17 | \(90 + \dfrac{17}{100}\) | \(90 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{100}\) |
| c. | 10,23 | \(10 + \dfrac{23}{100}\) | \(10 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{3}{100}\) |
| d. | 67,42 | \(67 + \dfrac{42}{100}\) | \(67 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{2}{100}\) |
| e. | 3,81 | \(3 + \dfrac{81}{100}\) | \(3 + \dfrac{8}{10} + \dfrac{1}{100}\) |
| f. | 45,69 | \(45 + \dfrac{69}{100}\) | \(45 + \dfrac{6}{10} + \dfrac{9}{100}\) |
Exercice 5 : Écrire sous la forme d’une fraction décimale
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
On compte le nombre de chiffres après la virgule : 1 chiffre → dénominateur 10 ; 2 chiffres → dénominateur 100. Le numérateur est le nombre écrit sans la virgule (les zéros inutiles de gauche disparaissent).
- a. \(4{,}3 = \dfrac{43}{10}\) ; b. \(2{,}68 = \dfrac{268}{100}\) ; c. \(15{,}7 = \dfrac{157}{10}\)
- d. \(31{,}05 = \dfrac{3\,105}{100}\) ; e. \(40{,}09 = \dfrac{4\,009}{100}\)
- f. \(0{,}8 = \dfrac{8}{10}\) ; g. \(0{,}51 = \dfrac{51}{100}\) ; h. \(0{,}2 = \dfrac{2}{10}\)
- i. \(0{,}02 = \dfrac{2}{100}\) ; j. \(0{,}22 = \dfrac{22}{100}\)
Exercice 6 : Donner des écritures d’un nombre décimal
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
6,47 a pour partie entière 6, pour chiffre des dixièmes 4 et pour chiffre des centièmes 7. On peut donc l’écrire de plusieurs façons :
\[ \begin{aligned} 6{,}47 &= \frac{647}{100} \\ 6{,}47 &= 6 + \frac{47}{100} \\ 6{,}47 &= 6 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} \end{aligned} \]
D’autres réponses sont justes, par exemple 6 + 0,4 + 0,07 ou « 6 unités et 47 centièmes ».
Exercice 7 : Colorier des cases
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
On calcule la valeur de chaque case, puis on la colorie selon le code : bleu = 5,89, vert = 58,9, rouge = 589.
- \(58 + \dfrac{9}{10} = 58{,}9\) → vert ; \(5 + 0{,}8 + 0{,}09 = 5{,}89\) → bleu ; \(\dfrac{5\,890}{10} = 589\) → rouge.
- \(\dfrac{589}{100} = 5{,}89\) → bleu ; \(500 + 80 + 9 = 589\) → rouge ; \(\dfrac{589}{10} = 58{,}9\) → vert.
- \(58 + 0{,}9 = 58{,}9\) → vert ; \(5 + \dfrac{8}{10} + \dfrac{9}{100} = 5{,}89\) → bleu ; \(5 + \dfrac{89}{100} = 5{,}89\) → bleu.
Exercice 8 : Écrire un nombre décimal
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
On place d’abord le chiffre des unités (juste avant la virgule), puis on remplit vers la gauche (dizaines, centaines) et vers la droite (dixièmes, centièmes).
| Centaines | Dizaines | Unités | Dixièmes | Centièmes | |
|---|---|---|---|---|---|
| a. 158,32 | 1 | 5 | 8 | 3 | 2 |
| b. 987,54 | 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| c. 51,27 | 5 | 1 | 2 | 7 | |
| d. 238,4 | 2 | 3 | 8 | 4 | (0) |
| e. 2,05 | 2 | 0 | 5 | ||
| f. 582 | 5 | 8 | 2 | (0) | (0) |
582 est un nombre entier : ses chiffres vont dans les colonnes des centaines, dizaines et unités. Les zéros entre parenthèses peuvent être écrits ou non.
Exercice 9 : Entourer le chiffre des dixièmes
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule, celui des centièmes le deuxième.
- a. 45,73 : dixièmes 7, centièmes 3
- b. 784,29 : dixièmes 2, centièmes 9
- c. 8 134,97 : dixièmes 9, centièmes 7
- d. 97,56 : dixièmes 5, centièmes 6
- e. 145,07 : dixièmes 0, centièmes 7
- f. 6 358,742 : dixièmes 7, centièmes 4 (le 2 est le chiffre des millièmes)
Exercice 10 : Position d’un chiffre
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
Dans 258,36, on part de la virgule : 8 est juste avant (unités), puis 5 (dizaines), puis 2 (centaines) ; après la virgule viennent 3 (dixièmes) et 6 (centièmes).
- a. 2 est le chiffre des centaines.
- b. 3 est le chiffre des dixièmes.
- c. 5 est le chiffre des dizaines.
- d. 6 est le chiffre des centièmes.
- e. 8 est le chiffre des unités.
La méthode à retenir sur les nombres décimaux
- \(\dfrac{1}{10} = 0{,}1\) (un dixième) et \(\dfrac{1}{100} = 0{,}01\) (un centième) : 10 centièmes font 1 dixième.
- Pour passer d’une fraction décimale à l’écriture à virgule : le dernier chiffre du numérateur se place au rang des dixièmes (/10) ou des centièmes (/100).
- Pour l’inverse, on compte les chiffres après la virgule : 1 chiffre → /10, 2 chiffres → /100.
- Un nombre décimal se décompose en partie entière + dixièmes + centièmes.
- Dans le tableau de numération, on place d’abord le chiffre des unités, juste à gauche de la virgule.
Les erreurs fréquentes
- Écrire 4/100 = 0,4 au lieu de 0,04 : il faut un 0 au rang des dixièmes.
- Confondre dixièmes et dizaines (même début de mot, mais pas du même côté de la virgule).
- Croire que le chiffre des dixièmes est le dernier chiffre : dans 6 358,742, c’est 7, pas 2.
- Écrire 31,05 = 315/100 en oubliant le 0 du numérateur (il faut 3 105/100).
Les exercices 11 à 15 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Pourquoi apprend-on les fractions décimales avant les nombres à virgule ?
Parce que la virgule n’est qu’une écriture raccourcie des fractions décimales : 2,5 veut dire 2 unités et 5 dixièmes. Partir des fractions donne du sens à chaque chiffre après la virgule et évite de voir un nombre décimal comme « deux nombres entiers séparés par une virgule ».
0,3 et 0,30, est-ce le même nombre ?
Oui : 3 dixièmes, c’est 30 centièmes. Un zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. En revanche, un zéro placé juste après la virgule change tout : 0,03 est dix fois plus petit que 0,3.
Comment vérifier à la maison que mon enfant a compris les dixièmes ?
Utilisez la monnaie : 1 € = 10 pièces de 10 centimes = 100 pièces de 1 centime. Demandez-lui d’écrire 3 € et 45 centimes avec une virgule, puis de dire combien de pièces de 10 centimes et de 1 centime il faut. Le lien entre dixièmes et centièmes devient alors concret.
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